Aula 01 Introdução ao Cálculo Numérico

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Cálculo Numérico
(Introdução)
26 de Fevereiro de 2018
Cálculo Numérico – Engenharia Mecânica
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Cálculo Numérico: Corresponde a um conjunto de Ferramentas ou
Métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma
aproximada.
Esses Métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam
uma solução exata (solução analítica), portanto precisam ser resolvidos
numericamente.
Os Métodos Numéricos são técnicas pelas quais os problemas matemáticos
são formulados de modo que possam ser resolvidos com operações
aritméticas.
Observação: Embora existam muitos tipos de Métodos Numéricos,
eles têm uma característica em comum: constantemente envolvem
um grande número de cálculos aritméticos tediosos.
Com o desenvolvimento de computadores
digitais rápidos e eficientes, esse problema pode
ser contornado.
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3

1
0
2
dxex 
1
0
2
dxex
Métodos 
Aproximados
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Métodos Numéricos e Prática da Engenharia 
Os métodos numéricos são ferramentas extremamente poderosas na
resolução de problemas.
Eles são capazes de lidar com um grande número de equações, não lineares e
geometrias complicadas comuns na prática da engenharia, e em geral
impossíveis de resolver analiticamente.
O profissional da engenharia muitas vezes terá a oportunidade de usar
pacotes comercialmente disponíveis , ou programas de computador
“enlatados” que envolvem métodos numéricos. O uso inteligente desses
programas depende, com frequência, do conhecimento da teoria básica
fundamental dos métodos.
Muitos problemas não podem ser abordados utilizando programas enlatados.
Se o engenheiro estiver familiarizado com métodos numéricos e souber
programar o computador, poderá projetar o próprio programa para resolver
problemas sem ter de comprar ou contratar software caros.
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Refletindo... 
Exemplo
Não pode ser resolvido 
por um método exato
A busca das soluções de 
equações polinomiais de 
grau maior que quatro
Aparecem com frequência em 
problemas técnicos e científicos 
Aerodinâmica aplicada 
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Refletindo... 
Observação (Quanto a linguagem técnica correta):
Na linguagem técnica ao invés de chamarmos de Métodos Exatos ou
Métodos Aproximados, o correto é usarmos Métodos Analíticos ou
Métodos Numéricos, respectivamente.
Modelagem Matemática e Resolução de Problemas de Engenharia
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Modelo Matemático de um Circuito Elétrico 
Circuito elétrico
Corrente
(i)
Tensão
(V)
Resistência
(R)
Formular um modelo 
matemático e encontrar 
a solução do problema 
representado por esse 
modelo
Solução Analítica
(Cálculo da Corrente)
Georg Simon Ohm
Lei de Ohm
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Circuito elétrico
Tensão
(V)
Resistência
(R)
Diodo 
semicondutor
Corrente
(i)
Modelo matemático
Difícil 
solução 
analítica Utilização de 
Métodos 
Numéricos
Modelo Matemático de um Circuito Elétrico 
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A Importância da Disciplina
Resolver um 
problema 
matemático 
numericamente
O profissional terá que decidir:
 Pela utilização ou não de um método numérico (existem métodos
numéricos para se resolver este problema?);
 Escolher o método a ser utilizado, procurando aquele que é mais adequado
para o seu problema. Que vantagens cada método oferece e que limitações
eles apresentam;
 Saber avaliar a qualidade da solução obtida. Para isso, é importante ele
saber exatamente o que está sendo feito pelo computador ou calculadora,
isto é, como determinado método é aplicado.
Decisões
Conhecimentos 
de Métodos 
Numéricos
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Objetivo da Disciplina
 Apresentar diversos métodos numéricos para a resolução de diferentes
problemas matemáticos, mostrando:
 a essência de um método numérico;
 a diferença em relação a soluções analíticas;
 as situações em que eles devem ser aplicados;
 as vantagens de se utilizar um método numérico;
 e as limitações na sua aplicação e confiabilidade na solução obtida.
 Apresentar ao aluno maneiras práticas de se desenvolver e utilizar
métodos numéricos (aplicativos computacionais);
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Metodologia e Técnicas de Ensino
A disciplina será trabalhada na forma de aulas expositivas/dialogadas,
complementadas por listas de exercícios para resolução em classe e
extraclasse.
Além disso, o professor disponibilizará horário pré-definido de
atendimento extraclasse, a fim de esclarecimento de dúvidas.
Como recursos didáticos, o professor fará uso do quadro, slides em
PowerPoint, calculadora e recursos computacionais, tais como
softwares de construção de gráficos.
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Avaliação
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Ementa
Teoria dos Erros;
Resolução de Equações; 
Solução de Sistemas de Equações Lineares; 
Interpolação Numérica; 
Ajuste de Curvas; 
Integração Numérica; 
Equações Diferenciais.
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Referências Bibliográficas
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Informações Gerais