97720-Aula_2__MATERIAIS_Estruturas_Cristalinas_[Modo_de_Compatibilidade]

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Instituto Federal de Educação, Ciência 
e Tecnologia da Paraíba 
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A
Professor: Robério Paredes Moreira Filho
Hoje vamos estudar:
�Estruturas dos sólidos cristalinos
Como é formado um 
átomo?
Estrutura dos materiais: Por quê 
estudar? Importância?
� As propriedades dos materiais estão
diretamente relacionadas às suas estruturas
cristalinas.cristalinas.
� Explica a diferença significativa nas
propriedades de materiais cristalinos e não
cristalinos de mesma composição.
�Metais ⇒ estruturas relativamente simples.
Tipos de materiais x estruturas
�Cerâmicos ⇒ estruturas complexas.
�Polímeros ⇒ estruturas muito complexas.
O que é estrutura dos materiais?
� É o arranjo que os átomos podem assumir no 
estado sólido.
� Exemplos: 
1 - Uma caixa cheia de 
bolas de gude.
2 - Pilhas de laranjas 
no supermercado.
As estruturas podem ser classificadas 
de acordo com a regularidade na qual 
os átomos ou íons se dispõem em 
relação a seus vizinhos:
CristalinosCristalinosCristalinosCristalinos NãoNão--cristalinos ou cristalinos ou 
amorfosamorfos
NãoNão--cristalinos ou cristalinos ou 
amorfosamorfos
MonocristaisMonocristaisMonocristaisMonocristais PolicristaisPolicristaisPolicristaisPolicristais
ARRANJAMENTO ATÔMICO
• Os materiais sólidos podem ser
classificados de acordo com a
regularidade na qual os átomos ou
íons se dispõem em relação à seus
vizinhos.vizinhos.
� Material cristalino é aquele no qual os átomos encontram-
se ordenados sobre longas distâncias atômicas formando
uma estrutura tridimensional que se chama de rede
cristalina.
� Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas
cristalinas sob condições normais de solidificação.
� Átomos situados em um arranjo que se repete 
ou que é periódico ao longo de grandes 
distâncias atômicas. 
Estrutura cristalina
Todos os metais, 
muitos materiais 
cerâmicos e certos 
polímeros formam 
estruturas cristalinas 
sob condições normais 
de solidificação. 
Estrutura não-cristalina ou 
amorfa
� Não existe ordem de longo alcance na 
disposição dos átomos. 
Algumas das propriedades dos materiais sólidos 
cristalinos depende da estrutura cristalina, ou 
seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou 
íons estão espacialmente dispostos.
Algumas das propriedades dos materiais sólidos 
cristalinos depende da estrutura cristalina, ou 
seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou 
íons estão espacialmente dispostos.
Importante!!!!!
Como descrever as estruturas 
cristalinas?
• Utilizando a célula unitária.
� Consiste num pequeno grupo de 
átomos que forma um modelo 
repetitivo ao longo da estrutura 
tridimensional.tridimensional.
� É escolhida para representar a 
simetria da estrutura cristalina.
� É a unidade estrutural básica e 
define a estrutura cristalina em 
virtude da sua geometria e das 
posições dos átomos no seu interior.
SISTEMAS CRISTALINOSSISTEMAS CRISTALINOS
�Estes sistemas incluem todas as
possíveis geometrias de divisão do
espaço por superfícies planas contínuas.
Tipos de 
células 
unitárias 
�Rede de Bravais 
� São empilhadas pra � São empilhadas pra 
formar os sistemas 
cristalinos no espaço 
tridimensional.
� Possuem características 
que diferenciam uma das 
outras e auxiliam na 
definição das propriedades 
de um material particular.
Parâmetros de rede
� Descrevem o tamanho e o formato da célula 
unitária, incluem as dimensões das arestas da 
célula unitária e os ângulos entre as arestas. 
podem ser descritos pelos 3 vetores de rede, a, 
b e c, com origem em um dos vértices da célula b e c, com origem em um dos vértices da célula 
unitária.
� Os comprimentos 
a, b e c e os ângulos 
α, β e γ são os 
parâmetros de rede.
