RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS assunto 2

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
Esforços, Tensões e Deformações
Definições:
Força Axial ou Normal
 É a carga que atua na direção do eixo longitudinal da peça. Chama-se “normal” por ser perpendicular à secção transversal.
Definições:
Tração – Força axial atuando no sentido do centro para as extremidades da peça.
Compressão – Força axial atuando das extremidades para o centro da peça.
Definições:
Tensão Normal – Uma carga normal qualquer, atuando numa peça, origina uma tensão normal que é determinada pela relação entre a intensidade da carga aplicada e a área da secção transversal da peça. A tensão normal é dada pela formula:  = P/A
Lei de Hooke
Alguns materiais, quando submetidos à ação de carga normal, sofre variação na sua dimensão linear inicial, bem como na área da secção transversal inicial. Ao fenômeno de variação linear, Hooke denominou de alongamento.
O alongamento pode ser longitudinal ou transversal.
Lei de Hooke
TRAÇÃO alongamento longitudinal 
COMPRESSÃO alongamento transversal 
Materiais Dúcteis e Frágeis
Material Dúctil – Quando submetido a ensaio de tração, o material apresenta deformação plástica, precedida por uma deformação elástica para atingir o rompimento. Ex.: aço; cobre; latão; alumínio; etc.
Material Frágil – Quando submetido a ensaio de tração não apresenta deformação plástica, passando da deformação elástica para o rompimento. Ex.: concreto; vidro; porcelana; cerâmica; gesso; etc.
Esforços mecânicos
Tensão admissível ou adm - É a tensão ideal de trabalho para o material nas circunstâncias apresentadas. Essa tensão deverá ser mantida na região de deformação elástica do material.
Tensões ou solicitações
Tensões normais – Atuam na direção perpendicular à secção transversal da peça, e podem ser de compressão (c) e tração (t)
Tensões de cisalhamento ou de corte ()– Atuam tangencialmente à secção transversal.
Então,  = P/A
Tensões ou solicitações
Tensão de Ruptura ou Tensão Estática – Tensão calculada com a carga máxima que o corpo suporta (Pmax) e a secção transversal original (A0).
Ou seja, r = 
Resistência
Pode-se distinguir diversas espécies de resistências:
Tração
Compressão
Corte ou cisalhamento
Flexão
Flambagem
Torção
Composta (compressão e flexão)
Exemplos de esforços
Tração
Compressão
Exemplos de esforços
Flexão/ Cisalhamento
Flambagem
Exemplos de esforços
Flexão
Torção
Coeficiente de Segurança e Tensão admissível
Nas aplicações práticas só pode ser admitido uma fração das resistências máximas ou de ruptura apresentadas pelos materiais.
Assim adm = 
Coeficiente de Segurança e Tensão admissível
Coeficiente de segurança depende dos seguintes fatores:
A – Constância da qualidade do material;
B – Durabilidade do material;
C – Comportamento elástico do material;
D – Espécie de carga e de solicitação;
E – Tipo de estrutura e importância dos elementos estruturais;
F – Precisão na avaliação dos esforços e suas atuações nos materiais;
G – Qualidade da mão de obra e serviços.
Coeficiente de Segurança e Materiais
Material
Coeficiente de segurança (v)
Aço
1,5 a 2,0
Ferro fundido
4,0 a 8,0
Concreto
2,0 a 5,0
Madeira
2,5 a 7,5
Alvenaria
5,0 a 20,0
Tensões admissíveis (de trabalho) e Pesos específicos para diferentes materiais de construção 
Material
P. espec. kg/m³
Tração kg/cm²
Compressão kg/cm²
Cisalham. Kg/cm²
Flexão kg/cm²
Ferro
Laminado
7650
1250
1100
1000
1250
Fundido
7200
300
800
240
300
Madeiras
Compressão paralela
Cisalham. Perpendic.
Duras
1050
110
80
65
110
Semi-duras
800
80
70
55
80
Brandas
650
60
50
35
55
Alvenaria
Pedra
2200
-
17
-
-
Tijolos comuns
1600
-
7
-
-
Tijolos furados
1200
-
6
-
-
Tijolos Prensados
1800
-
11
-
-
Concretos
Simples 1:3:6
2200
-
18
-
-
Armado 1:2:4
2400
-
45
-
-
Ciclópico 1:3:6
2200
-
18
-
-
ELASTICIDADE E PLASTICIDADE
	Todo corpo está sujeito a deformações lineares que ocorrem na tração e na compressão, e são expressas em função da variação de comprimento (L) e do comprimento original (L), resultando na deformação longitudinal relativa (£).
				£ = 
ELASTICIDADE E PLASTICIDADE
	A resistência máxima é dada por:
				σ = 
O alongamento total até a ruptura e dado por:
				δ = 		
ELASTICIDADE E PLASTICIDADE
Coeficiente de elasticidade 
Módulo de elasticidade
“Um corpo sofrendo tração ou compressão terá uma deformação ΔL e, se a força dobrar, a deformação dobrará”.
	
