Lista_III

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Cleusa Lidiane Both

19.11.2014

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LISTA III 
I. Resolva as integrais utilizando substituição trigonométrica: 
1) ∫
√𝑎² − 𝑥²
𝑥²
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: −
√𝑎2 − 𝑥2
𝑥
− 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 (
𝑥
𝑎
) + 𝐶 
2) ∫
√𝑥² − 𝑎²
𝑥
𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: √𝑥2 − 𝑎² − 𝑎. 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
𝑎
𝑥
) + 𝐶 
3) ∫
𝑑𝑥
√(4 + 𝑥2)5
 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
1
16
(
𝑥
√4 + 𝑥2
−
𝑥³
3(4 + 𝑥2)√4 + 𝑥2
) + 𝐶 
4) ∫
𝑑𝑥
(𝑥 + 1)4√𝑥² + 2𝑥 + 10
 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
√9 + (𝑥 + 1)²
34(𝑥 + 1)
−
√[9 + (𝑥 + 1)²]3
35(𝑥 + 1)³
+ 𝐶 
5) ∫ √4 + 𝑥² 𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 2 ln |√4 + 𝑥2 + 𝑥| +
𝑥
2
√4 + 𝑥2 + 𝐶 
6) ∫
𝑑𝑥
𝑥³√𝑥² − 9
 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
1
54
𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
3
𝑥
) +
√9 − 𝑥²
18𝑥²
+ 𝐶 
7) ∫
𝑑𝑥
(4 + 𝑥2)²
 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
1
16
𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
𝑥
2
) +
𝑥
8(𝑥2 + 4)
+ 𝐶 
8) ∫
𝑑𝑥
𝑥²√4 − 𝑥²
 𝑅𝑒𝑠𝑝: −
1
4
√4 − 𝑥²
𝑥
+ 𝐶 
9) ∫ 𝑒𝑥√1 − 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 𝑅𝑒𝑠𝑝: 
1
2
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛(𝑒𝑥) +
1
2
𝑒𝑥√1 − 𝑒2𝑥 + 𝐶