1 - TecnoAssist Braille - texto de referência (4)

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Rio de Janeiro 
10/02/2015 
Codificação Matemática em Braille 
Professor-autor: Antonio Borges 
 
Módulo 7 
BRAILLE MATEMÁTICO 
 
A aplicação do Sistema Braille à Matemática foi proposta por 
seu inventor, na versão do sistema publicada em 1837. Nesta 
proposta foram apresentados os símbolos fundamentais para 
os algarismos, bem como as convenções para a Aritmética e 
para a Geometria. 
 
Esta simbologia fundamental, entretanto, era muito restrita e 
nem sempre foi adotada nos países que vieram a utilizar o 
Sistema Braille: diferenças regionais e locais mais ou menos 
acentuadas provocaram o desenvolvimento de diversas 
codificações para a Matemática em todo o mundo e o esforço 
para a unificação dos códigos matemáticos e científicos não 
alcançou o êxito desejado. 
 
Resumindo: Existem vários códigos matemáticos Braille, o que 
contribuiu para tornar difícil o intercâmbio de informações entre 
os países nos textos de matemática para cegos. 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
QUAL É A CODIFICAÇÃO USADA NO BRASIL? 
 
Em 1991 foi criada a Comissão para Estudo e Atualização do 
Sistema Braille em uso no Brasil e uma de suas propostas era 
tentar padronizar a codificação do Braille matemático. 
 
Os estudos desta comissão foram concluídos em 1994, com a 
definição de importantes resoluções a serem adotadas pelo 
Brasil, dentre elas: o Código Matemático Unificado (CMU) para 
a Língua Castelhana, com as necessárias adaptações à 
realidade brasileira. 
 
Hoje, Portugal, Brasil e Espanha compartilham deste mesmo 
código. 
 
Não foi uma decisão sem consequências: a língua em que 
mais se produz literatura matemática é o inglês, cujo código 
matemático em Braille (Nemeth Code) é totalmente diferente 
do usado no Brasil. 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
CMU 
 
 
 
 
 
 
 
Nemeth Code 
Assista ao filme: 
 
 
 
 
Nele você irá ouvir mais informações em relação ao CMU. 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=oABYY4pk8ME 
 
VEJA QUE PROBLEMÃO! 
 
Um estudante que deseja estudar matemática avançada em 
Braille, terá muito pouco material publicado em português. 
 
E não é trivial aprender o Braille Matemático americano: isso 
implica num esforço enorme pois, são centenas de símbolos a 
serem assimilados. Até os números são codificados de forma 
diferente!!! 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
A incompatibilidade 
de códigos para 
matemática traz 
grande prejuízo 
para os estudantes 
cegos na área de 
matemática 
avançada e afins. 
Nemeth code: 
o código 
americano. 
CÓDIGO MATEMÁTICO UNIFICADO 
 
Padrão utilizado no Brasil, Portugal e Espanha para 
representação de textos matemáticos em Braille. 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
SÍMBOLOS BÁSICOS 
 
Números 
(como em texto): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 Núm
ero 
Código 
Braille 
Ledor de tela 
1 #a 3 4 5 6; 1 
2 #b 3 4 5 6; 1 2 
3 #c 3 4 5 6; 1 4 
4 #d 3 4 5 6; 1 4 5 
5 #e 3 4 5 6; 1 5 
6 #f 3 4 5 6; 1 2 4 
7 #g 3 4 5 6; 1 2 4 5 
8 #h 3 4 5 6; 1 2 5 
9 #i 3 4 5 6; 2 4 
0 #j 3 4 5 6; 2 4 5 
SÍMBOLOS BÁSICOS 
 
Separadores (como em texto): 
 
Vírgula decimal 1 Ponto 2 
 
Ponto de milhar ' Ponto 3 
 
Obs.: Não se usa o sinal # dentro do número com decimais. 
 
