Molas: Tipos e Tensões

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MOLASMOLAS
Prof. Alexandre Augusto Pescador Prof. Alexandre Augusto Pescador SardSardáá
INTRODUINTRODUÇÇÃOÃO
• MOLAS: 
•Exibem flexibilidade ao grau buscado pelo projetista,
•Permitem aplicação controlada de força ou torque;
•Armazenamento e liberação de energia.
•A flexibilidade pode ser linear ou não-linear ao relacionar a 
deflexão à carga.
INTRODUINTRODUÇÇÃOÃO
Abraçadeira de pressãoMolas de suspensão
INTRODUINTRODUÇÇÃOÃO
CLASSIFICACLASSIFICAÇÇÃOÃO
• MOLAS: 
•Molas de fio (arame):
•Helicoidais de fio redondo e quadrado;
•Molas planas:
•Viga em balanço e elípticos;
•Arruelas de mola plana (Belleville);
•Formato especial
CLASSIFICACLASSIFICAÇÇÃOÃO
TENSÕES EM MOLAS HELICOIDAISTENSÕES EM MOLAS HELICOIDAIS
Mola helicoidal de compressão de fio redondo carregada pela força axial F.
TENSÕES EM MOLAS HELICOIDAISTENSÕES EM MOLAS HELICOIDAIS
A tensão máxima que ocorre no fio, na fibra interna da mola, pode ser computada pela 
superposição da tensão de cisalhamento direto dada pela equação:
A
F
J
rT
max
A substituição de
 max
2
DFT 
2
dr 
32
4dJ  4
2dA 
23
48
d
F
d
DF

 
TENSÕES EM MOLAS HELICOIDAISTENSÕES EM MOLAS HELICOIDAIS
Define-se o índice de mola, o qual é uma medida de curvatura da espiral.
d
DC 
Assim:
3
8
d
DFKs 
 
Onde Ks é um fator de correção de tensão de cisalhamento e é definido por:
C
CKs 2
12 

C varia de 6 a 12 para a maioria das molas.
EFEITO DE CURVATURAEFEITO DE CURVATURA
• Equação anterior baseia-se no fato do fio ser reto.
• Curvatura do fio aumenta a tensão no lado interno da mola, mas a diminui 
ligeiramente no lado externo.
CC
CKW
615,0
44
14




34
24



C
CKB
Fator de Wahl
Fator de Bergsträsser
• Resultados das duas equações diferem em menos de 1%;
• Preferível a segunda equação.
 
3
8
d
DFKB 
  Maior tensão de cisalhamento
DEFLEXÃO DE MOLAS HELICOIDAISDEFLEXÃO DE MOLAS HELICOIDAIS
•As relações de deflexão-força são obtidas através do teorema de Castigliano.
GA
lF
JG
lTU
22
22

•A energia total de deformação para uma mola helicoidal é composta de uma 
componente de torção e uma componente de cisalhamento (Eqs. 5.16 e 5.17).
Substituindo-se:
2
DFT  NDl 
32
4dJ 
4
2dA 
Gd
DNF
Gd
NDFU 2
2
4
32 24
 Onde N=Na é o número de espiras ativas.
DEFLEXÃO DE MOLAS HELICOIDAISDEFLEXÃO DE MOLAS HELICOIDAIS
Utilizando-se o teorema de Castigliano:
Gd
FDN
Gd
NFD
F
Uy 24
3 48




A razão de mola é k = F/y, assim:
Visto que C=D/d:






 24
3
2
118
CGd
NFDy
Gd
NFDy 4
38

ND
Gdk 3
4
8

MOLAS DE COMPRESSÃOMOLAS DE COMPRESSÃO
Quatro tipos de extremidades geralmente usados.
MOLAS DE COMPRESSÃOMOLAS DE COMPRESSÃO
Quatro tipos de extremidades geralmente usados.
Uma mola de extremidades planas tem um helicóide 
ininterrupto; as extremidades são as mesmas como se 
uma mola longa tivesse sido cortada em secções.
Uma mola de extremidades planas que são 
esquadradas ou fechadas é obtida ao deformar-se as 
extremidades a um ângulo de hélice de grau zero.
MOLAS DE COMPRESSÃOMOLAS DE COMPRESSÃO
Quatro tipos de extremidades geralmente usados.
As molas devem sempre ser esquadradas e 
esmerilhadas para aplicações importantes, porque uma 
melhor transferência de carga é obtida.
MOLAS DE COMPRESSÃOMOLAS DE COMPRESSÃO
A tabela a seguir mostra como o tipo de extremidade usado afeta o número de espiras 
e o comprimento de mola.Quatro tipos de extremidades geralmente usados.
MOLAS DE COMPRESSÃOMOLAS DE COMPRESSÃO
Forys salientou que extremidades esquadradas e esmerilhadas dão um comprimento 
sólido Ls de:
 daNL ts 
Onde a varia com uma média 0,75.
Uma maneira de verificar o comprimento sólido é tomar molas de um determinado 
fabricante, fechá-las compactamente e medir a altura compacta.
Uma outra maneira é olhar para a mola e contar os diâmetros de fio na pilha compacta.
MOLAS DE COMPRESSÃOMOLAS DE COMPRESSÃO
•Remoção de deformação (assentamento) ou pré-ajuste: é um processo 
usado na manufatura de molas de compressão para induzir tensões 
residuais úteis. É feita fazendo a mola mais longa que o necessário e então 
comprimindo-a até a sua altura sólida.
•Essa operação ajusta a mola ao comprimento livre final requerido e, visto 
que a resistência torcional ao escoamento tem sido excedida, induz tensões 
residuais opostas em direção àquelas induzidas em serviço.
•Molas a serem pré-ajustadas devem ser projetadas de modo que 10 a 30% 
do comprimento livre inicial sejam removidos durante a operação.
•Remoção de deformação aumenta a resistência da mola e é especialmente útil 
quando a mola é usada para propósitos de armazenagem de energia. Contudo , 
não deve ser utilizada quando as molas forem sujeitas à fadiga.
ESTABILIDADEESTABILIDADE
Molas de espiras de compressão podem flambar quando a deflexão se 
torna muito grande. A deflexão crítica é dada pela equação:
λeff é a razão efetiva de esbeltez.



















2
1
2
'
2´
10 11
eff
cr
CCLy

D
L
eff
0 
C1 e C1 são constantes elásticas definidas pelas equações:
 GE
EC


2
'
1
 
EG
GEC



2
2 2'
2

ESTABILIDADEESTABILIDADE
α é a condição de extremidade e depende de como as extremidades da 
mola estão apoiadas.
2Uma extremidade engastada; a outra extremidade livre
1Ambas as extremidades pivotadas(articuladas)
0,707Uma extremidade suportada por superfície plana perpendicular ao eixo de mola 
(fixa); a outra extremidade pivotada (articulada)
0,5Mola suportada entre superfícies planas paralelas (extremidades fixas)
Constante αCondição de extremidade
Estabilidade absoluta ocorre quando o termo C’2/λ2eff é maior que a unidade. Isso significa 
que a condição para estabilidade absoluta é:
  2
1
0 2
2







EG
GEDL


Para aços:
Para extremidades esquadradas e esmerilhadas: DLe 26,55,0 0 

DL 63,20 
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
•Manufaturadas por processos de trabalho a quente ou a frio, dependendo do 
tamanho do material, do índice de mola e das propriedades desejadas.
• Em geral, um fio pré-endurecido não deve ser usado caso D / d < 4 ou se d > 
6,35 mm.
• Tratamento térmico ameno é realizado, após o enrolamento, para aliviar as 
tensões residuais de flexão.
• O gráfico da resistência à tração versus o diâmetro do fio é uma linha reta 
para alguns materiais quando traçado em papel log-log. Tratamento térmico 
ameno é realizado, após o enrolamento, para aliviar as tensões residuais de 
flexão.
mut d
AS 
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
•Da teoria da máxima energia de distorção, obtém-se a resistência ao escoamento de 
torção.
ututsy SSS 577,03
1

