Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Professora Viviane Tavares E-mail: viviane.tavares@ifrj.edu.br Fluidos em movimento Fluidos em movimento -- EscoamentoEscoamento • Escoamento Laminar e Turbulento. • Cálculo do Número de Reynolds. • Lei de Viscosidade de Newton. • Analogia com outros transportes: massa e calor. O fluido não resiste a esforços tangenciais por menores que estes sejam, o que implica que se deformam continuamente. F Escoamento no interior de tubulação Escoamento interno Para escoamento laminar, pode-se obter a seguinte expressão para o comprimento de entrada Le. Escoamento externo • Como calcular a velocidade do escoamento do fluido? Medindo a vazão do fluido..... Escoamento no interior de tubos Área da seção transversal e Diâmetro nominal Para calcular a área do escoamento utiliza-se o diâmetro interno. As tabelas comerciais geralmente apresentam o diâmetro externo e a espessura do tubo para cada Schedule. O cálculo do diâmetro nominal deve ser feito para calcular o diâmetro interno. Assim, deve ser feito subtraindo duas vezes o valor da espessura do tubo do diâmetro externo. Determinação da intensidade da força de resistência viscosa: contatoAF ×=τµ Onde ττττ é a tensão de cisalhamento que será determinada pela lei de Newton da viscosidade. Viscosidade dinâmica A constante de proporcionalidade da lei de Newton da viscosidade é a viscosidade dinâmica, ou simplesmente viscosidade - µ dy dv ×= µτ Princípio de aderência observado na experiência das duas placas: •Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas. Suponhamos que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a ação de uma força tangencial. As partículas fluidas em contato com uma superfície sólida têm a velocidade da superfície que encontram em contato. F v v = constante V=0 • A força F, tangencial ao fluido, gera uma tensão de cisalhamento. • O fluido adjacente à placa superior adquire a mesma velocidade da placa (princípio da aderência). • Surge um perfil de velocidades no fluido. • Também pelo princípio da aderência, a velocidade do fluido adjacente à placa inferior é zero. • Como existe uma diferença de velocidade entre as camadas do fluido, haverá fluxo de momento linear (grandeza extensiva) devido a formação de um gradiente de velocidade. • Haverá uma deformação contínua do fluido sob a ação da tensão de cisalhamento. Lei de Newton da viscosidade: Gradiente de velocidade: y v v = constante V=0 representa o estudo da variação da velocidade no meio fluido em relação a direção mais rápida desta variação.dy dv Análise dimensional da grandeza A grandeza será definida pela equação dimensional, sendo esta constituída pela base MLT ou FLT, e onde o expoente indica o grau de dependência entre a grandeza derivada e a grandeza fundamental (MLT ou FLT). A definição quantitativa depende do sistema de unidade considerado Por exemplo, se considerarmos o Sistema Internacional (SI) para a mecânica dos fluidos, temos como grandezas fundamentais: M – massa – kg (quilograma) L – comprimento – m (metro) T – tempo – s (segundo) As demais grandezas são denominadas de grandezas derivadas: F – força – N (Newton) – [F] = (M*L)/T2 V – velocidade – m/s – [v] = L/T dv/dy – gradiente de velocidade – hz ou 1/s T 1T L LT dy dv 1--1 === Sistema MK*S Nele as grandezas fundamentais adotadas para o estudo de mecânica dos fluidos são: F – força – kgf – (1 kgf = 9,8 N) L – comprimento – m – metro T – tempo – s (segundo) M – massa – utm (1 utm = 