Ex. 2.435,32 #b'dce1cb 
 Ledor de tela 3 4 5 6; 1 2; 3; 1 4 5; 1 4; 1 5; 2; 1 4; 1 2 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
OPERADORES ARITMÉTICOS 
+ 6 2 3 5 
- - 3 6 
× 8 2 3 6 
÷ 4 2 5 6 
= 7 2 3 5 6 
 
Exemplo: 
 
2x3=6 #b8#c7#f 
 Ledor de tela 3 4 5 6, 1 2; 2 3 6; 3 4 5 6; 1 4; 2 3 5 6; 3 4 5 6; 1 2 4 
0,5÷2+1=1,25 #j1e4#b6#17#a1be 
 Ledor de tela 3 4 5 6; 2 4 5; 2; 1 5; 2 5 6; 3 4 5 6; 1 2; 2 3 5; 3 4 5 6; 2; 2 3 5 6; 
 3 4 5 6;1; 2; 1 2; 1 5 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
NOTAÇÃO ALTERNATIVA DE FRAÇÃO 
 
Abaixa-se os pontos do primeiro número, seguido do segundo, 
normalmente usando-se apenas um sinal de número. 
 
Ex.: 3/4 #3d 
 ledor de tela 3 4 5 6 ; 2 5; 1 4 5 
 
repare que a letra c (referente ao número 3) desceu. 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
Vamos fazer uma revisão? 
 
Assista à animação: 
 
https://www.youtube.com/watch?v=lUmd1dMAD3o 
 
Neste vídeo você irá recordar números, operadores, 
parênteses e muitos outros símbolos padrões da matemática. 
 
Escrito em espanhol, sem áudio. 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
CRIANDO TEXTOS MATEMÁTICOS NO COMPUTADOR 
 
Os textos matemáticos em Braille têm características especiais, 
seguindo normas específicas da matemática, que são diferentes 
da escrita convencional. 
 
Por exemplo, para digitar um sinal de multiplicação é comum 
utilizar-se um x, como na expressão: 
 
 2 x 2 = 4 
 
Porém, esse x não é para ser lido como x e sim como vezes. 
Como vimos, os códigos em Braille são diferentes para a letra x e 
para o sinal de multiplicação. 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 Há casos ainda 
mais complicados, 
em que não é 
possível a 
digitação de certos 
símbolos 
matemáticos, pois, 
simplesmente, eles 
não estão inseridos 
no teclado dos 
computadores. 
 
No entanto, há 
sistemas 
específicos para 
digitar símbolos 
matemáticos, como 
o LAt
Ex, por 
exemplo. 
 
CRIANDO TEXTOS MATEMÁTICOS NO BRAILLE FÁCIL E 
NO BRAILENDO 
 
 
 
Para facilitar a transcrição de matemática podem ser utilizadas 
três opções: 
 
a) Digitação Perkins; 
 
b) Códigos de substituição embutidos; 
 
c) Códigos macro processados (não disponível no Brailendo). 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
a) Digitação Perkins: 
 
Neste caso, assume-se que a pessoa conheça Braille e conheça 
também a codificação da matemática para Braille. 
 
O procedimento então consiste em apertar F11 para fazer surgir o 
codificador de digitação Perkins e usar os seis dedos para registrar os 
códigos através das teclas 
 s d f j k l 
representando os pontos: 3 2 1 4 5 6. 
 
 Por exemplo, para digitar a letra b (pontos 1 e 2), deve-se pressionar 
 simultaneamente duas letras: f d, com os dedos indicador e médio da 
 mão esquerda. 
 
Deve-se digitar, olhando para a linha inferior de tradução Braille do 
programa, pois o que aparece em tinta é diferente do texto matemático e 
deve ser ignorado. O que vale é o Braille equivalente ao que está sendo 
produzido e que aparece nesta linha de transcrição. 
 
Para voltar à digitação normal, aperta-se novamente F11 ou fecha-se 
esta janela clicando no botão superior. 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
Caso haja 
alguma dúvida, a 
única alternativa 
é consultar o 
manual do 
Código 
Matemático 
Unificado. 
 