Resultando em um intervalo (para aços):
utsyut SSS 52,035,0 
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
• Aços comuns de carbono;
•Aços liga;
•Aços resistentes à corrosão;
•Materiais não ferrosos;
•Bronze-fósforo;
•Latão de mola;
•Cobre-Berílio;
•Ligas de Níquel;
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
Tensões máximas admissíveis de torção para molas helicoidais de compressão em aplicações estáticas
MATERIAIS DE MOLAMATERIAIS DE MOLA
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--55
Uma mola helicoidal de compressão é feita de fio de aço de mola duro repuxado, com 2 mm de 
diâmetro e um diâmetro externo de 22 mm. As extremidades são planas e esmerilhadas, e 
existem 8 ½ espiras totais.a) A mola é enrolada para um comprimento livre, que é o maior possível com propriedades de 
segurança e solidez. Encontre esse comprimento livre.
b) Qual é o passo dessa mola?
c) Que força é necessária para comprimir a mola a seu comprimento sólido?
d) Estime a razão de mola.
e) A mola flambará em serviço?
a)
mmmMPaA .1783
190,0m
mut d
AS 
mmd 2
mmDext 22
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--55
MPaSut 9,15622
1783
190,0 
Utilizando-se o valor médio da faixa indicada:
utsyut SSS 52,035,0 
utsy SS 435,0
  MPaSsy 8,6799,1562435,0 
mmdDD ext 20222 
10
2
20

d
DC
Utilizando-se o valor médio da faixa indicada:
utsy SS 435,0
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--55
 
 
135,1
3104
2104
34
24







C
CKB
1 at NN 15,8  aN 5,7aN
 daNL ts 
mmdNL ts 0,175,82 
ss LyL 0
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--55
ND
Gdk 3
4
8

 
 
mNPak /2643
5,7020,08
103,79002,0
3
94



3
8
d
DFKs 
 
Utilizando-se :
3
8
d
DFKS Bsy 

DK
Sd
F
B
sy
8
3

 
  
N
mm
MPammF 1,94
20135,18
8,6792 3

c)
d)
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--55
m
mN
N
k
Fy 035,0
/2643
1,94

Assim:
mmL 6,52176,350 a)
b) mm
N
Lp
t
18,6
5,8
6,520 
e) Para evitar flambagem, deve-se ter (para aços):
5,0

DL 63,20 
  mmL 2,105
5,0
2063,2
0 
Assim, a mola não irá flambar.
PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 
PARA SERVIPARA SERVIÇÇO ESTO ESTÁÁTICOTICO
• Intervalo preferível de índice de mola: 124  C
•Índices mais baixos são mais difíceis de formar (perigo de trinca);
•Índices mais altos, tendência a se emaranhar;
• Intervalo recomendado de voltas ativas: 153  aN
• Para manter a linearidade quando uma mola está quase se fechando, 
é necessário evitar o encosto gradual das espiras (devido à imperfeição 
de passo).
PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 
PARA SERVIPARA SERVIÇÇO ESTO ESTÁÁTICOTICO
•Característica de força-deformação de uma mola helicoidal de espira é
idealmente linear:
•Na prática é sempre assim, mas não em cada extremidade da curva 
de força-deflexão:
•A força de mola não é reprodutível para deflexões muito 
pequenas;
•Próximo ao fechamento, o comportamento não-linear começa à
medida que o número de voltas ativas diminui.
• Deve-se utilizar o ponto de operação de mola aos 75% centrais da 
curva entre nenhuma carga (F=0) e fechamento (F=Fs).
PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 
PARA SERVIPARA SERVIÇÇO ESTO ESTÁÁTICOTICO
•Força operacional máxima deve ser limitada a:
•Definindo-se a extensão fracionária até o fechamento como sendo ξ:
sFF 8
7
max 
    ss FFF 8
711 max  
7
1

15,0
PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO PROJETO DE MOLAS HELICOIDAIS DE COMPRESSÃO 
PARA SERVIPARA SERVIÇÇO ESTO ESTÁÁTICOTICO
Condições recomendadas de projeto:
15,0
153  aN
124  C
2,1sn
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
Uma mola helicoidal de compressão de fio musical de serviço estático é necessária 
para suportar uma carga de 20 lbf após ser comprimida 2 in. A altura sólida da mola não 
pode exceder a 1 1/2 pol. O comprimento livre não deve exceder a 4 in. O fator de 
segurança estático deve igualar ou exceder a 1,3. Para linearidade robusta, use uma 
sobrevolta fracional para fechamento de 0,15. 
a) A mola deve operar sobre um eixo de ¾ in. Uma tolerância diametral de folga de 0,050 
in deve ser adequada para evitar interferência entre o eixo e a mola devido às espiras 
fora de circularidade. Projete a mola.
MpsiG 75,11
Usar terminações esquadrada
e esmerilhada.
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
inlbf
in
lbf
y
Fk /10
2
20

ind 08,0
1a tentativa:
intolerdDD eixo 88,005,008,04/3 
indDD 80,008,88,0int 
indDDext 96,008,088,0 
11
08,0
88,0

d
DC
ND
Gdk 3
4
8

EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
82,102  at NN
 
  N
inlbf 3
64
88,08
1075,1108,0/10 
82,8N
Da tabela 10-1:
indNL ts 8656,082,1008,0 
Número total de espiras:
Comprimento indeflectível:
  inyLL s 165,3215,18656,015,01 max0 
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
L0 crítico:

DL 63,20  inL 62,45,0
88,063,20 
Tabela 10-4:
201A
145,0m
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
mut d
AS  KpsiSut 9,28908,0
201
145,0 
Utilizando-se o valor médio da faixa indicada:
utsyut SSS 52,035,0 
utsy SS 435,0
  KpsiSsy 1,1269,289435,0 
34
24



C
CKB Fator de Bergsträsser
 
 
122,1
3114
2114
34
24







C
CKB
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
 
3
8
d
DFKB 
 
  
 
psi98264
08,0
88,0208122,1 3  

28,1
98264
126100


sySn
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
ind 085,0
2a tentativa:
intolerdDD eixo 885,005,0085,04/3 
indDD 805,008,885,0int 
indDDext 970,0085,088,0 
41,10
085,0
885,0

d
DC
ND
Gdk 3
4
8

EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
06,132  at NN
 
  N
inlbf 3
64
885,08
1075,11085,0/10 
06,11N
Da tabela 10-1:
indNL ts 11,106,1308,0 
Número total de espiras:
Comprimento indeflectível:
  inyLL s 41,3215,111,115,01 max0 
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
L0 crítico:

DL 63,20  65,45,0
885,063,20 L
Tabela 10-4:
201A
145,0m
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
mut d
AS  KpsiSut 4,287085,0
201
145,0 
Utilizando-se o valor médio da faixa indicada: utsyut SSS 52,035,0 
utsy SS 435,0
  KpsiSsy 0,1254,287435,0 
34
24



C
CKB Fator de Bergsträsser
 
 
13,1
34,104
24,104
34
24







C
CKB
EXERCEXERCÍÍCIO 10CIO 10--1818
 
3
8
d
DFKB 
 
  
 
psi82976
085,0
885,020813,1 3  

50,1
82976
125000


sySn
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
33,8
12
100

d
DC
Mola A: Mola B:
33,8
18
150

d
DC
34
24



C
CKB
 
 
165,1
333,84
233,84



BK
34
24



C
CKB
 
 
165,1
333,84
233,84



BK
mut d
AS 
MPaSut 116512
1855
187,0  MPaSut 4,108018
1855
187,0 
Utilizando-se o valor médio da faixa indicada:
utsy SS 435,0
MPaSsy 0,470MPaSsy 8,506
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
Mola B suporta sozinha a carga durante os 2 cm iniciais:
 
3
8
d
DFKB 
 
  
 
PP
SF
Ssy 0763,0
18
1508165,1
.. 3


PMPa 0763,0
25,1
470
 NPB 4927max 
Gd
NFDy a4
38

Deformação para essa carga:
 
  mmmmMPay 202,380108018
24150)4927(8
34
3


 Todas as molas solicitadas.
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
Deformação do sistema para P = 4927N:
mmyy AB 20
Carga: para P = 4927 N
Gd
NDF
Gd
NDF
B
BBB
A
aAA
4
3
4
3 8208 
 
 
 
  34
3
34
3
108018
24150820
108012
181008



BA FF
BA FF 07716,02008685,0 
)(49272 INFF AB 
)(28,2308884,0 IIFF BA 
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
  NFF BB 492728,2308884,02 
28,2308884,0  BA FF
56,46049277768,2  NFB
)(49272 INFF AB 
NFB 2,1940
  28,2302,19408884,0 AF
NFA 4,1493
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
  
 
mm
Gd
NDFy
A
AA
A 6,129108012
18100149388
34
3
4
3



  
 
mm
Gd
NDFy
B
BBB
B 7,149108018
241502,194088
34
3
4
3


 
..
8
3 SFd
DFK
A
AA
B



Verificação da resistência da mola A:
 