		 e 
	 
			
ELASTICIDADE E PLASTICIDADE
MATERIAL
MÓDULO DE ELASTICIDADE (kg/cm²)
Aço
2.100.000
Ferro fundido
1.000.000
Concreto
20.000a 400.000
Alvenaria de tijolo
20.000 a 200.000
Cordoalha de aço
1.000.000
Madeira
80.000a 140.000
Madeira de pinho ( ǁ à fibra)
1.000.000
Madeira depinho ( ┴ á fibra)
3.000
Madeira compensada
40.000
Quadro 1. Valores aproximados dos Módulos de Elasticidade para alguns materiais
TENSÃO TÉRMICA
Dilatação → aquecimento das estruturas
Contração → arrefecimento das estruturas
Juntas de dilatação → evitar tensões adicionais
		
TENSÃO TÉRMICA
Variação de comprimento devido à variação de temperatura
		
ELEMENTO
αtºC-1
Aço
1,2 X 10-5
Ferro fundido
1,0 X10-5
Alvenaria de tijolo
5,0 X10-6
Madeira
3,0 X10-6
Δl = variação do comprimento
l0 = comprimento inicial
α = coeficiente de dilatação térmica
Δt = variação da temperatura
Quadro 2. Coeficiente de dilatação de alguns elementos
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS TRACIONADOS
Enfraquecimentos na secção transversal
Orifícios; encaixes ou recortes e pinos
Para segurança do elemento estrutural, deve-se acrescentar a área ou comprimento dos enfraquecimentos.
	Sendo: σ = P/A ؞ Anec = P/σadm 
Em peças compridas devem ser considerados os enfraquecimentos da secção transversal quando a parte retirada não tiver sido substituída ou for preenchida com material de menor resistência;
Dimensionando-se dois materiais diferentes em contato, considera-se apenas a tensão admissível do material de menor resistência. Ex: dimensionamento de fundações em contato com o solo;
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS TRACIONADOS
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS TRACIONADOS
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS TRACIONADOS
No dimensionamento de elementos estruturais de madeira, considera-se o ângulo formado entre o esforço e a direção das fibras.
Fonte: Baeta e Santos
DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS TRACIONADOS
DIMENSIONAMENTO DE PILARES OU COLUNAS DE ALVENARIA
FLAMBAGEM – Ao sofrer a ação de uma carga axial de compressão, a peça pode perder sua estabilidade sem que o material tenha atingido o seu limite de deformação (rompimento). Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua secção transversal. 
DIMENSIONAMENTO DE PILARES OU COLUNAS DE ALVENARIA
FLAMBAGEM 
DIMENSIONAMENTO DE PILARES OU COLUNAS DE ALVENARIA
DIMENSÃO DA FLAMBAGEM 
Biapoiado
Biengastado
DIMENSIONAMENTO DE PILARES OU COLUNAS DE ALVENARIA
Momento de Inércia – É a integral de um elemento de área pelo quadrado de sua distância a um eixo considerado. 
DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO
 Flexão composta normal – Quando a carga nominal que atua sobre o pilar não se situa no seu centro de gravidade. Na prática não há pilar que não esteja sobre flexão composta.
Normas Brasileiras (NBR) – Menor largura permitida para pilares = 20 cm
DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO
Comprimento Máximo (m)
Espessura (cm)
Largura (cm)
20
30
40
2,25
15
20t 4Ø10
30t6Ø10
40t 8Ø10
3,00
20
24t 4Ø10
36t 6Ø10
48t 8Ø10
3,75
25
34t4Ø12,5
51t 6Ø12,5
68t 8Ø12,5
4,50
30
---
60t 6Ø12,5
80t 8Ø12,5
5,25
35
---
---
97t 10Ø12,5
6,00
40
---
---
115t 12Ø12,5
OBS: Ø = mm. Considerar somente a metade da σadm quando o pilar tiver um extremo engastado e outro livre .
DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO
2,0cm
5,0 mm
DIMENSIONAMENTO DE PILARES DE CONCRETO