Relatório 4 Lei de Ohm e resistividade elétrica

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
	
Laboratório de Eletromagnetismo
Lei de Ohm e Resistividade Elétrica
 
MANAUS – AM
2017
UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS – UFAM
FACULDADE DE TECNOLOGIA - FT
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
Lei de Ohm e Resistividade Elétrica
 Aluno: Clemente Vieira Soares Junior – matrícula: 21353178
MANAUS – AM
2017
INTRODUÇÃO TEÓRICA
RESISTÊNCIA, RESISTIVIDADE E A LEI DE OHM
A Eletrodinâmica é o ramo da física que tem por objetivo estudar as situações onde as partículas eletricamente carregadas, elétrons, perdem seu equilíbrio eletrostático e passam a deslocar-se em uma direção e sentido específico. Como há uma relação direta entre Resistência, Tensão e Corrente, afinal para que haja movimento eletrônico é necessária uma tensão, que permitirá e facilitará a passagem da corrente, que por sua vez, terá sua condutividade limitada ou não pela resistência do material. Antes de se determinar a mudança de resistência de um condutor linear de é de suma importância que se compreenda o conceito de corrente elétrica.
A corrente elétrica é basicamente o movimento ordenado de cargas elementares. Geralmente, a corrente elétrica ocorre dentro dos condutores, cujos quais tem como característica a capacidade de um fluxo maior de elétrons. Deve-se ressaltar que nenhum material é perfeito condutor, todos oferecem alguma dificuldade à passagem da corrente elétrica. Se a oposição oferecida pelo material forbaixa este será denominada condutor, enquanto, se a oposição for alta, este será um isolante. Não se pode afirmar que todo movimento de cargas elétricas seja uma corrente elétrica. Pois para se caracterizar uma corrente elétrica é necessário que se imponha uma diferença de potencial (DDP), que dá origem ao movimento ordenado de cargas e não um movimento caótico, originado, por exemplo, pela agitação térmica do material, o que descaracteriza a corrente elétrica. A corrente tem como unidade no sistema Internacional (S.I.) o Ampere, simbolizado pela letra A, em homenagem ao cientista André-Marie Ampère (1775-1836), onde 1 A corresponde a 1 Coulomb(C) de carga elétrica por segundo(s).
Os resistores são dispositivos que apresentam resistência à passagem da corrente. De modo que quanto maior a resistência, menor é a corrente elétrica dentro do condutor.
A representação gráfica dos resistores pode ser de duas formas: como um retângulo (a) ou como zig-zag (b), além do resistor variável que é representado pelo zig-zag cortado (c). Respectivamente:
 