9,8 kg) – ρ - massa específica kg/m³ - Algumas grandezas derivadas no MK*S: L TFM 2× = 4 2 3 L TF L M × ==ρ Análise dimensional da tensão de cisalhamento e da viscosidade dinâmica • CGS: [µ] poise = dina x s /cm2 - poise = cetipoise (cp); • Métrico Gravitacional (MK*S) :[µ] = kgf × s/ m2 • Sistema Internacional (SI) : • [µ] = N x s / m2 - 1 N/m2 = 1 Pa (Pascal) Observações sobre a unidade de µ Viscosidade cinemática - ν Equação dimensional possibilita a definição qualitativa da viscosidade cinemática [ν] = L2*T-1 ρ µ =ν Observações sobre a unidade de ν • SI e MK*S – [ν] = m²/s • CGS - [ν] = cm²/s = stokes (St) • 1 cSt = 10-2 St = 10-2 cm²/s = 10-6 m²/s Para desenvolver este cálculo é necessário se conhecer a função v = f(y) Cálculo do gradiente de velocidade v v = constante V=0 y Simplificação prática da lei de Newton da viscosidade Esta simplificação ocorre quando consideramos a espessura do fluido entre as placas (experiência das duas placas) o suficientemente pequena para que a função representada por uma parábola seja substituída por uma função linear. v = a*y + b ε y v = cte v = 0 constante v dy dv constante v dy dv ey v v:portanto v a portanto v, v temse y para 0b portanto 0, v temse 0 y para =×=×= === === === ε µµτ εε ε ε Condições de contorno: O escoamento no fluido não tendo deslocamento transversal de massa (escoamento laminar) • Considerar v = f(y) sendo representado por uma parábola v v = constante V=0 y v = a*y2 + b*y + c Onde: • v = variável dependente; • y = variável independente; • a, b e c são as incógnitas que devem ser determinadas pelas condições de contorno Condições de contorno: • Para y =o tem-se v = 0, portanto: c = 0 • Para y = ε tem-se v = v que é constante, portanto: v = a* ε2 + b* ε (I) • Para y = ε, tem-se o gradiente de velocidade nulo: 0 = 2*a* ε + b, portanto: b = - 2*a* ε • Substituindo em (I), tem-se: v = - a* ε2 , portanto: a = - v/ ε2 e b = 2*v/ ε Equação da parábola: yv2yvv 22 εε +−= E a equação do gradiente de velocidade seria: εε 2vyv2 dy dv 2 +−= Exercício de aplicação: Sabendo-se que a figura a seguir é a representação de uma parábola que apresenta o vértice para y = 30 cm, pede-se: a)A equação que representa a função v = f(v) b)A equação que representa a função do gradiente de velocidade em relação ao y c)A tensão de cisalhamento para y = 0,1; 0,2 e 0,3 m 0,30 m y 4 m/s Solução: a) Determinação da função da velocidade: Para y =o, tem-se v =0, portanto: c = 0 Para y = 0,3 m, tem-se v = 4m/s, portanto: 4 = 0,09a + 0,3b (I) Para y = 0,3 m, tem-se o gradiente de velocidade nulo, ou seja: 0 = 0,6a + b, portanto: b = -0,6a, que sendo considerada em (I) resulta: 4 = 0,09a –0,18a . Portanto: a =-4/0,09 e b = 8/0,3 m emy e s m em vcomy 3,0 8y 0,09 4 -v 2 += Solução: b) Para a determinação do gradiente de velocidade simplesmente deriva-se a função da v = f(y) 0,3 8y 0,09 8 - dy dv += c) Para o cálculo da tensão de cisalhamento evoca-se a lei de Newton da viscosidade, ou seja: 0 temse m 0,3 y para 0,9 8 temse m 0,2 y para 0,9 16 temse m 0,1 y para 0,3 8 temse 0 y para 0,3 8y 0,09 8 - dy dv onde dy dv == ×== ×== ×== +=×= τ µτ µτ µτ µτ Determinação da viscosidade: Sendo conhecido o diagrama da tensão de cisalhamento (τ) em função do gradiente de velocidade (dv/dy) α τµ tg dy dv == Para líquidos: a viscosidade diminui com a temperatura Para gases: a viscosidade aumenta com a temperatura Água a 38ºC Água a 16ºC τ dv/dyα α` µα =tg • Transferência de calor • Transferência de massa.
Compartilhar