Lista 1

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1a LISTA DE A´LGEBRA LINEAR
1. Seja V = {(a, b); a, b ∈ R} = R2 com as seguintes operac¸o˜es
+ :R2 × R2 → R2(
(u1, u2), (v1, v2)
)
7→ (u1 + v1 + 1, u2 + v2 + 1)
e
· :R× R2 → R2(
α, (u1, u2)
)
7→ (αu1, αu2).
Determine se (V,+, ·) e´ um espac¸o vetorial real.
2. Seja V = {(x, 0);x ∈ R} com as operac¸o˜es usuais de soma de vetores e multiplicac¸a˜o
de vetor por escalar, isto e´,
+ :R2 × R2 → R2(
(u1, u2), (v1, v2)
)
7→ (u1 + v1, u2 + v2)
e
· :R× R2 → R2(
α, (u1, u2)
)
7→ (αu1, αu2).
2
Verifique se (V,+, ·) e´ um espac¸o vetorial real.
3. Seja V = {(x, y);x, y ∈ R, x ≥ 0} com as operac¸o˜es usuais de soma de vetores e
multiplicac¸a˜o de vetor por escalar. Verifique se (V,+, ·) e´ um espac¸o vetorial real.
4. Verifique se os conjuntos abaixo com as operac¸o˜es usuais de soma de vetores em R3 e
multiplicac¸a˜o de vetores em R3 por escalares sa˜o subespac¸os vetorias de R3.
(a) S = {(a, 0, 0); a ∈ R}.
(b) S = {(a, 0, 1); a ∈ R}.
(c) S = {(a, b, 0); a, b ∈ R}.
(d) S = {(a, b, c); a, b, c ∈ R, b = a+ c}.
5. Seja V = M2×2 = {
 a b
c d
 ; a, b, c, d ∈ R} com as operac¸o˜es usuais de soma de
matrizes e multiplicac¸a˜o de matrizes em R3 por escalares. Verifique se sa˜o subespac¸o
vetoriais de V
(a) S = {
 a 0
0 d
 ; a, d ∈ R}.
(b) S = {
 a 1
0 d
 ; a, d ∈ R}