� 
 (a) (b) (c)
Fig.1 Representação de resistores.
Os resistores têm ainda a capacidade de se associarem em série ou paralelo: 
Associados em série, qualquer falha no decorrer do circuito pode interromper a passagem de corrente e quanto maior o número de resistores associados maior será a resistência resultante.
Associados em paralelo, a corrente que percorrerá o circuito será dividida ao longo da associação, de modo que a menor resistência atrairá um valor maior de corrente e quanto maior o número de resistores associados menor será a resistência equivalente ao sistema. 
Usualmente, o primeiro contato que se tem com a grandeza chamada “resistência elétrica”, acontece em disciplinas do ensino médio, ensino profissionalizante ou mesmo em disciplinas introdutórias dos cursos superiores da área de ciências exatas. Porém existe outra grandeza com um nome muito parecido, a resistividade elétrica, ou simplesmente, resistividade. 
De fato, resistência elétrica (R, electrical resistance) é uma grandeza física que expressa o “impedimento” sofrido pelos portadores de carga, sujeitos à ação de um campo elétrico, ao atravessarem de um ponto a outro em um determinado “corpo”, sendo dependente das dimensões e do tipo de material do qual este corpo é constituído. 
 Podemos definir a resistência entre dois pontos quaisquer de um material isotrópico, aplicando-se uma diferença de potencial V (ou tensão elétrica) entre estes pontos e medindo a corrente elétrica i que flui entre eles. Notando tal relação, o físico e matemático, George Simon Ohm em 1826 desenvolveu a denominada 1° Lei de Ohm, expressam a equação 1. Dado: R = Resistência Elétrica, cuja unidade de medida, segundo o Sistema Internacional de Medidas (SI), é Ohm (Ω); U =Tensão, unidade Voltagem(V); I = Corrente, cuja unida é em Ampère (A). Desta forma, a resistência do material será dada pela equação 1.
A equação 1 é a expressão matemática para a lei de Ohm, que é verificada em muitos materiais isotrópicos. Neste caso, a corrente elétrica no interior do material varia linearmente com a tensão aplicada, sendo a resistência elétrica R, a constante de proporcionalidade entre essas duas grandezas. Se a expressão 1 for verificada, dizemos que o material analisado é um condutor (ou resistor) ôhmico³. 
Sendo que quanto menor a resistência maior será a passagem da corrente, assim como se a resistência for alta, menor será a passagem de corrente.
Uma forma mais prática da Lei de Ohm pode ser obtida se considerarmos um segmento de fio reto de secção transversal e comprimento, como ilustrado na figura abaixo. Uma diferença de potencial é mantida através do condutor, criando no fio um campo elétrico e uma corrente. Assumindo que o campo elétrico seja uniforme, a diferença de potencial é relacionada o campo elétrico através da relação: 
Figura 2- Condutor uniforme de comprimento l e secção transversal A.
Desta forma, podemos expressar a magnitude da densidade de corrente no fio como:
Como , podemos escrever a diferença de potencial sendo:
A grandeza é chamada resistência R do condutor. Podemos definir a resistência como a taxa entre a diferença de potencial através do condutor e a corrente que percorre o condutor:
Deste resultado observamos que a resistência tem unidade V/A. Um volt por ampére é definido como ohm ().
Por outro lado, resistividade elétrica (ρ, electrical resistivity) é uma grandeza que também está relacionada a um impedimento sofrido pelos portadores de carga, porém, é uma propriedade intrínseca¹ da matéria, sendo independente das dimensões do corpo estudado. Portanto, resistividade é uma propriedade da matéria. Outros exemplos de propriedade da matéria são: índice de refração, calor específico, densidade, dureza, elasticidade, viscosidade, temperatura de fusão, temperatura de transição vítrea, etc. 
O inverso da condutividade é chamado resistividade :
onde possui a unidade de ohm-metro (.m) e a constante de proporcionalidade é denominada condutividade do condutor.. Podemos utilizar esta definição para expressar a resistência de um bloco uniforme de material como:
onde a resistência R de um resistor em forma de fio, de comprimento L e área de secção transversal A e ρ é a resistividade do material.
OBJETIVO DO EXPERIMENTO
Medir, pela relação V/i, a variação da resistência de um condutor linear em função do comprimento e da área de sua secção transversal. 
PARTE EXPERIMENTAL
MATERIAL UTILIZADO:
Fio constantan (0,2 mm de diâmetro);
Fonte CC variável;
Amperímetro
Fios de conexão
Régua 
Isoladores e garras de montagem.
PROCEDIMENTO
1. Prenda dois isoladores na borda da mesa, distantes 0,60m um do outro, conectando-os com o fio de constantan. Não corte o fio, basta desenrolar o suficiente e deixar o carretel sobre a mesa.
2. Monte o circuito elétrico mediante a utilização da Fonte de Tensão ajustada em corrente contínua, associando-se adequada e corretamente o Amperímetro para que se meça a d.d.p*, entreos terminais do fio, visto na Figura 3:
3. Ajuste a corrente da fonte de tensão para i= 0,10 A, 0,20 A, 0,30 A, 0,40 A, 0,50 A, anotando a tensão (V) correspondente. 
Para cada uma destas intensidade de corrente elétrica, mede-se a d.d.p. entre os terminais do fio completando-se a Tabela 1.
4. Repita o procedimento anterior aumentando o comprimento do fio de constantan, alternado a posição de um dos isoladores, para L= 0,70 m, 0,80m, 0,90 m e 1,00 m.
5. Repita o 2º procedimento para 2 pernas, 3 pernas e 4 pernas de fio de constantan em paralelo.
	VOLTAGEM
	i (A)
	0,60 m
	0,70 m
	0,80 m
	0,90 m
	1,00 m
	2 pernas
	3 pernas 
	4 pernas
	0,10
	0,9 V
	1,0 V
	1,2 V
	1,3 V
	1,5 V
	0,5 V
	0,3 V
	0,3 V
	0,20
	1,8 V
	2,1 V
	2,3 V
	2,6 V
	2,9 V
	0,9 V
	0,6 V
	0,6 V
	0,30
	2,7 V
	3,1 V
	3,5 V
	4,0 V
	4,4 V
	1,3 V
	0,9 V
	0,7 V
	0,40
	3,6 V
	4,1 V
	4,8 V
	5,3 V
	6,0 V
	1,8 V
	1,2 V
	0,9 V
	0,50
	4,5 V
	5,2 V
	6,0 V
	6,6 V
	7,4 V
	2,2 V
	1,5 V
	1,2 V
Tabela 1:
TRATAMENTO DE DADOS:
Área de Secção Transversal (S):
1. Faça um gráfico cartesiano de v= f(i) para cada uma das séries de medidas e calcule a inclinação da reta (resistência). Com uma escolha adequada da escala.
Figura 4
Figura 5
As figuras 4 e 5 apresentam uma curva linear, indicando que o constantan é um material ôhmico – pelo menos para a faixa de corrente e tensão utilizados. A figura 5 indica que a resistência de um condutor é diretamente proporcional ao seu comprimento.
De posse dos dados obtidos anteriormente, podemos tabular os valores de resistência obtidos para as diversas configurações utilizadas no experimento. A Tabela 2 e as Figuras 6 e 7 mostram os valores de resistência obtidos, e seus respectivos desvios padrão .
	 (m)
	 (Ω)
	(Ω)
	0,60
	9
	0
	0,70
	10,297
	0,189
	0,80
	11,833
	0,236
	0,90
	13,157
	0,151
	1,00
	14,793
	0,217
Tabela 2- Valores de R e S para diversos valores de comprimento l do resistor
2. Com os valores de (R ± ΔR) obtidos, faça um gráfico R = f (L), referente aos procedimentos 2 e 3 bem como um gráfico R = f (S), relativo ao procedimento 4, onde S é a área de secção transversal do fio. Lembre-se que as áreas são S, 2S, 3S e 4S, respectivamente.
Figura 6
A figura 6 indica que a resistência de um condutor é inversamente proporcional à sua secção transversal. Ambas as figuras confirmam as predições teóricas. 
	