EXERCÍCIO: 
 
Abra o Braille Fácil e digite as seguintes expressões em Braille, usando 
o modo de digitação Perkins (F11): 
 
2x3=6 #b8#c7#f 
 Ledor de tela: 3 4 5 6; 1 2; 2 3 6; 3 4 5 6; 1 4; 2 3 5 6; 3 4 5 6; 1 2 4 
 
0,5÷2+1=1,25 #j1e4#b6#17#a1 
 Ledor de tela: 3 4 5 6; 2 4 5; 2; 1 5; 2 5 6; 3 4 5 6; 1 2; 2 3 5; 3 4 5 6; 1; 2 3 5 6; 3 4 
 5 6; 1; 2 
 
Um detalhe: 
 
Notebooks, em geral, não permitem a digitaçãosimultânea de várias 
teclas, o que é necessário para digitar diretamente em Braille. 
Neste caso, a solução é utilizar um teclado convencional, ligado ao 
notebook. 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
b) Códigos de substituição embutidos: 
 
Grande parte dos códigos utilizados no ensino fundamental, 
pode ser representada diretamente (ou com pequenas 
diferenças) na digitação convencional. 
 
Mas é importante indicar o que é tradução textual e o que é 
tradução matemática. 
 
Para isso, o Braille Fácil utiliza uma convenção simples: basta 
usar um sinal grave (crase) antes dos operadores matemáticos 
suportados neste modo de operação. A vantagem é que, 
usando esta opção, a expressão matemática simples 
representada no texto digitado, não perde muito de sua forma 
visual original em tinta. 
 
Ex.: 2 `x 3 `= 6 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
ASSISTA AO FILME: 
 
 
 
 
 
Onde a digitação de códigos matemáticos simples no Braille 
Fácil é demonstrada. 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ZiftlOWrlG0 
 
EXERCÍCIO: 
 
Abra o Braille Fácil e digite as seguintes expressões em Braille, 
usando o sinal grave para indicar matemática. 
 
 
2`x 3`=6 #b8#c7#f 
 Ledor de tela: 3 4 5 6; 1 2; 2 3 6; 3 4 5 6; 1 4; 2 3 5 6; 3 4 5 6; 1 2 4 
 
 
0,5`/2`+1`=1,25 #j1e4#b6#17#a1 
 Ledor de tela: 3 4 5 6; 2 4 5; 2 ;1 5; 2 5 6; 3 4 5 6; 1 2; 2 3 5; 3 4 5 
 6; 2; 2 3 5 6; 3 4 5 6; 1; 2 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
PARÊNTESES E OUTROS AGRUPADORES: 
 
Estes símbolos tentam imitar em pontos a forma original em tinta. 
Repare a simetria entre os abres e os fechas. 
 
( < 1 2 6 
) > 3 4 5 
[ ( 1 2 3 5 6 
] ) 2 3 4 5 6 
{ "l 5; 1 2 3 
} _1 4 5 6; 2 
 
Obs.: repare que os parênteses literários são diferentes: 
 <' 1 2 6; 3 
 ,> 6; 3 4 5 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
PARÊNTESES COMUNS E AUXILIARES: 
 
Quando se transcreve a notação usual de matemática (que é bidimensional) para o 
Braille, às vezes é necessário agregar parênteses que não existiam na escrita 
original, para acertar a precedência de operações. 
 
Ex.: a + b 
 ---------- 
 c + d 
 
tem que ser representado em uma linha em Braille como: 
 (a+b) / (c+d) 
 
Uma opção seria usar parênteses comuns de matemática, mas a fórmula ficaria 
diferente do original: 
 
 <a6b>4<c6d> 
 LEDOR DE TELA 1 2 6; 1; 2 3 5; 1 2; 3 4 5; 2 5 6; 1 2 6; 1 4; 2 3 5; 1 4 5; 3 4 5 
 
 
A opção mais “brailística” substitui os parênteses por parênteses auxiliares (2 6) e (3 
5) 
 5a6b945c6d9 
 
 LEDOR DE TELA 2 6; 1; 2 3 5; 1 2; 3 5; 2 5 6; 2 6; 1 4; 2 3 5; 1 4 5; 3 5 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
ASSISTA AO FILME: 
 
 
 
 
Onde o uso de parênteses é explicado. 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=1PHzv4w0RUU? 
EXERCÍCIO: 
 
Abra o Braille Fácil e digite as seguintes expressões em 
Braille, escolhendo entre parênteses e parênteses auxiliares. 
 
