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LISTA DE PREPARAC¸A˜O PARA VOCEˆ SE
SAIR BEM NAS DISCIPLINAS DE
MATEMA´TICA.
Resolva os exerc´ıcios abaixo, tomando
bastante cuidado na maneira de escrever a
resoluc¸a˜o dos mesmos. Na˜o use a calcu-
ladora, a ide´ia e´ que voceˆ treine e se pre-
pare para a mate´ria que vai aprender nas
disciplinas introduto´rias oferecidas pelo DME.
Essa lista e´ parte do que voceˆ deve saber
para cursa´-las com sucesso! Na˜o esquec¸a
de fornecer o resultado o mais simplificada-
mente pos´ıvel, como frac¸o˜es ou nu´meros
decimais, ou quando for o caso, usando
radicais; na˜o aproxime valores. Boa sorte
! e ma˜os a` obra
1. Calcule o valor nume´rico das expresso˜es:
(a)
(−3
4
− 2
5
)− (2− 1
3
)
(b) −7
8
− {1
4
− [−3
2
− (1− 1
5
)]− 5
3
}
+ 1
(c)
(
1− 1
2
)2
3
4
+
1
5(
1− 4
5
)
(d)
4 3
√
8− 3 3√32
2
(e)
1
2
− 0, 9
(f)
1
2
+ 1
2, 8
2. Simplifique as expresso˜es nume´ricas:
(a) −0, 48− 0, 32− (1− 3, 14)
(b) 1, 25 + [−0.48− (2− 1, 256)− 4.25]
(c) −3
4
+
[−2.28− 1
2
− (−1, 75 + 9
2
)]− 4
5
(d) (0, 2)(0, 3)
(e) (0, 25)2 − (0.1)3
(f)
0.2
3
· 6−0, 02
3. Calcule o valor das expresso˜es antes de efe-
tuar as cantas, simplifique ao ma´ximo!
(a)
−2
−3
2
2+22