	 (Ω)
	(Ω)
	S
	9
	0
	2S
	4,547
	0,263
	3S
	3
	0
	4S
	2,594
	0,372
Tabela 3- Valores de R e s para diversos valores de área A do resistor
Figura 7- Valores de R para diversos valores de área A do fio de constantan
QUESTÕES
1. Discuta o comportamento da relação V/i.
A tensão V é diretamente proporcional a corrente i , então quando a corrente foi aumentada, as tensões aumentaram na mesma proporção de aproximadamente 1,0 V.
2. Conclua sobre a variação da resistência de um fio em função do seu comprimento e da sua área transversal.
Baseado nas informações coletadas na tabela 1 é possível construir o gráfico da resistência pela área da seção transversal e concluir que a relação entre a resistência R e a área da seção transversal do fio S é inversamente proporcional, afinal à medida que a área da seção transversal aumenta, a resistência diminui. Além disso, é ainda possível concluir que à medida que a seção aumenta e a resistência diminui, há uma maior passagem da corrente elétrica pelo condutor. Isto ocorrerá, pois com o aumento da área da seção transversal haverá uma área maior para a passagem de elétrons, o que causará uma diminuição do choque entre os elétrons em movimento e o do próprio fio, além de permitir um maior fluxo eletrônico no fio, levando assim a uma redução da resistência. 
3. Com os dados disponíveis, calcule a resitividade (ρ ± Δρ) do fio de constantan.
De posse dos valores de resistência, podemos obter a resistividade do constantan. Utilizando a Tabela 3, em que o resistor possui secção transversal , obtemos um valor médio . Utilizando a Tabela 4, obtemos um valor médio .
A resistência é calculada por: 
Para L= 0,6 m:
CONCLUSÃO
Os valores constados em tal cálculo foram descobertos ao longo do procedimento que consistiu em um momentos principal. Primeiro, ligava-se uma fonte de tensão a um suporte com um fio de 0,60m e depois aumentando o comprimento desse fio, onde S, área de seção transversal, irá variar. Ajusta-se tal corrente sobre cada um dos fios, obtém-se uma tensão, diferente que irá variar de acordo com S de forma diretamente proporcional. Através da indicação da corrente efetuada pela própria fonte de tensão é possível calcular a resistência utilizando a 1° Lei de Ohm, expressa na equação 1. Após efetuar a anotação e análise dos dados, as conclusões chegadas permitem desenvolver o gráfico de R x S (Resistência versus Área da Seção Transversal). Este gráfico irá comprovar que a relação entre R e S é inversamente proporcional a partir de seu decrescimento, afinal quanto maior for R menor será S. Estes procedimentos concluem o primeiro momento. Já, se utilizado um tensão contínua, porém agora com uma variação no comprimento, L, e continuidade de S. A tensão irá gerar uma corrente distinta para cada comprimento, afinal a medida que o comprimento diminui, a resistência do fio diminui também, é uma relação diretamente proporcional.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
RAMALHO, J. e Org. Os Fundamentos da Física - Vol. 3 - Eletricidade - 3º Ano.São Paulo, Moderna - 9ª ed - 2007.
HALLYDAY, D.; RESNICK, R; WALKER, J. Fundamentals of Physics. 8ed. Wiley & Sons, 2010.
Relatório solicitado para obtenção da Nota Parcial da disciplina de Laboratório de Eletromagnetismo - ministrada pelo Prof. Dr. Waltair Ferreira Machado.
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