Revisão da prova colegiada Mec Básica 2015

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MECÂNICA BÁSICA 
Professor: Fabrício Borges, Fernando Gama e Jorge Beja 
REVISÃO DA PROVA COLEGIADA 
01 - Três pontos materiais, P1, P2 e P3, encontram-se em 
repouso sobre um mesmo plano. Suas características estão 
dadas a seguir, sendo expressas por m (x, y), em que m é 
a massa em kg e o par x, y, as coordenadas cartesianas em 
metros: 
 
 
 
Em que ponto está o centro de massa do sistema? 
 
 
 
 
02 - Uma barra metálica é constituída pela junção de dois 
cilindros A e B, coaxiais e de materiais diferentes: 
 
 
Supondo que os dois cilindros tenham seções transversais 
constantes e iguais e admitindo uniforme a distribuição de 
massas em cada um deles. Determine a posição do centro 
de massa da barra. 
 
 
 
 
03 - Dois navios, N1 e N2, de massas respectivamente 
iguais a 250 t e 150 t, partem de um mesmo ponto e 
adquirem movimentos retilíneos perpendiculares entre si. 
Sabendo que as velocidades de N1 e N2 têm módulos v1 = 
32 nós e v2 = 40 nós. Determine a velocidade do centro de 
massa do sistema. 
 
 
 
 
04 - Uma bola de bilhar de massa 0,15 kg, inicialmente 
em repouso, recebeu uma tacada numa direção paralela ao 
plano da mesa, o que lhe imprimiu uma velocidade de 
módulo 4,0 m/s. Sabendo que a interação do taco com a 
bola durou 1,0 x 10–2 s. Qual a intensidade média da força 
comunicada pelo taco à bola e a distância percorrida pela 
bola, enquanto em contato com o taco. 
 
 
 
 
05 - Um corpo de massa m = 10 kg se movimenta sobre 
uma superfície horizontal perfeitamente polida, com 
velocidade escalar v0 = 4,0 m/s, quando uma força 
constante de intensidade igual a 10 N passa a agir sobre 
ele na mesma direção do movimento, porém em sentido 
oposto. Sabendo que a influência do ar é desprezível e 
que quando a força deixa de atuar a velocidade escalar do 
corpo é v = –10 m/s. Qual é o intervalo de tempo de 
atuação da força em segundos. 
 
 
 
 
06 – Em um pequeno corpo que se encontra inicialmente 
em repouso sobre uma mesa horizontal e lisa aplica-se 
uma força constante, paralela à mesa, que lhe comunica 
uma aceleração de 5,0 m/s2. Observa-se, então, que, 4,0 s 
após a aplicação da força, o momento linear do corpo vale 
40 kg m/s. Desprezando o efeito do ar, qual trabalho da 
força referida desde sua aplicação até o instante t = 4,0 s. 
 
 
 
 
07 – Um casal participa de uma competição de patinação 
sobre o gelo. Em dado instante, o rapaz, de massa igual a 
60 kg, e a garota, de massa igual a 40 kg, estão parados e 
abraçados frente a frente. Subitamente, o rapaz dá um 
empurrão na garota, que sai patinando para trás com uma 
velocidade de módulo igual a 0,60 m/s. Qual o módulo da 
velocidade do rapaz ao recuar, como consequência desse 
empurrão? Despreze o atrito com o chão e o efeito do ar. 
 
 
 
 
08 – Em um cruzamento da cidade de Campina Grande, 
durante uma manhã de muita chuva, um automóvel 
compacto com massa de 1 600 kg que se deslocava de 
Oeste para Leste, com uma velocidade de módulo 30 m/s, 
colidiu com uma picape (camionete) com massa de 2 400 
kg que se deslocava do Sul para o Norte, avançando o 
sinal vermelho, com uma velocidade de módulo 15 m/s, 
conforme a figura a seguir. Felizmente, todas as pessoas, 
nesses veículos, usavam cintos de segurança e ninguém se 
feriu. Porém os dois veículos se engavetaram e passaram 
a se mover, após a colisão, como um único corpo, numa 
direção entre Leste e Norte. Desprezando-se o atrito entre 
os veículos e a pista, Determine o módulo da velocidade 
dos carros unidos após a colisão, em m/s. 
 
 
 
 
 
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09 – A distância média entre o Sol e a Terra é de cerca de 
150 milhões de quilômetros. Qual é a velocidade média 
de translação da Terra em relação ao Sol. 
 