2
(b)
−(−2)2 − 3√27
(−3 + 5)0 − 2
(c) 35(32)−2
(d)
(55)5(53)3
(56)6(5−2)2
4. Calcule o valor de:
(a)
√
128 (e) 8
1
3
(b) ( 3
√−8)2 (f) ( 4√81)−1
(c) 5
√−32 (g) 3√−0, 008
(d) 6
√
64 (h)
√
(−64)2
5. Calcule o valor das expresso˜es:
(a)
[
−1− (−1) 13 (−1)3
]
+ (−1) 15
(b) − 3√−8 + 16−14 − (−1
2
)−2 + 8
−4
3
(c) 4(0, 5)4 +
√
0, 25 + 8
−2
3
6. Racionalize o denominador das expresso˜es:
(a)
√
a+ b−√a− b√
a+ b+
√
a− b
(b)
1√
3
(c)
√
2√
3 +
√
2
(d)
1
3
√
10
1
(e)
1
3
√
t− 2− 3√t+ 2
(f)
1√
x+ 1−√x− 1
OBS: As respostas dos exerc´ıcios 6,7,8,9 e
12 devem ser dadas usando radicais, na˜o
use aproximac¸a˜o para o valor das ra´ızes!
7. Simplifique a expressa˜o:
1√
2
+
1√
18
− 1√
8
8. Calcule as somas:
(a)
√
80 +
√
20 b) 3
√
5 +
√
45− 2√20
9. Efetue:
(a)
2 +
√
3
1−√5 +
2−√3
1 +
√
5
b)
(
√
5 +
√
3)(2
√
3 + 3
√
5)
(c)
1
1−√2 −
1√
2 + 1
(d) (
√
7 +
√
5)2
10. Ache o valor nume´rico da expressa˜o:
x2y−1 − x−1y2
x−1 − y−1 ,
para x = −1 e y = 1.
11. Reduza a expressa˜o mais simples:
(a) 2x+ 3(3− 2x)− 2(1− x)
(b) 3(a2+a+1)+2(a2+2a−2)−(a2+3a−3)
(c) a(a+ b− c)+ b(b+ c−a)+ c(a− b+ c)
12. Simplifique:
(a)
√√
5
√
3
(b)
(
3
√
6
√
29
)4 (
6
√
3
√
29
)4
(c)
5
√
31 +
6
√
10−
√
83−√4
13. Ordene os nu´meros reais.
(a)
1
5
√
11
,
1
5
√
7
, 5
√
1
20
f)
(
1
2
)−1
,
(
2
3
)−2
(b)
√
3,
√
5,
√
70 g)
√
2; 1, 41
(c) 3
√
1
5
,
1
3
√
5− 1 ,
1
5
√
5 + 1
h) (2)−1,
1
3
(d)
1
pi
,
1
pi + 1
i) 3.3;
10
3
(e)
1√
2
, (2)−1/3
14. Simplifique as expresso˜es:
(a) (a+ b)2 + (a− b)2
(b) (a+ 1)3 − (a− 2)3
(c) (x− 2)2 + x2 − 2(x− 1)2
15. Fatore as expresso˜es:
(a) 4ax− 8ay f) x3 − 1
(b) x2 − 64 g) 27x3 + 8
(c) ax− ay + 2x− 2y h) 8t3 − 27
(d) 81a2−18a+1 i) x2+(n+m)x+n ·m
(e) x2 − 4
16. Simplifique as frac¸o˜es:
(a)
x2 + xy
2x
(b)
x2 − 16
x2 + 2x+ 1
· x+ 1
x2 − 5x+ 4
17. Efetue as operac¸o˜es:
(a)
x+ 1
x− 1 +
x− 1
x+ 1
(b)
(
1 +
a− b
a+ b
)
÷
(
1− a− b
a+ b
)
(c)
a+ 2b
x+ a
− a− 2b
x− a −
4bx− 2a2
x2 − a2
(d)
x
x2 − 4 −
2
x2 − 5x+ 6
18. Efetue e simplifique:
1− x+ 1− x
1 + x
1
1− x +
1
1− x2
19. Desemvolva as expresso˜es.
2
(a) (x− 2)3 (c) (x− 1)2
(b) (5x2 + x)3 (d)(3x− 1)3
20. Verifique que
(a) (x · |x|)2 = x4
(b)
√
a2 − 2ab+ b2 = |a− b|
(Dica: use a definic¸a˜o |x| = √x2)
21. Quanto vale |x− y| − |y − x|?
22. Critique as seguintes afirmac¸o˜es, exibindo
um contra-exemplo caso elas sejam falsas,
ou provando-as, quando forem verdadeiras:
(a)
6
√
a6 = |a| (b) |a|3 = a3
(c) |a| = |b| ⇔ a2 = b2 (d) |a| > |b| ⇔ a > b
(e)
1
|a| ≤
1
a
; a 6= 0 (f) |−r| ≤ r
(g)
√
(−a)2 = −a, se a > 0
23. Resolva as seguintes inequac¸o˜es e equc¸o˜es
modulares:
(a) |x− 5| = 3 (b) |5x− 3| = 12
(c)
∣∣∣∣x+ 1x− 3
∣∣∣∣ = 7 (d) |s+ 1| = |2s− 1|
(e) |2x− 3| = |7x− 5| (f) |h− 5| ≤ 8
(g) |p− 2| |p− 3| = 3 (h) |x− 5| > 8
(i) |x+ 1| ≥ |x− 1| (j) 0 < |x+ 2| < 1
(k) |3z − 65| < 7 (l) |3z + pi| ≥ −pi
(m) |x| = x− 6 (n) |2x| − x
2
= 0, 5
(o) |w − 1|+ |w + 2| = 7 (p) |x2 − 1| ≤ 1
(q) |x|2 + 3x+ 1 = 0 (r) 1 <√|x− 1| < 4
(s) |x+ 3| − |1− x| < 0 (t) |x− 3| > 0, 002
(u) |4x+ 3| ≤ 1
24. Usando a definic¸a˜o |a| = √a2, mostre as
seguintes propriedades do mo´dulo:
(a) |AB| = |A| |B| (b)
∣∣∣∣AB
∣∣∣∣ =
|A|
|B| , B 6= 0
25. Reescreva os intervalos (2, 5) e (−3, 8) us-
ando desigualdades modulares.
26. Encontre o conjunto soluc¸a˜o das seguintes
igualdades ou desigualdades:
(a)
1
2
− 2
3
(6x− 9) > x− 2
2
(b)
2
x− 3 ≤
5
3x− 2
(c)
3x− 1
2− x > −10
(d)
1
x
≥ 1
(e) −6x2 − x− 35 ≤ 0
(f) (3− 2x) (4 + x) ≥ 0
(g)
x− 1
2x− 5 ≤
1 + x/2
x+ 3
(h) (h) x2 − 3x+ 2 > 0
(i)
z + 3
z (z − 4) > 0
(j) (x2 − 1) (x+ 4) ≤ 0
(k) x3 − 3x+ 2 ≤ 0
(l)
t
t− 1 −
2
t+ 1
≥ 0
(m) (x− 1)4 (x+ 8)101 > 0
(n)
1
(x− 10)3 (x+ 5)36 ≤ 0
27. Determine o domı´nio das seguites func¸o˜es:
(a) y = x2
(b) y =
√
4− x2 +
3
√
4x− 3
x2 − 4
(c) y =
1
x− 4
(d) y = 4
√
x− 2
(e) y =
√
3 + x+ 6
√
7− x
(f) y =
x+ a
x− a
(g) y = |t+ 2|+ 4
(h) y =
√
r
r + 1
(i)
1
1 +
√
s
(j) f (x) =
x+ 1
x3 − 4x
(k) (x) =
4x
6x2 + 13x− 5
3
(l) h (x) =
√
2x− 3
x2 − 5x+ 4
28. Apresente uma expressa˜o mais simples que
defina f, e determine o seu domı´nio.
(a)
x2 − 16
x2 + 2x+ 1
· x+ 1
x2 − 5x+ 4
(b)
x
x2 − 4 −
2
x2 − 5x+ 6
29. Sejam g (x) = x−3 e f (x) =

