97940-Aula_3-_MATERIAIS-_Geometria_da_célula_unitária

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
	
Professor: Robério Paredes Moreira Filho	
Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Paraíba 
O que veremos hoje:
 Direções e planos cristalográficos
Posições atômicas
 As posições são representadas entre ( ).
Para indicarmos uma direção cristalográfica...
 Desenhamos um vetor-direção ou uma linha unindo 2 pontos a partir de uma origem.
y
... em seguida
 Observamos as coordenadas do ponto. Essas são os índices da direção. 
 Os índices são representados entre colchetes [ ], sem vírgulas.
 Os índices da direção OR são [110].
Outro exemplo:
Direção [100]
DIREÇÕES E PLANOS CRISTALINOS
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica.
Por que estudar direções e planos?
. Módulo de elasticidade  Fe ccc possui um maior módulo de 	elasticidade na direção da diagonal do cubo do que na direção da 	aresta.
. Permeabilidade magnética.
Índice de Miller
Determina as coordenadas reduzidas para as direções.
Determina as condições de identificação para os planos.
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas
 entre colchetes= [hkl]
Família de direções: <hkl>
Se a soma der negativa, coloca-se uma barra sobre o número
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
Quando passa pela origem.
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
São representadas entre colchetes= [hkl]
Os números devem ser divididos
 ou multiplicados por um
fator comum para dar números 
inteiros
DIREÇÕES CRISTALINAS
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
A simetria desta estrutura permite que as direções equivalentes sejam agrupadas para formar uma família de direções:
<100> para as faces
<110> para as diagonais das faces
<111> para a diagonal do cubo
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
No sistema ccc os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a família de direções <111>
Então, a direção <111> é a de maior empacotamento atômico para o sistema ccc
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
No sistema cfc os átomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a família de direções <110>
Então, a direção <110> é a de maior empacotamento atômico para o sistema cfc
Filme 22
DIREÇÕES
DIREÇÕES
DIREÇÕES
DIREÇÕES CRISTALINAS
 
PLANOS CRISTALINOS
PLANOS CRISTALINOS
São representados de maneira similar às direções
São representados pelos índices de Miller = (hkl)
Planos paralelos são equivalentes têm os mesmos índices
Planos cristalinos
Índices de Miller
 Determine a interseção da face nos eixos,
 nas dimensões das células unitárias. 
 
 Determine os recíprocos. 
 
 Transforme as frações em inteiros
 (determinação do mínimo múltiplo comum)
 Reduz aos menores inteiros possíveis
Planos cristalinos 
(Índices de Miller)
1- Interseções : 1/3, 2/3, 1
2- Inverte : 3 3/2 1
3- x 2 (eliminar fração): 6 3 2
4- Menor inteiro : 6 3 2
Planos cristalinos Índices de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Intercepto
Inverso
Tira fração
Índice de Miller
Índices de Miller para os três retículos cúbicos
Primitivo
Face centrada
Corpo centrado
Planos 100
Planos 110
Planos 200
Planos 111
Planos 220
Planos 200
Planos 110
Planos 111
Planos 222
PLANOS CRISTALINOS
Planos (010)
São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)
Cortam um eixo (y em 1 e os eixos x e z em )
1/ , 1/1, 1/  = (010)
PLANOS CRISTALINOS
Planos (110)
São paralelos ao eixos z
Cortam dois eixos (x e y) 
1/ 1, 1/1, 1/  = (110)
PLANOS CRISTALINOS
Planos (111)
Cortam os 3 eixos cristalográficos
1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta um dos eixos
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
A simetria do sistema cúbico faz com que a família de planos tenham o mesmo arranjamento e densidade.
Deformação em metais envolve deslizamento de planos atômicos. O deslizamento ocorre mais facilmente nos planos e direções de maior densidade atômica.
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CCC
A família de planos {110} no sistema ccc é o de maior densidade atômica
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA NO SISTEMA CFC
A família de planos {111} no sistema cfc é o de maior densidade atômica
FIM
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