 
 
10 – Em Física, define-se a quantidade de movimento 
angular (momento angular), L, de um corpo que gira com 
velocidade angular constante ω em torno de um eixo 
como sendo L = I . ω, em que I é uma grandeza 
denominada momento de inércia, que depende da massa 
do corpo e de como ela está distribuída em torno do eixo 
de rotação. Para um disco de massa M e raio R, o 
momento de inércia em relação a um eixo perpendicular a 
ele, passando pelo seu centro, é dado por I = MR2/2. 
Considere um disco como esse, de raio 10 cm, girando 
com frequência de 0,5 Hz. Quantas voltas serão dadas em 
15 segundos por outro disco que possui a mesma massa 
do primeiro disco e metade do seu raio, tendo, porém, o 
mesmo momento angular? 
 
 
 
11 – A parte mais externa de um disco, com 0,25 m de 
raio, gira com uma velocidade linear de 15 m/s. O disco 
começa então a desacelerar uniformemente até parar, em 
um tempo de 0,5 min. Determine o módulo da aceleração 
angular do disco em rad/s2 . 
 
 
 
12 – Para arrancar um mourão fincado no chão, um 
homem, puxando-o diretamente com as mãos, tivesse de 
exercer nele uma força de intensidade 1 800 N, no 
mínimo. 
 
 
Utilizando uma viga amarrada no mourão e apoiada em 
uma tora, como sugere a figura. Qual é a mínima 
intensidade da força que o homem precisa exercer na viga 
para arrancar o mourão. 
(Para simplificar, desconsidere o peso da viga e suponha 
que a força total exercida nela pelo homem esteja aplicada 
no ponto médio entre suas mãos). 
 
 
 
 
13 – Num local em que a aceleração da gravidade tem 
intensidade 10 m/s2, 1,0 kg de água ocupa um volume de 
1,0 L. Determine a massa específica da água, em g/cm3 e 
o peso específico da água, em N/m3. 
 
 
 
 
14 – Em uma experiência, um rapaz aspira ao mesmo 
tempo água e óleo, por meio de dois canudos de 
refrigerante, como mostra a figura. Ele consegue 
equilibrar os líquidos nos canudos com uma altura de 8,0 
cm de água e de 10,0 cm de óleo. Determine a relação 
entre as massas específicas do óleo e da água. 
 
 
 
 
 
15 – Por meio do dispositivo da figura, pretende-se 
elevar um carro de massa 1,0 x 103 kg a uma altura de 3,0 
m em relação à sua posição inicial. Para isso, aplica-se 
sobre o êmbolo 1 a força F1 indicada e o carro sobe muito 
lentamente, em movimento uniforme. As áreas dos 
êmbolos 1 e 2 valem, respectivamente, 1,0 m2 e 10 m2. 
No local, g = 10 m/s2. Desprezando a ação da gravidade 
sobre os êmbolos e sobre o óleo e também os atritos e a 
compressibilidade do óleo. Determine a intensidade de F1 
e o trabalho da força que o dispositivo aplica no carro. 
 
 
 
 
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16 – Quando efetuamos uma transfusão de sangue, 
ligamos a veia do paciente a uma bolsa contendo plasma, 
posicionada a uma altura h acima do paciente. 
Considerando-se g = 10 m/s2 e a densidade do plasma 
igual a 1,04 g/cm3, se uma bolsa de plasma for colocada 
2,0 m acima do ponto da veia por onde se fará a 
transfusão, determine a pressão hidrostática do plasma ao 
entrar na veia. 
 
 
 
17 – Imagine que, no final deste século XXI, habitantes 
da Lua vivam em um grande complexo pressurizado, em 
condições equivalentes às da Terra, tendo como única 
diferença a aceleração da gravidade, que é menos intensa 
na Lua. Considere as situações imaginadas bem como as 
possíveis descrições de seus resultados, se realizadas 
dentro desse complexo, na Lua: 
 
I. Ao saltar, atinge-se uma altura maior que quandoo 
salto é realizado na Terra. 
II. Se uma bola está boiando em uma piscina, essa bola 
manterá maior volume fora da água que quando o 
experimento é realizado na Terra. 
III. Em pista horizontal, um carro, com velocidade v0, 
consegue parar completamente em uma distância maior 
que quando o carro é freado na Terra. 
 
Assim, pode-se afirmar que estão corretos apenas os 
resultados propostos em: 
 
a) I. b) I e II. c) I e III. d) II 
e III. e) I, II e III. 
 
 
 
18 – Dois satélites de um planeta têm períodos de 
revolução iguais a 32 dias e 256 dias, respectivamente. Se 
o raio da órbita do primeiro satélite vale 5 unidades. 
Encontre o raio da órbita do segundo. 
 
 
 
19 – A força de atração gravitacional entre dois corpos de 
massas M e m, separados de uma distância d, tem 
intensidade F. Determine a força de atração gravitacional 
entre dois outros corpos de massas M/2 e m/2, separados 
por uma distância d/2. 
 
