CalcNum_lista02

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Disciplina: Cálculo Numérico. Período: 2014.2. Professor: Lucas Queiroz.
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Lista de Exercícios
1 Sistemas de Equações Lineares
1. Resolva o sistema linear abaixo usando o método da Eliminação de Gauss:
2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7
x1 − x2 + 2x3 − x4 = 1
3x1 + 2x2 − 3x3 − 2x4 = 4
4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 12
2. Calcule a fatoração de LU de A, se possível:
A =
 1 1 12 1 −1
3 2 0

3. Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos em todas as
operações, resolva o sistema linear abaixo pelo método da Eliminação de Gauss,
sem e com pivoteamento parcial. Discuta seus resultados:{
16x1 + 5x2 = 21
3x1 + 2.5x2 = 5.5
Refaça o exercício usando truncamento para dois dígitos significativos.
4. Usando o método de eliminação de Gauss-Jordan, determine a matriz inversa
de A:
A =
 1 4 −25 7 −5
−3 2 −6

5. Justifique se for verdadeira ou dê contra-exemplo se for falsa a afirmação: "Dada
uma matriz A, n× n, sua fatoração LU, obtida com estratégia de pivoteamento
parcial, é tal que todos elementos da matriz L têm módulo menor ou igual a 1".
6. Usando o método mais adequado, resolva os sistemas lineares abaixo:
A =
 −2 1 −2−4 3 −3
2 2 4

(a) b = [1; 4; 4].
(b) b = [−2;−5; 0].
7. Aplique os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel no sistema abaixo e compare
os resultados: {
3x1 + x2 = 2
2x1 + 5x2 = −3
8. Faça uma comparação da utilização de métodos diretos e iterativos na resolução
de sistemas lineares esparsos.
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