Lista 05 Introdução a estatística econômica UFPE

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ET405 – Introdução à Estatística Econômica - 2018/1 - Lista 05 
Profa. Francyelle L.Medina (francy@de.ufpe.br) 
 
1 - Seja 𝑋: número de caras e 𝑌: número de coroas no lançamento de 4 
moedas honestas. 
a) Obtenha a distribuição conjunta de 𝑋 e 𝑌. 
b) Verifique se 𝑋 e 𝑌 são independentes. 
c) Calcule a média e a variância de 𝑍 = 2𝑋 + 𝑌. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal de Pernambuco 
Centro de Ciências Exatas e da Natureza 
Departamento de Estatística 
 
 
 
 
18 - Para o lançamento de dois dados equilibrados, defina duas variáveis 
aleatórias X e Y, da seguinte forma: X: número de vezes que aparece a face 2 e Y 
é igual a 0 ou 1, dependendo respectivamente, da soma dos valores ser par ou 
ímpar. 
a) Obtenha a função de probabilidade conjunta de X e Y. 
b) Calcule E(X), E(Y) e E(X+Y). 
c) Verifique se X e Y são independentes. 
d) Calcule o coeficiente e correlação entre X e Y. 
 
19 - Sejam X⁓Bin(5;0,5) e Y⁓Bin(3;0,2) independentes. Determine o valor 
esperado e a variância da variável Z=2X-3Y. 
 
20 – Sejam U=Y2 e V=X+Y, com a função de probabilidade conjunta entre X e Y 
dada na tabela a seguir: 
X\Y 0 1 2 
-1 1/12 1/6 1/3 
1 1/6 1/4 0 
a) Obtenha a função de probabilidade conjunta de U e V. 
b) Calcule P(U=4|V=1). 
c) Determine Cov(U,V). 
 
21 – Duas moedas são lançadas simultaneamente. Uma delas é equilibrada e a 
outra tem probabilidade 2/3 de sair a face cara. Considere as variáveis U: total 
de caras observadas e V é uma Bernoulli, que assume o valor 1 se as duas faces 
são iguais. 
a) Determine a função de probabilidade conjunta de U e V e verifique se 
são independentes. 
b) Calcule a média e a variância de 2U-V. 
 
22 – Sejam X e Y independentes com função de probabilidade Geo(0,3). 
Determine o valor esperado e a variância das seguintes variáveis aleatórias: 
a) S=X+Y. 
b) D=X-Y.