12181-MECÂNICA DOS SÓLIDOS I

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- 2014 – 
MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 
ENGENHARIA CIVIL 
 
 MECÂNICA DOS SÓLIDOS I – Prof. MSc. Sílvio Maurício Beck 
 
 
 
URI SANTO ÂNGELO - 2014 
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INTRODUÇÃO 
 
A MECÂNICA DOS SÓLIDOS (Resistência dos Materiais) visa capacita ao 
dimensionamento e verificação dos elementos estruturais, conhecidos os esforços solicitantes 
e as características físicas dos materiais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. EQUILÍBRIO DAS ESTRUTURAS 
 
Podemos considerar que uma estrutura ou está em movimento, ou está em equilíbrio. 
Na M.S. estudaremos principalmente as estruturas que estão em equilíbrio (estáticas). 
Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, deve obedecer as “leis de 
equilíbrio da estática”: 
 
∑Fh = 0 ∑Fv = 0 ∑Mf=0 ∑Mt = 0 
 
Sejam as seguintes estruturas e suas condições de equilíbrio: 
 
 
 
FIG. 01 FIG. 02 FIG. 03 
 
 
Porém, não podemos confundir equilíbrio com deformação. Uma estrutura em pode 
ter enormes deformações e permanecer em equilíbrio enquanto não sair do local. 
 
 
 
 FIG. 04 
 
 
2. ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS 
Devido a forças de “ação” e “reação”, a estrutura está em equilíbrio, porém poderá até 
se romper se os efeitos dos esforços ativos (ações) e reativos (reações) levarem ao colapso do 
material. Isso poderá ocorrer se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores 
extremos face aos esforços nelas atuantes. 
Sejam eles: 
 
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 FIG. 04 
Para determinarmos as tensões que pode levar uma estrutura ao colapso, ou não, deve 
haver um efeito intermediário, causado por esforços ativos ou reativos, que gerarão esforços 
internos solicitantes, que no final resultarão em tensões de tração, compressão, cisalhamento 
e torção. 
 
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 
 
A. Forças Normais (axiais): tração e compressão 
 
 
B. Forças tangenciais: corte 
 
 
C. Momento Fletor: atua no plano que contém o eixo de uma barra em um vão. 
 
D. Momento torsor: está contido num plano ortogonal ao eixo da peça 
 
(Esta viga sofre flexão e torção) 
 
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Desta maneira os esforços internos solicitantes, gerados por esforços externos de 
ação e reação, causarão à estrutura tensões de compressão, tensões de tração, tensões de 
cisalhamento (corte) e tensões de torção. 
ESFORÇOS ATIVOS 
(forças e momentos fletores e de torção) 
 
 
ESFORÇOS REATIVOS 
 
 
ESFORÇOS INTERNOS SOLICITANTES 
(forças normais, tangenciais, momentos) 
 
 
ESFORÇOS INTERNOS RESISTENTES 
(tensões de tração, compressão, cisalhamento, torção e flexão) 
 
1. Exemplos da atuação de esforços solicitantes e resistentes nas estruturas 
 
 
 
 
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3. TENSÕES, COEFICIENTES DE SEGURANÇA E TENSÕES ADMISSÍVEIS 
Ex: Suspender um elemento por um cabo de aço cuja resistência média de ruptura é 
de 1.490 kgf/cm². 
 
Área necessária do cabo: 5,06 cm² 
Adotando esta bitola, estaremos atendendo ao projeto, porém: 
- com o tempo o cabo pode perder resistência; 
- a resistência média do cabo pode variar; 
- a carga pode ser superior aos 7550 kgf. 
COEFICIENTE DE SEGURANÇA capacidade adicional / reserva de carga 
Quando se aplica um coeficiente de segurança à resistência média (σlimite), tem-se a 
resistência (tensão) admissível. 
Desta forma, temos dois coeficientes de segurança: 
- um para o carregamento (ϒc): acrescenta-se a carga uma capacidade adicional 
- um para o material (ϒm): diminui-se uma parcela da resistência. 
 
Em resumo, os coeficientes de segurança são correlações realizadas nas solicitações 
(para mais) e nas resistências limites (para menos) dos materiais para prevenir incertezas 
destes dados. 
 
DIMENSIONAMENTO 
 
Existem dois tipos de dimensionamentos: 
- Estático: solicitações estáticas 
- Dinâmico: solicitações dinâmicas 
Determinados os esforços, conhecido os materiais e fixados os coeficientes de 
segurança, é possível dimensionar os elementos estruturais: 
 Dimensionamento: determinação das dimensões do elemento estrutural, dados os 
esforços, tensões limites (σlimite) e coeficientes de segurança; 
 Verificação: dada uma estrutura e conhecido seu material, fixado os coeficientes de 
segurança, verifica-se o máximo esforço que a estrutura suporta. Da mesma forma, 
dada as dimensões e carga imposta, determina-se a tensão atuante (σatuante) e 
compara-se com a limite (σlimite) do material. 
 
TENSÕES INTERNAS < TENSÕES INTERNAS LIMITES DOS MATERIAIS 
σatuante < σlimite 
 
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AÇÕES E TENSÕES 
 
Ação externa: TRAÇÃO Tensão interna: TRAÇÃO 
 
 
 
Ação externa: COMPRESSÃO Tensão interna: COMPRESSÃO 
 
 
 
 
Ação externa: FLEXÃO Tensão interna: FLEXÃO (tração/compressão) 
 
 
 
 
Ação externa: CISALHAMENTO Tensão interna: CISALHAMENTO 
 
 
 
 
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Ação externa: TORÇÃO Tensão interna: TORÇÃO 
 
 
 
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS ENVOLVIDAS 
 
- Tração: σt = F/A ÁREA 
- Compressão: σc = F/A ÁREA 
- Flexão: σf = ƒ(I)= MY/I INÉRCIA 
- Cisalhamento: τ = Q/A ÁREA 
- Torção: σt = ƒ(Jp) INÉRCIA POLAR 
 
MOMENTOS DE INÉRCIA 
 
 
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EXEMPLOS NUMÉRICOS DE CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO 
1. 
 
2. 
 
3. 
 
4. 
 
 
EXEMPLO DA UTILIZAÇÃO DAS EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIOS 
Determinar as reações na viga 
1. 
 
2. 
 
Uma peça de 123.000 kgf apoia-se sobre quatro peças de aço. Determine as dimensões 
que as peças devem ter, levando em consideração a proporção para a seção de a x 5ª. 
σadmissível aço= 1000 kgf/cm² 
 
 
Um peso de 8,7 tf deverá ser sustentado por 04 pinos curtos redondos, de ferro 
fundido. Determine o diâmetro destes pinos 
σadmissível ferro = 300 kgf/cm² 
 
 
SISTEMA DE UNIDADES 
 
1t 1000 kgf 10 kN 10.000 N 0.01 MN 
1 kN 100 kgf 
GPa = 10⁹ N/m² 
MPa = 10⁶ N/m² 
KPa = 10³ N/m² 
 
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4. ESFORÇOS AXIAIS 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
1.BEER, F. P.; JOHSTON Jr, E. R. RESISTÊNIA DOS MATERIAIS, 3º ed. São Paulo. Makron 
Books, 2007. 
 
2. BOTELHO, Manoel Henrique Campos. RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS: PARA 
ENTENDER E GOSTAR. 2º ed. São Paulo. Blucher, 2013.