x2 − 9
x+ 3
se x 6= −3
k se x = −3.
Calcule k tal que f (x) = g (x) para todo x.
30. Seja f : IR → IR uma func¸a˜o. Prove que
g (x) =
f (x) + f (−x)
2
e´ par e h (x) =
f (x)− f (−x)
2
e´ ı´mpar.
31. Verifique a existeˆncia de limite e a con-
tinuidade de f nos pontos indicados. Es-
boce o seu gra´fico.
(a) f (x) =

x+ 2 se x ≤ −1
x3 se |x| < 1
−x+ 3 se x ≥ 1
em x = −1 e x = 1
(b) f (x) =

x− 3 se x ≤ −2
−x2 − 1 se −2 < x < 1
−x+ 4 se x ≥ 1
em x = −2 e x = 1
(c) f (x) =

−1 se x < −pi
2
senx se −pi
2
≤ x < pi
x− pi se x > pi
em x = pi e x = −pi
2
(d) f (x) =

x2 − 4
2− x se x 6= 2
1 se x = 2
em x = 2
(e) f (x) =

1 se x < 1√
x− 1 se 1 ≤ x < 2
x2 − 3 se x > 2
em x = −2 e x = −1
(f) f (x) =
{ −x se −2 ≤ x ≤ 0
x se 0 < x < 2
em x = 1
LEMBRE-SE, SO´ APRENDEMATEMA´TICA
QUEM SE DEDICA A ELA!
A EQUIPE DE CA´LCULO I ESTA´ FAZENDO
A SUA PARTE, E VOCEˆ?
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