LE06_2S2014_enunciado

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Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
6ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
EES145 Resistência dos Materiais I - 2º Semestre de 2014 
Data: 08/10/2014 
Data Limite para Entrega: 22/10/2014 
 
 
EX.1 
Um eixo escalonado ABCD , consistindo em 
segmentos circulares sólidos, está submetido 
a três torques como ilustrado na Figura 1. Os 
torques têm magnitudes mN ⋅ 3000 , 
mN ⋅ 2000 , e mN ⋅ 800 . O comprimento de 
cada segmento é m 5,0 e os diâmetros dos 
segmentos são mm 08 , mm 06 e mm 04 . O 
material é o aço, com módulo de elasticidade 
de cisalhamento GPaG 80= . (a) Calcule a 
máxima tensão de cisalhamento máxτ no eixo. 
(b) Calcule o ângulo de torção Dφ na 
extremidade D . 
 
EX. 2 
Quatro engrenagens presas a um eixo circular 
transmitem os torques ilustrados na Figura 2. 
A tensão de cisalhamento admissível no eixo é 
de MPa 70 . Qual é o diâmetro exigido d do 
eixo se ele tem uma seção transversal circular 
maciça? 
 
EX. 3 
Uma barra prismática AB de seção transversal 
circular maciça (diâmetro d ) é carregada por 
um torque distribuído de intensidade 
constante t por unidade de comprimento, 
conforme mostrado na Figura 3. O 
comprimento da barra é L e o módulo de 
elasticidade de cisalhamento do material é G . 
(a) Determine a tensão de cisalhamento 
máxima máxτ na barra. (b) Determine o 
ângulo de torção φ entre as extremidades da 
barra. 
 
EX. 4 
Uma barra circular AB com extremidades 
fixas contra rotação tem um furo que se 
estende até a metade de seu comprimento 
conforme ilustrado na Figura 4. O diâmetro 
externo da barra é mmd 1002 = e o diâmetro 
do furo é mmd 801 = . O comprimento total da 
barra é mmL 1.250= . A qual distância x da 
extremidade esquerda da barra um torque oT 
de ser aplicado de forma que os torques de 
reação nos suportes sejam iguais? 
 
EX. 5 
Uma barra de aço maciça de diâmetro 
mmd 25,01 = está circundada por um tubo de 
aço de diâmetro externo mmd 37,53 = e 
diâmetro interno mmd 30,02 = conforme 
mostrado na Figura 5. Tanto a barra quanto o 
tubo estão fixos rigidamente por um suporte 
na extremidade A e unidos de forma segura a 
uma placa rígida na extremidade B . A barra 
composta, que tem comprimento mmL 550= , 
é torcida por um torque mNT ⋅= 400 agindo 
na placa da extremidade. 
 
 
 
(ver continuação do enunciado na próxima 
página) 
Departamento de Engenharia de Estruturas 
 
Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais 
 
(a) Determine as tensões de cisalhamento 
máximas 1τ e 2τ na barra e no tubo, 
respectivamente. (b) Determine o ângulo de 
torção φ da placa da extremidade, assumindo 
que o módulo de cisalhamento do aço é 
GPaG 80= . 
 
 
 
 
Figura 1 – EX. 1 
 
 
 
 
Figura 2 – EX. 2 
 
 
 
 
Figura 3 – EX. 3 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – EX. 4 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5 – EX. 5