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1 PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM Prof. Ralf Klein, M.Eng. Peças comprimidas - Flambagem SUMÁRIO 1. Introdução 2. Flambagem de colunas 3. Dimensionamento de peças comprimidas de seção simples 4. Referências Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n Peças comprimidas - Flambagem INTRODUÇÃO � Exemplos de elementos estruturais comprimidos confeccionados de madeira: � Colunas ou pilares, isolados ou pertencentes a pórticos. � Barras de treliças. � Barras dos sistemas de contraventamento. � Peças comprimidas de madeira podem estar sujeitas: � À compressão simples. � À flexocompressão. � Forças aplicadas excentricamente. � Momentos fletores aplicados, além das forças. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n 2 Peças comprimidas - Flambagem INTRODUÇÃO Seções transversais de peças comprimidas podem ser de seção simples ou de seção composta: a) Seção simples de madeira roliça. b) Seção simples de madeira lavrada. c) Seção simples de madeira serrada. d) Seção simples de madeira laminada colada, com seções retangulares, em I ou T. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n Peças comprimidas de madeira (Pfeil, 2007). Peças comprimidas - Flambagem INTRODUÇÃO Seções transversais de peças comprimidas podem ser de seção simples ou de seção composta (cont.): e) Seções compostas de madeira roliça ligadas com talas de madeira pregada. f) Seções compostas de madeira serrada ou laminada, com ligação contínua nas interfaces. g) Seções compostas de madeira serrada ou laminada, com ligações descontínuas entre as peças. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n Peças comprimidas de madeira (Pfeil, 2007). Peças comprimidas - Flambagem INTRODUÇÃO Seções transversais de peças comprimidas (cont.): � Seções compostas de madeira roliça ligadas com talas. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n 3 Peças comprimidas - Flambagem INTRODUÇÃO Seções transversais de peças comprimidas(cont.): � Torre de observação em madeira com 25m de altura em Igaratá, SP. � Madeira: eucalipto citriodora. � Arquiteto Alfredo Kobbaz. � Eng.Civil Alan Dias (estrutura de madeira). Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n FLAMBAGEM DE COLUNAS Flambagem de colunas � Uma coluna esbelta, ao ser comprimida axialmente, pode apresentar uma tendência ao deslocamento lateral. � Para uma coluna birotulada de comprimento l, perfeitamente retilínea, de material elástico, submetida à uma carga centrada, pode-se mostrar que a partir da carga crítica (carga de Euler) o equilíbrio na configuração retilínea não é mais possível. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n Flambagem (Hibbeler, 2000). FLAMBAGEM DE COLUNAS Flambagem de colunas � Para colunas com outras condições de extremidade utiliza-se a expressão da carga crítica (carga de Euler) de uma coluna birotulada alterando o comprimento da coluna de acordo com as suas condições de contorno. � lfl = k.l Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n Comprimentos de flambagem (Pfeil, 2007). 4 FLAMBAGEM DE COLUNAS Comprimento de flambagem de estruturas de madeira. � Na determinação do comprimento de flambagem, de peças comprimidas de madeira, devido à natureza deformável das ligações, é usual desprezar o efeito favorável de engastamento nas extremidades. Para as colunas de madeira geralmente se adota para comprimento de flambagem: � Peças comprimidas sem extremidade livre: lfl = l � Peças comprimidas com extremidade livre: lfl = 2l Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n FLAMBAGEM DE COLUNAS Limites de esbeltez � O cálculo da resistência das colunas depende do seu índice de esbeltez (λ = lfl / i). � A NBR 7190:1997 fixa o índice de esbeltez máximo das colunas em λλλλmáx = 140. Classificação das colunas, segundo o índice de esbeltez, conforme NBR 7190: � Colunas curtas 0 < λ ≤ 40 � Colunas medianamente esbeltas 40 < λ ≤ 80 � Colunas esbeltas 80 < λ ≤ 140 Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças curtas (λ ≤ 40) - Resistência à compressão. � Não é necessário reduzir a resistência do pilar devido ao fenômeno da flambagem. � Peças solicitadas à compressão simples (N): � Peças solicitadas à flexocompressão reta (N e Mx ou My): Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n 5 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças curtas (λ ≤ 40) - Resistência à compressão (cont.) � Peças solicitadas à flexocompressão oblíqua (N, Mx e My): Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) - Resistência à compressão + verificação da estabilidade. � Deve ser verificada, também, a segurança em relação ao ELU de instabilidade. 1) Devem ser considerados os efeitos das imperfeições geométricas das peças, incluídas as excentricidades construtivas de cargas, através de uma excentricidade acidental (ea): 2) Devem ser considerados os efeitos de 2ª ordem decorrentes da flambagem, através da amplificação de ea pelo fator f: � � � ��� ������ � � � ��∗���,��∗� �� � Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) - Resistência à compressão + verificação da estabilidade (cont.) � Flexocompressão (compressão simples não existe) � �� � �� � �� . ��. ��� ������ � Flexocompressão na condição de projeto (�� � ��� ) � �� � ��� �� � �� � �� . (�� + ��). ��� ������ Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n 6 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) - Resistência à compressão + verificação da estabilidade (cont.) � Resistência à compressão. � Aplicar as equações de verificação de resistência de peças curtas. � Verificação da estabilidade. � Deve ser aplicada a equação de interação linear: !� �� + "� �� ≤ 1 � A equação de interação linear é aplicada a cada plano de flambagem de forma independente. � É dispensada a inclusão do efeito de flambagem no plano em que λ ≤ 40. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) - Resistência à compressão + verificação da estabilidade. � Deve ser verificada, também, a segurança em relação ao ELU de instabilidade. � Deve ser incluído o efeito da fluência da madeira nos deslocamentos laterais da coluna. � Procede-se como para peças medianamente esbeltas incluindo uma excentricidade adicional ec (fluência da madeira) que é adicionada à excentricidade acidental ea e à excentricidade inicial ei. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) - Resistência à compressão + verificação da estabilidade (cont.) � Flexocompressão (compressão simples não existe) � �� � �� ��� . (�� + �%). ��� ������ � Flexocompressão na condição de projeto (�� � ��� ) � �� � ��� �� � �� � �� . (�� + �� + �%). ��� ������ Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n 7 DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) - Resistência à compressão + verificação da estabilidade (cont.) � �% � (��& + ��). � '.!( ∗ !��)!( ∗ �* � ϕ - Coeficiente de fluência (NBR 7190:1997, tabela 15) � ��& = ��(,� �� � ��&- Momento inicial de cálculo devido à carga permanente � �& ∗ = �&+ + ,* + ,- . �.+ � ,* + ,- ≤ 1 � ,* - Fator de combinação frequente (NBR 7190:1997, tabela 2) � ,- - Fator de combinação quase permanente (NBR 7190:1997, tabela 2) Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n Peças comprimidas - Flambagem REFERÊNCIAS � ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7190 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997. � MOLITERNO, Antonio; BRASIL, Reyolando M. L. R. F. Caderno de projetos de telhados em estruturas de madeira.3.ed. São Paulo: Blücher, 2009. � PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle Schubert. Estruturas de madeira, 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007. � ZENDRON, Décio. Madeira na construção civil. Notas de aula da disciplina de Estruturas de Madeira. Blumenau: Universidade Regional de Blumenau (FURB), 2008. Es tru tu ra s de m ad eir a - Pr o f. Ra lf K lei n
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