Trabalho MatLAB

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CENTRO UNIVERSITÁRIO NEWTON PAIVA 
FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS 
CURSO ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
GABRIEL CARNEIRO DUARTE 
GUILHERME SILVA ARAÚJO 
JAMIL ANJOS FERREIRA 
JORGE OTÁVIO VALADARES 
RÔMULO DOS SANTOS GOMES JÚNIOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO: SIMULANDO FILTROS NO MATLAB 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2014.2 
 
 
GABRIEL CARNEIRO DUARTE 
GUILHERME SILVA ARAÚJO 
JAMIL ANJOS FERREIRA 
JORGE OTÁVIO VALADARES 
RÔMULO DOS SANTOS GOMES JÚNIOR 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO 
 SIMULANDO FILTROS NO MATLAB 
 
 
 
Relatório apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica, 
do Centro Universitário Newton Paiva, sexto período, 
como requisito parcial ao desenvolvimento da disciplina 
de Circuitos Elétrico III. 
 Orientador: Ricardo Martins Ramos 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
2014.2 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS III 
 
 
 
 
Objetivo 
 
Simular os quatro tipos de filtros passivos: Passa Altas, Passa Baixas, Passa 
Faixa e Rejeita Faixa; introduzidos em sala de aula durante o decorrer do 
semestre vigente. 
 
 
Material Utilizado 
 
Software MatLAB 7.12.0.635 
 
 
Introdução 
 
Os filtros são circuitos eletrônicos que processam sinais, amplificando, 
atenuando ou removendo componentes de um sinal elétrico, deixando passar 
apenas determinadas frequências. 
São baseados em componentes reativos, capacitores e indutores, pois estes 
mudam seus comportamentos conforme a frequência do sinal. 
As aplicações para os filtros são diversas e estão em todos os lugares onde 
haja comunicação. 
Os rádios, por exemplo, recebem vários sinais simultâneos, assim como os 
televisores, porém estes selecionam apenas uma frequência (sintonizam) para 
que possamos ouvir ou assistir. 
O papel de seletor de frequências é feito por um filtro, que faz com que as 
faixas de frequência selecionadas de uma estação ou canais específicos sejam 
reproduzidos. 
Para simularmos os tipos de filtros aprendidos em sala de aula, iremos utilizar o 
software MatLAB, que é uma ferramenta de ótima aplicação para simularmos 
diversos tipos de gráficos e modelos matemáticos. 
 
 
Parte prática 
 
Iniciamos a prática com o programa aberto, declarando as variáveis iniciais 
apresentadas em sala de aula. 
As variáveis são: 
 
A = Soma dos RA’s 
R = A/1500 (Ω) 
L = A/1,5*10^6 (H) 
C =A/3*10^8 (F) 
Figura 1.a - Declarando as variáveis iniciais no MatLAB 
 
O segundo passo foi declarar as funções de transferência de cada um dos 
filtros selecionados para a prática, função esta que representa o valor da saída 
analisada sobre a entrada aplicada. Com a função TF do MatLAB, podemos 
declarar variáveis a partir de suas funções de transferência, utilizando o 
parâmetro ‘s’ que representa a frenquência complexa no domínio de Laplace, e 
S = - δ+j ω, onde: 
 
S = Frequência Complexa 
δ = Fator de Amortecimento 
ω = Frequência Angular (rad/s) 
 
Para cada filtro, temos as seguintes funções de transferência: 
 
 
Filtro Passa Altas: 
H(s)=(sL)/(sL+R) 
Variável: PA 
 
Filtro Passa Baixas: 
H(s)=(R)/(sL+R) 
Variável: PB 
 
Filtro Passa Faixa: 
H(s)=(RLs)/(-s²LC+sRC+1) 
Variável: PF 
 
Filtro Rejeita Faixa: 
H(s)=(s²LC+1)/(s²LC+sRC+1) 
Variável: RF 
 
 
 
 
 
Figura 1.b – Declarando as variáveis das funções de transferência no MatLAB 
 
Após declaradas as variáveis iniciais dadas em sala de aula, e as funções de 
transferência de cada um dos filtros, podemos começar a analisar as respostas 
à amplitudide, frequência, degrau e impulso, e também o mapa de polos e 
zeros para cada função de transferência, assim como a resposta para uma 
tensão de entrada genérica. 
Portanto, mostramos a seguir as respectivas respostas para cada um dos filtros 
solicitados. 
Para obtermos os gráficos, realizamos os seguintes comandos: 
 
 
 
Figura 2 –Realizando os comandos para obtenção dos gráficos no MatLAB 
 
Após os comandos executados, obtemos então os respectivos gráficos para 
cada filtro passivo. 
Cada gráfico contém um tipo resposta devido a configuração de cada circuito. 
Declaramos as variáveis y e t sendo: 
y = sin(1000*t) (Entrada genérica para análise) 
t = linspace(0,1,10000) (Intervalo de tempo a ser analisado) 
 
