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Ensino Superior
Matemática Básica
Unidade 3 – Fatoração e Produtos Notáveis
Amintas Paiva Afonso
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O que precisa para aprender a Fatorar?
Você deve saber multiplicar polinômios
2x
(
+
3y2
)

(
)
ax
-4y
+x3
2ax2

2x
2x
- 8xy
+ 2x4


+x3
ax
-4y
3y2
2x
3y2
+3axy2


-12y3

+3x3y2
2ax2 - 8xy + 2x4 + 3axy2 - 12y3 + 3x3y2
Fatoração
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Fatoração
Você deve saber Potenciação:
2ax2

6bx7 =
2  6
 ax2  bx7
Multiplicar Potências
Dividir Potências
2ax2
:
6bx7 =
= 
= 12abx9
Mn =
M M M M M M M …  M
O que significa cada número na Potência?
n Veces
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Fatoração
O que significa Fatorar?
Escrever uma expressão Algébrica como multiplicação de fatores Simples.
FATOR COMUM MONÔMIO:
 Fatorar Números:
+
6bx7 =
4ay2 
M.C.D.
Divisores de 4: 1, 2, 4
Divisores de 6: 1, 2, 3, 6
2
( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar a Fatoração devemos multiplicar os polinômios
!
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Fatoração
FATOR COMUM MONÔMIO:
 Fatorar Números: Frações 
+
6bx7 =
4ay2 
M.C.D.
Divisores de 4: 1, 2, 4
Divisores de 6: 1, 2, 3, 6
2
( 2 ay2 + 3bx7 )
Para Verificar a Fatoração devemos multiplicar os polinômios
!
__
__
15
25
__
5
Divisores de 15: 1, 3, 5,15
Divisores de 25: 1, 5, 25
Numeradores
Denominadores
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Fatoração
 Fatorar letras:
+
yx7 =
x3y2 
M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente
( y + x4 )
FATOR COMUM MONÔMIO:
x3 
y 
Para Verificar a Factoração devemos multiplicar os polinômios
!
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Fatoração
+
y(x + 2y)7 =
(x + 2y)3y2 
M.D.C.: Corresponde ao de menor exponente
 y + (x + 2y)4 
(x + 2y)3 
y 
Para Verificar a Fatoração devemos multiplicar os polinômios
!
Muito parecido ao anterior mas agora fatoraremos por um polinômio
FATOR COMUM MONÔMIO:
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Fatoração
Aplicação do que já vimos…
+
12x3a7 =
18a3x4
 3x2 + 4a2 + 2xa4
a3 
x2
6 
Exemplo 1:
24a5x2
+
Outra Forma de entender o mesmo
Um Número que divida a todos m.d.c
Dos términos eliminamos a3
Também significa
18
24
12
a 
a 
a 
x 
x 
a 
x 
x 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
x 
x 
x 
x 
x 
O Maior
Dos términos eliminamos x2
Observe que a expressão do parênteses não pode seguir FACTORANDO
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Fatoração
+
6(y + x)2(a - b)7 =
12(a - b)3(x + y)4
 2(x + y)2 + (a – b)4
(a - b)3 
(y + x)2
6 
Exemplo 2:
Aplicação do que já vimos…
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Quadrado do Binômio 
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(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
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a
a
a - b
a - b
(a – b)2
(a - b)2 = a2 - [b2 + (ab – b2) + (ab – b2) ]
(a - b)2 = a2 – [2ab – b2]
(a – b2) = a2 – 2ab + b2 
ab – b2 
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b
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Diferença de Quadrados 
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x
x
b
b
x
a
a
x
x2
ax
bx
ab
(x + a) (x + b) =
x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Multiplicação de binômios com um término comum
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab 
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Cubo do Binômio 
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Cubo do Binômio (a + b)3
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ab(a-b) 
a2b
b(a –b)2
b(a2 -2ab + b2)
a2 b – 2ab2 + b3
a2b – ab2 
(a – b)3 = a3 - 3a2 b + 3ab2 - b3
Cubo do Binômio (a - b)3
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Diferença de Cubos
a3 – b3 = (a – b) (a2 + ab + b2)
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a
a3
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a - b
b
a - b
a
a
a
b
a - b
b
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(a – b ) a2
a3
b3
(a – b ) ab
(a – b ) b2
a3 - b3 =
(a – b) 
(a2 + ab + b2)
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