  25,1
8,506
12
1004,14938165,1 3 


MPa4,4053,256  OK
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
• Quando molas helicoidais são usadas em aplicações que requerem um 
movimento alternativo rápido, o projetista deve fazer com que a frequência
natural da mola fique afastada da frequência de trabalho, evitando o 
fenômeno da ressonância;
• Observa-se que o amortecimento de molas geralmente é muito baixo;
• Ideal que a frequência de trabalho seja muito menor que a frequência
natural:
M
kfn 
NDdm 2
 
 DNd
NDGdfn 2
34 /


G
ND
dfn 2
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
ND
dfn 2
13900

• Para aço:
ND
dfn 2
353000

fn em hertz, d e D em polegadas e N em ciclos
fn em hertz, d e D em milímetros e N em ciclos
(Juvinall, Marshek)
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
W
gkfn 4
1

• Wolford e Smith (mola tem uma extremidade contra uma placa plana e a 
outra livre):
K: razão (rigidez) da mola , 
g: aceleração da gravidade
W: o peso da mola.
FREQUÊNCIA CRFREQUÊNCIA CRÍÍTICA DE MOLAS HELICOIDAISTICA DE MOLAS HELICOIDAIS
W
gkf
2
1

• Wolford e Smith (mola tem uma extremidade contra uma placa plana e a 
outra guiada com um movimento de onda senoidal):
O peso da parte ativa de uma mola helicoidal é:
  
44
222 


 aa
NDdNDdLAW 
 é o peso específico.
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
W
gkfn 2
1

  
44
222 


 aa
NDdNDdLAW 
Para o exercício 10.18, qual a frequência natural da mola?
mN
m
in
lbf
Ninlbf
in
lbf
y
Fk /9,1751
0254,0
1
1
45,4/10
2
20

      NNmkgmmW 1536,0
4
81,9780082,8022352,0002032,0 322




  Hzfn 3,1671536,0
81,99,1753
2
1

Considerar uma extremidade contra uma placa 
plana e a outra guiada:
EXERCEXERCÍÍCIOCIO
W
gkfn 2
1

4
22  aNDdW 
Se a máxima frequência de excitação for de 30 Hz, qual deve ser a rigidez da mola?
      NNmkgmmW 1536,0
4
81,9780082,8022352,0002032,0 322




ND
dfn 2
353000

1 9,813 30
2 0,1536
kHz � 507,3 /k N m
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
•Número de ciclos de vida pode ser pequeno (vários milhares para uma 
mola de cadeado);
•Milhões de ciclos de operação ( mola de válvula de um motor alternativo, 
mola da suspensão de uma máquina de lavar roupas).
•Jateamento de esferas pode ser usado para aumentar a resistência à
fadiga das molas carregadas dinamicamente.
•Pode aumentar a resistência à fadiga por torção em 20% ou mais.
•Tamanho das esferas de cerca de 1/64 in (0,396 mm).
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
Zimmerli: o tamanho, o material e a resistência à tração não tem nenhum 
efeito nos limites de resistência (vida infinita somente) de aços mola em 
tamanhos inferiores a 3/8 in (10 mm).
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
•VIDA INFINITA
Se: Limite de fadiga;
Sf: Resistência de vida finita;
Sa: Resistência à carga alternante;
Sm: Resistência à carga média;
Sut: Resistência à ruptura;
1
2







ut
m
e
a
S
S
S
S Critério de falha de Gerber
2
1 







su
sm
sa
se
S
S
SS
Ordenada de intersecção
escoamento
ruptura
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
•VIDA INFINITA
Sem jateamento de esferas - componente de resistência para vida infinita:
)241(35 MPakpsiSsa 
1
2







ut
m
e
a
S
S
S
S Critério de falha de Gerber 2
1 







su
sm
sa
se
S
S
SS
)379(55 MPakpsiSsm 
)398(5,57 MPakpsiSsa  )534(5,77 MPakpsiSsm 
Com jateamento de esferas:
Dada uma mola sem jateamento de esferas, com Ssu=211,5 kpsi, a ordenada de 
intersecção seria:
kpsi
S
S
SS
su
sm
sa
se 5,37
5,211
551
35
1
22 
















CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
Quando o módulo torcional de ruptura for necessário, utiliza-se Joerres (7-56):
utsu SS 67,0
Definindo-se:
2
minmax FFFa


2
minmax FFFm


Cada possível tamanho de fio mudaria esses números, visto que Ssu seria diferente.
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
 
