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1
PEÇAS COMPRIMIDAS - FLAMBAGEM
Prof. Ralf Klein, M.Eng.
Peças comprimidas - Flambagem
SUMÁRIO
1. Introdução
2. Flambagem de colunas
3. Dimensionamento de peças comprimidas de seção simples
4. Referências
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Peças comprimidas - Flambagem
INTRODUÇÃO
� Exemplos de elementos estruturais comprimidos
confeccionados de madeira:
� Colunas ou pilares, isolados ou pertencentes a pórticos.
� Barras de treliças.
� Barras dos sistemas de contraventamento.
� Peças comprimidas de madeira podem estar sujeitas:
� À compressão simples.
� À flexocompressão.
� Forças aplicadas excentricamente.
� Momentos fletores aplicados, além das forças.
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Peças comprimidas - Flambagem
INTRODUÇÃO
Seções transversais de peças comprimidas podem ser de seção 
simples ou de seção composta:
a) Seção simples de madeira roliça.
b) Seção simples de madeira lavrada.
c) Seção simples de madeira serrada.
d) Seção simples de madeira laminada colada, com seções retangulares, em I 
ou T.
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Peças comprimidas de madeira (Pfeil, 2007).
Peças comprimidas - Flambagem
INTRODUÇÃO
Seções transversais de peças comprimidas podem ser de seção 
simples ou de seção composta (cont.):
e) Seções compostas de madeira roliça ligadas com talas de madeira 
pregada.
f) Seções compostas de madeira serrada ou laminada, com ligação contínua 
nas interfaces.
g) Seções compostas de madeira serrada ou laminada, com ligações 
descontínuas entre as peças.
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Peças comprimidas de madeira (Pfeil, 2007).
Peças comprimidas - Flambagem
INTRODUÇÃO
Seções transversais de peças 
comprimidas (cont.):
� Seções compostas de madeira 
roliça ligadas com talas.
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Peças comprimidas - Flambagem
INTRODUÇÃO
Seções transversais de peças comprimidas(cont.):
� Torre de observação em madeira com 25m de 
altura em Igaratá, SP.
� Madeira: eucalipto citriodora.
� Arquiteto Alfredo Kobbaz.
� Eng.Civil Alan Dias (estrutura de madeira).
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FLAMBAGEM DE COLUNAS
Flambagem de colunas
� Uma coluna esbelta, ao ser comprimida 
axialmente, pode apresentar uma tendência 
ao deslocamento lateral.
� Para uma coluna birotulada de 
comprimento l, perfeitamente retilínea, de 
material elástico, submetida à uma carga 
centrada, pode-se mostrar que a partir da 
carga crítica (carga de Euler) o equilíbrio 
na configuração retilínea não é mais 
possível. 
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Flambagem (Hibbeler, 2000).
FLAMBAGEM DE COLUNAS
Flambagem de colunas
� Para colunas com outras condições de extremidade utiliza-se a expressão 
da carga crítica (carga de Euler) de uma coluna birotulada alterando o 
comprimento da coluna de acordo com as suas condições de contorno.
� lfl = k.l
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Comprimentos de flambagem (Pfeil, 2007).
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FLAMBAGEM DE COLUNAS
Comprimento de flambagem de estruturas de madeira.
� Na determinação do comprimento de flambagem, de peças 
comprimidas de madeira, devido à natureza deformável das 
ligações, é usual desprezar o efeito favorável de 
engastamento nas extremidades.
Para as colunas de madeira geralmente se adota para 
comprimento de flambagem:
� Peças comprimidas sem extremidade livre: lfl = l
� Peças comprimidas com extremidade livre: lfl = 2l
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FLAMBAGEM DE COLUNAS
Limites de esbeltez
� O cálculo da resistência das colunas depende do seu índice de 
esbeltez (λ = lfl / i).
� A NBR 7190:1997 fixa o índice de esbeltez máximo das 
colunas em λλλλmáx = 140.