 
 
20 – O planeta Vênus descreve uma trajetória 
praticamente circular de raio 1,0 x 1011 m ao redor do Sol. 
Sendo a massa de Vênus igual a 5,0 x 1024 kg e seu 
período de translação 224,7 dias, calcule a força exercida 
pelo Sol sobre Vênus em newtons. Expresse o resultante e 
notação cientifica. 
 
 
 
21 – Calcule o momento de inercia de uma roda que tem 
uma energia cinética de 24.400 J quando gira a 602 
rev/min. 
 
 
 
22 – Calcule o momento de inércia de uma régua de um 
metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a um eixo 
perpendicular à régua na marca de 20 cm. (Trate a régua 
como uma barra fina). 
 
23 – Um bom lançador de beisebol pode arremessar uma 
bola a 85 mi/h com uma rotação de 1800 rev/min. 
Quantas revoluções a bola realiza até chegar à base 
principal? Para simplificar, suponha que a trajetória de 60 
pés seja percorrida em linha reta. 
 
 
 
24 – Um tambor gira em torno de seu eixo central com 
uma velocidade angular de 12,60 rad/s. Se o tambor é 
freado a uma taxa constante de 4,20 rad/s2, (a) quanto 
tempo leva para parar? (b) Qual é o ângulo total descrito 
pelo tambor até parar? 
 
 
 
25 – Se um torque de 32,0 N exercido sobre uma roda 
produz uma aceleração angular de 25,0 rad/s2, qual é o 
momento de inércia da roda? 
 
 
 
26 – Uma roda de 32 kg, essencialmente um aro fino com 
1,20 m de raio, está girando a 280 rev/min. Ela precisa ser 
parada em 15,0 s. Determine: 
 
a) O trabalho necessário para fazê-la parar; 
 
 
 
b) A potência média necessária; 
 
 
 
 
 
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27 – Qual deve ser a distância entre uma partícula de 5,2 
kg e uma partícula de 2,4 kg para que a atração 
gravitacional entre elas tenha um módulo de 2,3 x 10-12 
N? 
 
 
 
28 - Recentemente, alguns cubanos tentaram entrar 
ilegalmente nos Estados Unidos. Usaram um caminhão 
Chevrolet 1951 amarrando-o em vários tambores de óleo 
vazios, utilizados como flutuadores. A guarda costeira 
norte-americana interceptou o caminhão próximo ao 
litoral da Flórida e todos os ocupantes foram mandados de 
volta para Cuba. 
 
 
 
Dados: 
• massa do caminhão MC = 1 560 kg; 
• massa total dos tambores mT = 120 kg; 
• volume total dos tambores VT = 2 400 litros; 
• massa de cada um dos cubanos m = 70 kg; 
3 = 1,0 kg/litro. 
 
Supondo-se que apenas os tambores são responsáveis pela 
flutuação de todo o sistema. Determine o número máximo 
de passageiros que o “caminhão-balsa” poderia 
transportar sem imergir totalmente. 
 
 
 
 
29 - Quando um peixe morre em um aquário, verifica-se 
que, imediatamente após a morte, ele permanece no fundo 
e, após algumas horas, com a decomposição, são 
produzidos gases dentro de seu corpo e o peixe vem à 
tona (flutua). A explicação correta para esse fato é que, 
com a produção de gases: 
 
a) o peso do corpo diminui, diminuindo o empuxo. 
b) o volume do corpo aumenta, aumentando o empuxo. 
c) o volume do corpo aumenta, diminuindo o empuxo. 
d) a densidade do corpo aumenta, aumentando o empuxo. 
e) a densidade do corpo aumenta, diminuindo o empuxo. 
 
 
30 - Consegue-se boiar na água salgada do Mar Morto 
com maior facilidade que em uma piscina de água doce. 
Isso ocorre por que: 
 
a) os íons Na+, presentes em elevada concentração na 
água do Mar Morto, tendem a repelir os íons positivos 
encontrados na pele do banhista, levando-o a flutuar 
facilmente. 
b) a densidade da água do Mar Morto é maior que a da 
água doce, o que resulta em um maior empuxo sobre o 
corpo do banhista. 
c) a elevada temperatura da região produz um aumento do 
volume do corpo do banhista, fazendo com que sua 
densidade seja inferior à da água desse mar. 
d) o Mar Morto se encontra à altitude de 390 m abaixo do 
nível dos oceanos e, consequentemente, o peso do 
banhista será menor e este flutuará com maior facilidade. 
e) a alta taxa de evaporação no Mar Morto produz um 
colchão de ar que mantém o corpo do banhista flutuando 
sobre a água.