Obs.: Alunos cegos – pedir ajuda a um vidente para ler as expressões 
mostradas aqui. 
 
 
a + b = c * (d + e) 
 
(a*b) / (c+d) 
 
 a * b 
--------- 
 c + d 
 c 
(a *(1+b*(---------)) + 2 
 a+b 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
 
c) Códigos macro-processados: 
 (não disponíveis no Brailendo) 
 
O Macroprocessador é uma função especial do Braille Fácil, que 
traduz qualquer símbolo ou palavra que seja precedida pelo sinal ` 
(grave), por valores especificados num arquivo de configuração. 
 
O seu maior uso é na matemática. O arquivo de configuração 
chama-se codmat.amb e geralmente está localizado na mesma 
pasta do executável do Braille Fácil. 
 
 
Leia o texto “2 - Criando textos matemáticos no Braille Fácil”, para 
obter maiores detalhes sobre a operação do macro processador do 
Braille Fácil. 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
SÍMBOLOS DE COMPARAÇÃO 
 
= Igual 7 2 3 5 6 
≠ Diferente ^7 4 5; 2 3 5 6 
== Congruente 77 2 3 5 6; 2 3 5 6 
< Menor { 2 4 6 
<= Menor ou igual {7 2 4 6; 2 3 5 6 
> Maior o 1 3 5 
>= Maior ou igual o7 1 3 5; 2 3 5 6 
 ¬ Negação ^ 4 5 
→ Implicação f 1 2 4 
 (deixar espaço antes e depois) 
↔ Se e somente se {3O 2 4 6; 2 5; 1 3 5 
≈ Aprox. = 7 2 3 5 6 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
ALFABETO GREGO 
 
As letras do alfabeto grego são representadas com os mesmos 
símbolos do alfabeto latino, antecedido com a combinação do ponto 4 
(`). 
 
 α (alfa) `a 4; 1 
 β (beta) `b 4; 1 2 
 γ (gama) `g 4; 1 2 4 5 
 π (pi) `p 4; 1 2 3 4 
 κ (kapa) `k 4; 1 3 
 etc. 
 
Obs.: O ponto 4 pode ser digitado como ^ (circunflexo) no Braille Fácil 
 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
 
Use os pontos 4 5 6 antes da letra inicial do símbolo 
 
Naturais N _n 4 5 6; 1 3 4 5 
 (ou seja, 4 5 6 seguido pela letra n) 
Inteiros Z _z 4 5 6; 1 3 5 6 
Racionais Q _q 4 5 6; 1 2 3 4 5 
Irracionais I _i 4 5 6; 2 4 
Reais R _r 4 5 6; 1 2 3 5 
Complexos C _c 4 5 6; 1 4 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
ELEVAÇÃO, ÍNDICE E RAÍZES 
 
Elevado * 1 6 
 Ex.: 24 #b*#d 3 4 5 6, 1 2; 1 6; 3 4 5 6; 1 4 5 
 
Índice / 3 4 
 Ex.: x2 
 x/#b 1 3 4 6; 3 4; 3 4 5 6; 1 2 
 
Raiz quadrada $: 1 2 4 6; 1 5 6 
 Ex.: raiz de 2 $:#b 1 2 4 6; 1 5 6; 3 4 5 6; 1 2 
 
Raiz cúbica $#c: 1 2 4 6, 3 4 5 6, 1 4, 1 5 6 
 Ex.: raiz cúbica de 2 $#c:#b 1 2 4 6; 3 4 5 6; 1 4; 1 5 6; 3 4 5 6; 1 2 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E OUTRAS 
 
Basta escrever a abreviatura (3 letras ou mais) seguida pelo 
ponto 3 (que representa um ponto final de frase) 
 
Exemplo: Seno é transcrito como sen. 
 
sen sen' 2 3 4; 1 5; 1 3 4 5; 3 
cos cos' 1 4; 1 3 5; 2 3 4; 3 
log log' 1 2 3; 1 3 5; 1 2 3 4; 3 
 
e assim por diante. 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
UNIDADES DE MEDIDA 
 
São usadas normalmente (cm é cm 1 4; 1 3 4), mas é preciso precedê-
las por um espaço, para que não se juntem com o número que as 
precede. 
 
