Exercícios de Cálculo I

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ASSOCIAÇÃO DE ENSINO E CULTURA PIO DÉCIMO 
FACULDADE PIO DÉCIMO 
 
ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCPLINA: CÁLCULO I 
PROFESSORA: CHRISTIANE RAULINO 
 
Lista de Exercícios – 2ª Unidade 
O lindo mundo da derivada 
 
 
Introdução - Definição e entendimento do que é a derivada. 
 
1. Calcule a derivada das funções abaixo usando a definição. 
 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
 
 
e) 
f) 
(dica: 
 
 
 ) 
 
2. Se , encontre , use-o para encontrar equações das retas tangentes à 
curva nos pontos e , e, por fim, esboce as retas na imagem abaixo. 
 
 
 
3. Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma velocidade de 10m/s, sua 
altura (em metros) após t segundos é dada por . 
 
a) Encontre a velocidade da pedra após um segundo; 
b) Encontre a velocidade da pedra quando t=a; 
c) Quando a pedra atinge a superfície; 
d) Com que velocidade a pedra atinge a superfície. 
 
4. Calcule a derivada de . (dica: lembre-se que a função modular pode ser vista 
como uma função definida por partes e analise com cuidado a derivada para ). 
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Regras de Derivação – (Função Constante/ Potência/ Soma/ Diferença/ Produto/ Quociente/ 
Cadeia/ Inversa/ Ordem superior) 
 
 
1. Encontre a derivada das funções abaixo: 
a. 
b. 
 
 
 
c. 
d. 
 
 
 
e. 
 
 
f. 
 
 
g. 
 
 
 
h. 
 
 
 
 
i. 
j. 
k. 
 
 
l. 
m. 
 
 
 
 
 
n. 
 
 
 
o. 
p. 
 
 
 
 
 
q. 
 
 
r. 
 
 
 
s. 
t. 
u. 
v. 
w. 
 
 
 
 
x. 
 
 
 
 
 
 
y. 
z. 
 
 
 
aa. 
bb. 
cc. 
 
 
 
dd. 
 
 
ee. 
ff. 
gg. 
hh. 
ii. 
jj. 
 
 
kk. 
ll. 
mm. 
 
 
 
nn. 
oo. 
pp. 
 
 
 
 
 
 
qq. 
 
 
 
rr. 
ss. 
 
 
tt. 
 
 
 
uu. 
 
 
 
vv. 
 
 
 
 
ww. 
xx. 
yy. 
zz. 
aaa. 
bbb. 
 
 
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ccc. 
 
 
ddd. 
eee. 
fff. 
ggg. 
hhh. 
 
 
 
iii. 
 
 
 
jjj. 
kkk. 
lll. 
mmm. 
nnn. 
 
 
 
ooo. 
 
 
 
ppp. 
qqq. 
rrr. 
sss. 
ttt. 
uuu. 
vvv. 
 
www. 
xxx. 
 
yyy. 
zzz. 
aaaa. 
 
 
bbbb. 
cccc. 
dddd. 
 
eeee. 
 
 
 
ffff. 
gggg. 
 
hhhh. 
iiii. 
 
 
 
jjjj. 
 
 
 
kkkk. 
llll. 
mmmm. 
nnnn. 
oooo. 
pppp. 
 
qqqq. 
 
rrrr. 
ssss. 
 
 
 
tttt. 
 
 
 
uuuu. 
 
 
 
vvvv. 
 
 
 
wwww. 
 
xxxx. 
yyyy. 
zzzz. 
 
aaaaa. 
 
 
 
 
bbbbb. 
ccccc. 
ddddd. 
 
 
eeeee. 
fffff. 
 
 
 
 
 
ggggg. 
hhhhh. 
 
 
iiiii. 
jjjjj. 
 
kkkkk. 
lllll. 
mmmmm. 
nnnnn. 
ooooo. 
ppppp. 
qqqqq. 
rrrrr. 
 
 
sssss. 
ttttt. 
uuuuu. 
vvvvv. 
wwwww. 
xxxxx. 
yyyyy. 
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zzzzz. 
aaaaaa. 
bbbbbb. 
cccccc. 
dddddd. 
eeeeee. 
 
 
 
ffffff. 
 
 
 
gggggg. 
 
hhhhhh. 
iiiiii. 
jjjjjj. 
kkkkkk. 
llllll. 
mmmmmm. 
 
nnnnnn. 
oooooo. 
 
 
 
pppppp. 
 
qqqqqq. 
rrrrrr. 
ssssss. 
tttttt. 
 
 
 
uuuuuu. 
vvvvvv. 
wwwwww. 
 
2. Encontre a derivada de ordem dois de 5 itens da questão anterior. 
Estudo da variação das funções – (Máximo/Mínimo/Ponto crítico/Teste da 1ª Derivada/ 
Concavidade/ Ponto de inflexão/ Teste da segunda derivada) 
 
Encontre os extremos locais, discuta as concavidades, e encontre as coordenadas dos pontos 
de inflexão das seguintes funções: 
 
a) 
b) da questão 2 (tópico introdução) (dica: compare sua resposta com o gráfico já 
esboçado na questão). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Gabarito 
1. 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
 
 
 
f) 
2. e 
3. 
a) 6,28m/s 
b) 
c) t=5,38s 
d) V=-10m/s 
4. 
 
 
 
 
1. e 2. Em construção 
3. 
a) Mínimo local: 
Côncavo para cima de (-∞,0) e (2/3,∞) 
Côncavo para baixo em (0,2/3) 
Pontos de inflexão (0,f(0)) e (2/3,f(2/3)) 
b) Mínimo local: 
Máximo local: 
Côncavo para cima de (-∞,4/3) 
Côncavo para baixo de (4/3, ∞) 
Ponto de inflexão (4/3,f(4/3))