Classificação das colunas, segundo o índice de esbeltez, 
conforme NBR 7190:
� Colunas curtas 0 < λ ≤ 40
� Colunas medianamente esbeltas 40 < λ ≤ 80
� Colunas esbeltas 80 < λ ≤ 140
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças curtas (λ ≤ 40) - Resistência à compressão.
� Não é necessário reduzir a resistência do pilar devido ao fenômeno 
da flambagem.
� Peças solicitadas à compressão simples (N):
� Peças solicitadas à flexocompressão reta (N e Mx ou My):
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças curtas (λ ≤ 40) - Resistência à compressão (cont.)
� Peças solicitadas à flexocompressão oblíqua (N, Mx e My):
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) - Resistência à 
compressão + verificação da estabilidade.
� Deve ser verificada, também, a segurança em relação ao ELU de instabilidade.
1) Devem ser considerados os efeitos das imperfeições geométricas das peças, 
incluídas as excentricidades construtivas de cargas, através de uma 
excentricidade acidental (ea):
2) Devem ser considerados os efeitos de 2ª ordem decorrentes da flambagem, 
através da amplificação de ea pelo fator f:
� � �
���
������
� �	
 �
��∗���,��∗�
��
�
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) - Resistência à 
compressão + verificação da estabilidade (cont.)
� Flexocompressão (compressão simples não existe)
� ��
� �� � �� . ��.
���
������
� Flexocompressão na condição de projeto (�� 	�	��� )
� �� �
���
��
� �� � �� . (�� + ��).
���
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) - Resistência à 
compressão + verificação da estabilidade (cont.)
� Resistência à compressão.
� Aplicar as equações de verificação de resistência de peças curtas. 
� Verificação da estabilidade.
� Deve ser aplicada a equação de interação linear:
 !�
	��
+
 "�
	��
≤ 1
� A equação de interação linear é aplicada a cada plano de flambagem de 
forma independente.
� É dispensada a inclusão do efeito de flambagem no plano em que λ ≤
40.
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) - Resistência à compressão + 
verificação da estabilidade.
� Deve ser verificada, também, a segurança em relação ao ELU de 
instabilidade.
� Deve ser incluído o efeito da fluência da madeira nos deslocamentos 
laterais da coluna.
� Procede-se como para peças medianamente esbeltas incluindo uma 
excentricidade adicional ec (fluência da madeira) que é adicionada à 
excentricidade acidental ea e à excentricidade inicial ei.
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) - Resistência à compressão + 
verificação da estabilidade (cont.)
� Flexocompressão (compressão simples não existe)
� ��
� �� ��� . (�� + �%).
���
������
� Flexocompressão na condição de projeto (�� 	�	��� )
� �� �
���
��
� �� � �� . (�� + �� + �%).
���
������
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DIMENSIONAMENTO DE PEÇAS COMPRIMIDAS DE SEÇÃO SIMPLES
Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) - Resistência à compressão + verificação 
da estabilidade (cont.)
� �% � (��& + ��). �
'.!(
∗
!��)!(
∗ �*
� ϕ - Coeficiente de fluência (NBR 7190:1997, tabela 15)
� ��& =
��(,�
��
� ��&- Momento inicial de cálculo devido à carga permanente
� �&
∗ = �&+ + ,* + ,- . �.+
� ,* + ,- ≤ 1
� ,* - Fator de combinação frequente (NBR 7190:1997, tabela 2)
� ,- - Fator de combinação quase permanente (NBR 7190:1997, tabela 2)
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Peças comprimidas - Flambagem
REFERÊNCIAS
� ABNT, Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 
7190 - Projeto de estruturas de madeira. Rio de Janeiro, 1997.
� MOLITERNO, Antonio; BRASIL, Reyolando M. L. R. F. 
Caderno de projetos de telhados em estruturas de 
madeira.3.ed. São Paulo: Blücher, 2009. 
� PFEIL, Walter, PFEIL, Michèle Schubert. Estruturas de 
madeira, 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.
� ZENDRON, Décio. Madeira na construção civil. Notas de 
aula da disciplina de Estruturas de Madeira. Blumenau: 
Universidade Regional de Blumenau (FURB), 2008.
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