CalcNum_lista01

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Universidade Federal do Ceará - UFC
Disciplina: Cálculo Numérico - 2014.2
Professor: Lucas Queiroz
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a
Lista de Exercícios
1. Se a = 0, 1 e b = 1, 0, quantas iterações do método da bisseção seriam
necessárias para determinar a raiz com um erro de no máximo
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2 × 10−8?
2. Considere a função f(x) = x3+6x2−8 a qual possui um zero no intervalo
[1, 2]. Liste 4 funções, as quais poderiam ser utilizadas como função de
iteração pelo método do ponto fixo (MPF) e escolha uma para encontrar
o zero.
3. Se o método de Newton for usado em f(x) = x3 − 9x+ 3, iniciando com
x0 = 0.5, qual será o valor de x2 e seu erro relativo?
4. Calcule um valor aproximado para 41/3 usando método da Secante com
x0 = 1 e x1 = 2. Qual valor de x3 e seu erro relativo?
5. Considere a seguinte equação: C = Mr [1− (1+ r)−n] em que C é o capital
emprestado, M é a mensalidade, r é a taxa de juros e n é o número
de anos. Uma pessoa pode pagar uma mensalidade de R$ 1.250,00. Se
pretender contrair um empréstimo de R$ 10.000,00 a 10 anos, qual é a
taxa que poderá suportar? Use o método iterativo da Secante fazendo
duas iterações e apresentando uma estimativa do erro relativo. O valor da
taxa deve estar entre 0, 01 e 0, 05.
6. O preço à vista de uma mercadoria é R$ 1.100,00. No entanto, ela pode
ser financiada por dois planos:
(a) Plano1: entrada de R$ 100,00 e mais 6 prestações de R$ 224,58.
(b) Plano2: sem entrada e 10 prestações de R$ 163,19.
Qual dos dois planos de financiamento é melhor para o consumidor? O
melhor plano será aquele que tiver a menor taxa de juros. Fórmula da
Matemática Financeira:
1−(1+j)−p
j =
v−e
m , sendo j a taxa de juros, p o
prazo, v o preço à vista, e a entrada e m a mensalidade.
7. Descreva as vantagens e desvantagens dos métodos numéricos para res-
olução de equações não-lineares vistos em sala de aula.
8. (Livro texto: Cap.I Q.3a, 3b, 9; Cap.II Q.12, 15, 16, 19, 23, 24)
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