5g #e g 3 4 5 6; 1 5; espaço 1 2 4 5 
 
5 cm #e cm 3 4 5 6; 1 5; espaço 1 4; 1 3 4 
 
5o 5’ 5” #e0 #e\ #e\\ 
 3 4 5 6; 1 5; 3 5 6; espaço 3 4 5 6; 1 5; 1 2 5 6; espaço 3 4 5 6; 1 5; 1 2 5 6; 1 2 5 6 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
REPRESENTAÇÃO DE OBJETOS GEOMÉTRICOS 
 
Tenta-se, usando os pontos Braille, “desenhar” algo similar à 
forma do objeto 
 
Quadrado _y 4 5 6; 1 3 4 5 6 
Retângulo &y 1 2 3 4 6; 1 3 4 5 6 
Triângulo ,) 6; 2 3 4 5 6 
Triângulo retângulo _8 4 5 6; 2 3 6 
Circunferência [o 2 4 6; 1 3 5 
Polígono &o 1 2 3 4 6; 1 3 5 
Reta r "31r 5; 2 5; 2; 1 2 3 5 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
Paralelismo _l 4 5 6; 1 2 3 
 
Ex.: a reta r é perpendicular à reta s 
 "31r_l"31s 
 5; 2 5; 2; 1 2 3 5; 4 5 6; 1 2 3; 5; 2 5; 2; 2 3 4 
 
Perpendicularismo #' 3 4 5 6; 3 
 
Ex.: a reta r é perpendicular à reta s 
 "31r#'"31s 
 5; 2 5; 2; 1 2 3 5; 3 4 5 6; 3; 5; 2 5; 2; 2 3 4 
Braille - Codificação Matemáticaem Braille 
 
 
ASSISTA AO FILME: 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=t3skditC1fs 
 
Onde você será incentivado a fazer experiências diversas com 
o Braille Fácil, para aprender a escrever e ler com maior 
segurança os principais códigos de matemática Braille básica. 
 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
 
BRAILLE INFORMÁTICO 
 
A Comissão Brasileira de Braille definiu diversos símbolos para 
serem utilizados no contexto da Informática. No entanto, cabe 
ressaltar que essas decisões foram tomadas no tempo em que 
os sistemas operacionais eram direcionados para o 
processamento textual e a estrutura de janelas, como o 
Windows começavam a aparecer. 
 
Em particular, é possível observar que as notações utilizadas 
têm forte influência dos comandos utilizados no antigo sistema 
MS-DOS. 
 
Neste contexto, o código pode ser considerado um tanto 
atrasado e os diversos símbolos, necessários para o registro 
das atividades de informática de hoje em dia, não estão 
definidos oficialmente. 
 
 
Leia o texto “6 - Material Extra - Braille para Informática” 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
UM COMPLEMENTO ESPECIAL 
 
Esta semana apresentamos uma longa reportagem com uma 
das maiores referência do Braille no Brasil: o prof. Jonir 
Bechara Cerqueira. 
 
Nesta entrevista, o prof. Jonir fala sobre sua própria vivência 
no Braille e sua participação em várias instâncias de definição 
técnica, em particular na Comissão Brasileira de Braille. 
 
Numa demonstração de grande gentileza, o prof. Jonir nos 
mostra sua casa, onde é destacado o seu ambiente de 
trabalho, computadorizado ao extremo no que concerne aos 
equipamentos para produção e consumo de Braille. É uma 
entrevista histórica, que nos sentimos muito honrados em 
propiciar aos nossos alunos. 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ocGkI62KcjU 
https://www.youtube.com/watch?v=RWARUgB4eik 
https://www.youtube.com/watch?v=kyQRiDsm-kU 
 
 
 
Braille - Codificação Matemática em Braille 
 
Esperamos que você tenha agora uma base razoável sobre a 
representação dos Símbolos Braille mais importantes para 
matemática. 
 
Acreditamos que através deles, você poderá ajudar pessoas 
portadoras de deficiência visual, a trilharem um ensino mais 
avançado da matemática. Com a certeza o Braille é um 
caminho muito seguro para o aprendizado de Matemática por 
deficientes visuais. 
 
E o nosso curso está quase terminando. Viu como foi rápido? 
Só faltam dois capítulos! 
Braille - Codificação Matemática em Braille