2º ESTAGIO - TIPO B - JESUALDO - 2009.1

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Universidade Federal de Campina Grande - UFCG 
Centro de Ciências e Tecnologia – CCT 
Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME 
 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (Novo) – Turno: Tarde 
Professor(a): _________________________________ Período: 2009.1 
Aluno(a): ___________________________________________ Nota: 
 
2ª Prova – 20 de maio de 2009 
 
1) (1,0 pt) Usando a definição de derivada, calcule 
)(xf 
, onde 
32)( 2  xxf
. 
 
 2) (4,0 pts) Calcule a derivada de primeira ordem de quatro das seguintes funções: 
 
a) 
xx
xx
xf
2
68
)(
3
22



; b) 
  23sen 2 75ln xexxy 
; c) 
zzzzg sec)63()( 32 
; 
d) 
 ttth  2tg)(
; e) 
)3(cos arc 2  xz
. 
3) (2,0 pts) Determine as equações das retas tangente e normal a curva de equação 
0sen cos22  yyx
 , 
no ponto 
),0( 
. 
4 ) (1,0 pt) No instante 
0t
, a velocidade de um corpo que se desloca ao longo do eixo s, 
é 
34)( 2  tttv
 (metros/segundo). 
 Determine a aceleração do corpo toda vez que a velocidade for nula. 
5 ) (2,0 pts) A água que escoa de um reservatório de concreto cônico (vértice para baixo) 
com raio da base de 45m e altura 6m, é a uma taxa de 50m
3
/min. Com que taxa o nível da 
água estará diminuindo quando esta for de 5m de profundidade?