3
8
d
DFK aBa 
 
 
3
8
d
DFK mBm 
 
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS CARREGAMENTO DE FADIGA DE MOLAS HELICOIDAIS 
DE COMPRESSÃODE COMPRESSÃO
EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
Uma mola helicoidal de compressão tipo enrolada, feita de fio musical, tem uma tamanho de 
fio de 0,092 in (2,34 mm), um diâmetro externo de espira de 9/16 in ( 14,28 mm), um 
comprimento livre de 4 3/8 in (111,12 mm), 21 espiras ativas e ambas as extremidades 
esquadradas e esmerilhadas. A mola é não-jateada. Ela deve ser montada com uma pré-
carga de 5 lbf (22,25 N) e, quando estiver em uso, deverá operar com uma carga máxima de 
35 lbf (155,75 N).
a) Estime o fator de segurança, resguardando contra falha de fadiga usando o critério de falha 
torcional de Gerber com dados de Zimmerli.
b) Repita a parte (a) usando o critério de fadiga torcional de Sines (componente de tensão 
permanente não tem efeito) com dados de Zimmerli.
c) Repita usando o critério de falha torcional de Goodman com dados de Zimmerli.
d) Estime a frequência crítica da mola.
Diâmetro médio da espira:
mmD 94,1134,228,14  10,5
34,2
94,11

d
DC
 
 
28,1
310,54
210,54
34
24







C
CKB
NFFFa 75,662
25,2275,155
2
minmax 




NFFFm 0,892
25,2275,155
2
minmax 




EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
 
3
8
d
DFK aBa 
  MPaa 75,202  
 334,2
94,1175,66828,1
mm
mmN
a

 
 
3
8
d
DFK mBm 
 
  
 334,2
94,110,89828,1
mm
mm
m 
  MPam 33,270
Tabela 10-4:
201A
145,0m
mut d
AS 
KpsiSut 1,284092,0
201
145,0 
MPaKpsiSut 195789,61,284 
EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
  kpsiMPaMPaSS utsu 3,1901311195767,067,0 
75,0
33,270
75,202

m
ar


Resistência ao cisalhamento:
Linha de carga:
EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
a) Ordenada de intersecção de Gerber para dados de Zimmerli:
MPa
kpsi
MPakpsi
S
S
SS
su
sm
sa
se 2,26389,62,38
3,190551
35
1
22 
















EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
Componente de amplitude de resistência Ssa (Tabela 7-10):
MPakpsi
Sr
S
S
SrS
su
se
se
su
sa 7,2468,35
211
2
222
















Fator de fadiga de segurança nf é dado por:
22,1
75,202
7,246

MPa
MPaSn
a
sa
f 
kpsiSsu 3,190 MPaSse 2,263
EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
b) Critério de falha de Sines ignora Ssm, de modo que para os dados de Zimmerli
com Ssa = 246,7Mpa:
189,1
75,202
89,635



MPa
MPakpsiSn
a
sa
f 
c) A ordenada de intersecção Sse, para o critério de falha de Goodman com 
dados de Zimmerli é:
MPaMPa
S
S
SS
su
sm
sa
se 18,339
89,63,190
89,6551
15,241
1



















EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
A componente de amplitude da resistência Ssa, para o critério de falha de 
Goodman (Tabela 7-8) é:
 
 
MPaMPa
SSr
SSrS
sesu
suse
sa 18,25218,339131175,0
131118,33975,0





Fator de fadiga de segurança nf é dado por:
243,1
75,202
18,252

MPa
MPaSn
a
sa
f 
EXEMPLO 10EXEMPLO 10--44
d) Razão de mola:
 
 
)/1,48(/964,4
2128,148
/108134,2
8 3
234
3
4
inlbfmmN
mm
mmNmm
ND
Gdk
a



4
22  aNDdW 
      )0586,0(310,0
4
81,978002101428,000234,0 322 lbfNmkgmmW  
  Hz
W
gkfn 198310,0
81,94964
2
1
2
1

SHIGLEY, J.E., MISCHKE, C.R., BUDYNAS, R.G., Projeto de Engenharia 
mecânica, 7a edição, Bookman.
NORTON,R., Projeto de Máquinas – Uma Abordagem Integrada, 2ª
Edição, Bookman.
JUVINALL, R., Marshek, K., Projeto de componentes de máquinas.
REFERÊNCIASREFERÊNCIAS