� Relação 
entre os 
parâmetros 
de rede e a 
geometria 
das células 
Luciana Amorim
DEMa/CCT/UFCG
das células 
unitárias
CÉLULA UNITÁRIA
• Consiste num pequeno grupos de átomos que
formam um modelo repetitivo ao longo da
estrutura tridimensional (analogia com elos da
(unidade básica repetitiva da estrutura (unidade básica repetitiva da estrutura 
tridimensional)tridimensional)
estrutura tridimensional (analogia com elos da
corrente)
� A célula unitária é escolhida para representar a
simetria da estrutura cristalina
CÉLULA UNITÁRIA
Célula Unitária
Estudaremos apenas 2 tipos 
de estruturas cristalinas
1 – Cúbica Cúbica de corpo centrado - CCC
Cúbica simples - CS
1 – Cúbica 
2 – Hexagonal
Cúbica de corpo centrado - CCC
Cúbica de face centrada - CFC
Hexagonal compacta - HC
Hexagonal simples - HS
SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do
sistema cúbico em 3 diferentes tipos de
repetição:
– Cúbico simples
– Cúbico de corpo centrado
– Cúbico de face centrada
repetição:
REDEREDEREDE
CÚBICACÚBICACÚBICA
Sistema cúbico simples - CS
Parâmetro de rede
•Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula unitária, ou seja, a 
célula unitária contém apenas 1 átomo.
Número de coordenação - NC
� É o número de átomos 
vizinhos mais 
próximos.
� Para a estrutura cúbica 
simples, NC = 6.
Relação entre o raio atômico 
e o parâmetro de rede 
� No sistema 
cúbico simples os 
átomos se tocam 
• a = 2r
átomos se tocam 
na face
Fator de empacotamento 
atômico - FEA 
� É a relação entre o volume ocupado pelos átomos 
e o volume da célula unitária.
Vol. dos átomos = número de átomos x Vol. Esfera (4piR3/3)
Vol. Da célula = Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento= Volume dos átomos em uma célula unitária
Volume da célula unitária
Fator de empacotamento 
atômico - FEA para o CS
%5252,03
4
3
4
3
4 333
=====
RRR
FEA
pipipi
%5252,0
8
3
)2(
33
333 ===== RRa
FEA
•Baixo fator de empacotamento
Daremos ênfase apenas as 
seguintes estruturas cristalinas:
1 – Cúbico de corpo centrado – CCC
2 – Cúbico de face centrada – CFC2 – Cúbico de face centrada – CFC
São essas as estruturas cristalinas 
mais comuns dos metais.
REDE CÚBICA DE CORPO CENTRADO
Fe alfa
Cr
Mo
V
Na
Cs
Cúbica de corpo centrado - CCC
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo e 1 átomo em seu interior.
• Exemplos: cromo, ferro e tungstênio.
Cúbica de corpo centrado - CCC
• Cada átomo dos vértices do cubo é dividido com 
8 células unitárias.
• Já o átomo do centro pertence somente a sua 
célula unitária.
• Logo, são 2 átomos por célula unitária.
Cúbica de corpo centrado - CCC
Número de coordenação - NC
• NC = 8
Relação entre o raio 
atômico e o parâmetro 
de rede 
• Os átomos se tocam 
ao longo da diagonal 
do cubo.
a = 4R /(3)1/2
do cubo.
Vejamos - CCC 
a = 4R/(3)1/2
df=diagonal face
dc=diagonal cubo
� O PARÂMETRO DE REDE 
(DIAGONAL DO CUBO) E O RAIO 
ATÔMICO ESTÃO 
RELACIONADOS NESTE SISTEMA 
POR: accc= 4R /(3)1/2
� Na est. ccc cada átomo dos vértices 
do cubo é dividido com 8 células 
REDE CÚBICA DE CORPO CENTRADO
do cubo é dividido com 8 células 
unitárias
� Já o átomo do centro pertence 
somente a sua célula unitária.
� Cada átomo de uma estrutura ccc é 
cercado por 8 átomos adjacentes
� Há 2 átomos porcélula unitária na 
estrutura ccc
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO 
(R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) 
PARA O SITEMA CCCPARA O SITEMA CCC
� No sistema CCC os 
átomos se tocam ao átomos se tocam ao 
longo da diagonal do 
cubo: (3) 1/2.a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
Fator de empacotamento 
atômico - FEA 
� FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 2 
átomos / volume do cubo .
%6868,0
3
4
3
42
3
3
==










=
R
R
FEA
pi
Estrutura 
CCC
REDE CÚBICA DE CORPO CENTRADO
REDE CÚBICA DE FACES CENTRADAS
Cúbica de face centrada - CFC
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice do 
cubo, além de 1 átomo em cada face.
• É o sistema mais comum encontrado nos metais. 
Exemplos: cobre, alumínio, prata e ouro.
Cúbica de face centrada - CFC
Cúbica de face centrada - CFC
• Há 4 átomos por 
célula unitária.