 
Passa Altas 
 
Figura 3 – Diagrama de Bode filtro passa altas (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da 
frequência angular) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 – Resposta ao impulso filtro passa altas (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
Figura 5 – Resposta ao degrau filtro passa altas (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6 – Mapa de polos e zeros filtro passa altas (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os 
polos e o os zeros 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro passa altas (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passa Baixas 
 
 
Figura 8 – Diagrama de Bode filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da 
frequência angular) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 9 – Resposta ao impulso filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10 – Resposta ao degrau filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 11 – Mapa de polos e zeros filtro passa baixas (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os 
polos e o os zeros 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 12 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro passa baixas (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passa Faixa 
 
 
 
 
Figura 13 – Diagrama de Bode filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da 
frequência angular) 
 
 
 
 
 
 
Figura 14 – Resposta ao impulso filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 15 – Resposta ao degrau filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 16 – Mapa de polos e zeros filtro passa faixa (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os 
polos e o os zeros 
 
 
 
 
Figura 17 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro passa faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída 
 
 
 
 
 
 
 
Rejeita Faixa 
 
 
Figura 18 – Diagrama de Bode filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em função da 
frequência angular) 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 19 – Resposta ao impulso filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
Figura 20 – Resposta ao degrau filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 21 – Mapa de polos e zeros filtro rejeita faixa (Gráfico eixo imaginário versus eixo real) onde x representa os 
polos e o os zerosFigura 22 – Resposta à entrada genérica Vi=sen(1000*t) filtro rejeita faixa (Gráfico de amplitude em função do tempo) 
Onde a linha azulada representa à entrada e a linha cinza a saída 
Comparando os sistemas 
 
 
Figura 23 – Diagrama de Bode dos quatro filtros passivos (Gráfico de amplitude em decibéis e fase em graus em 
função da frequência angular) 
 
 
O gráfico acima representa o diagrama de Bode de cada um dos filtros sendo 
comparados. 
Podemos observar os diferentes níveis de frequências de corte para cada filtro 
passivo, analisando assim o comportamento de cada um devido a configuração 
de seus componentes. 
 
 
 
 
 
 
Resposta às frequências de corte 
 
Passa Altas 
O filtro passa altas é projetado para deixar passar todas as frequências acima 
de sua frequência de corte. 
 
 
Figura 24 – Resposta à frequência filtro passa altas 
 
Podemos observar na figura que, depois de atingido o valor da frequência de 
corte, o sinal de saída começa a responder. 
Passa Baixas 
O filtro passa baixas é projetado para deixar passar apenas frequências acima 
da curva característica até sua frequência de corte. 
 
 
 
Figura 25 – Resposta à frequência filtro passa baixas 
 
Podemos observar na figura que, depois de atingido o valor da frequência de 
corte, o sinal de saída deixa de responder. 
 
 
 
 
Passa Faixa 
O filtro passa faixa é projetado para deixar passar todas as frequências dentro 
de uma faixa de frequências, f1<f<f2. 
 
 
Figura 26 – Resposta à frequência filtro passa faixas 
 
Podemos observar na figura que, quando atingido o primeiro valor de 
frequência de corte, o sinal começa a responder, depois de atingido o segundo 
valor da frequência de corte, o sinal de saída deixa de responder. 
Rejeita Faixa 
O filtro rejeita faixa é projetado para barrar ou eliminar todas as frequências 
dentro de uma faixa de frequências, f1<f<f2. 
 
 
 
 
 
 
Figura 27 – Resposta à frequência filtro rejeita faixas 
 
Podemos observar na figura que, quando atingido o primeiro valor de 
frequência de corte, o sinal deixa de responder, depois de atingido o segundo 
valor da frequência de corte, o sinal de saída volta a responder. 
 
CONCLUSÃO 
 
Com a simulação feita, podemos observar os diversos comportamentos para 
cada tipo de filtro passivo. 
Vimos que para cada tipo de filtro existem uma ou mais frequências de corte, 
atribuídas a suas configurações. 
Para os filtros RLC existem ainda larguras de bandas, que também são 
dimensionadas através dos valores dos componentes do circuito, além de 
existir nestes filtros uma frequência de ressonância. 
O uso do MatLAB, assim como o uso de outros softwares que proporcionam tal 
simulação, é essencial para projetarmos filtros eficientes, considerando as 
dificuldades em se montar gráficos precisos para vários tipos de respostas e 
também considerando a ponderação das dimensões de seus componentes. 
Estes softwares trazem consigo uma facilidade imensa em relação a outros 
tipos de análises para estes projetos, uma vez que montam gráficos precisos 
para os mais diversos tipos de entradas, suas respectivas respostas e ainda 
possuem comandos prontos para as mais diversas modulações matemáticas.