1/8 de átomo1/2 de átomo
Número de coordenação - NC
Relação entre o raio atômico 
e o parâmetro de rede 
• Os átomos se tocam 
através de uma 
diagonal da face.diagonal da face.
a= 2R (2)1/2
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
EXERCÍCIO
Demonstre que acfc = 2R (2)1/2
� a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R22 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
Fator de empacotamento 
atômico - FEA 
� FEA = volume de 1 átomo (esfera) x 4 
átomos / volume do cubo .
4
3
4 3




xRpi
Estrutura 
CFC
%7474,0
2
4
4
3
3 ==







=
R
xR
FEA
pi
22
2
24
2
2
.
2
4
2
4 RRRR ===
� Lembrando que:
Resumo: sistema cúbico
Sistema
Átomos 
por 
célula
NC
Relação 
com a
Fator de 
empacota-
mentocélula mento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
A partir de agora, vamos 
falar sobre o sistema 
hexagonal
Hexagonal simples - HS
Hexagonal
Hexagonal compacta - HC
Hexagonal simples - HS 
•Os metais não cristalizam no 
sistema hexagonal simples 
porque o fator de 
empacotamento é muito baixo.empacotamento é muito baixo.
•Entretanto, cristais com mais de 
um tipo de átomo cristalizam
neste sistema.
Daremos ênfase apenas a estrutura 
hexagonal compacta - HC
É mais comum nos metais.
Hexagonal compacta - HC
• Esta célula contém 1 átomo em cada vértice dos 
hexágonos, 1 átomo no centro de cada 
hexágono e 3 átomos em seu centro.
• Exemplos: magnésio, titânio e zinco.
Hexagonal compacta - HC
Quantos átomos há em cada célula 
unitária ?
• 1/6 de cada um dos 12 
átomos localizado nos 
vértices das faces, 1/2 
de cada um dos 2 
átomos centrais das átomos centrais das 
faces e os 3 átomos 
internos.
• Há 6 átomos por 
célula unitária. 
Porque??????
Parâmetros de rede – a e c
Razão c/a ideal = esferas uniformes empilhadas 
da maneira mais compacta possível.
a = 2R
Número de coordenação – NC e fator 
de empacotamento atômico - FEA
• NC = 12 • FEA = 0,74 = 74%
Por que os metais se cristalizam nas 
estruturas CFC, CCC e HC e não nas 
estruturas CS e HS ? ? ? ? ? ? ? ?
Importante!!!!!
Densidade - ρ
• O conhecimento da estrutura cristalina de um 
sólido permite o cálculo da sua densidade 
verdadeira.
AcNV
nA
=ρ
Sendo:
n = número de átomos 
associados a cada célula 
unitária;
A = peso atômico;
Vc= volume da célula unitária e
NA = número de Avogadro 
(6,023x1023 átomos/mol)
Exemplo
•O cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura CFC, peso 
atômico de 63,5 g/mol. Calcule a sua densidade.
- CFC possui 4 átomos/célula unitária
- Vc = a
3 = (2R.21/2)3 = 4,74 x 10-23 cm3AcNV
nA
=ρ
- R = 0,128 nm = 1,28 x 10-8 cm
- Vc = a = (2R.2 ) = 4,74 x 10 cmAc
)/10023,6)(/1074,4(
)/5,63)(/4(
23323 molátomosxcélulacmx
molgcélulaátomos
−
=ρ
- NA = 6,023x1023 átomos/mol
3/89,8 cmg=ρ • Valor encontrado na literatura é de 
ρ = 8,94g/cm3.
Polimorfismo ou alotropia
• Alguns metais e não-metais podem ter mais de 
uma estrutura cristalina dependendo da 
temperatura e pressão. Esse fenômeno é 
conhecido como polimorfismo.
• Geralmente, as transformações polimórficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e 
mudanças de outras propriedades físicas.
Exemplos
• Carbono 
Grafita é estável nas condições ambientais, 
enquanto que o diamante é formado a 
pressões extremamente elevadas.pressões extremamente elevadas.
Grafita – usado em moldes de fundição para 
ligas metálicas.
Diamante – usado na confecção de 
ferramentas de corte, como brocas para 
perfurações. 
• Ferro
• Na temperatura 
ambiente, o ferro tem 
estrutura CCC, 
NC = 8, FEA = 0,68 e 
raio atômico de 1,241Å.
1394
1539
oC
Ferro γ (gama) - CFC
Ferro δ (delta) - CCC
Ferro líquido
• A 912°C, o ferro passa 
para CFC, NC = 12, 
FEA = 0,74 e raio 
atômico de 1,292Å.
• A 1394°C, o ferro passa 
novamente para CCC.
-273
912
Ferro α (alfa) - CCC
Ferro γ (gama) - CFC
Fonte: Smith, 1998.