material_de_apoioATRITO

Prévia do material em texto

FÍSICA 
 
Editora Exato 23 
PLANO INCLINADO E ATRITO 
1. DECOMPOSIÇÃO DO PESO 
Um corpo, ao ser colocado sobre um plano in-
clinado sem atritos, fica sujeito à ação de duas forças: 
seu próprio peso P
r
 e a força normal N
r
. 
A força resultante ( )rFr , que atua sobre o corpo, 
é uma das componentes do peso XP
r
, na direção do 
movimento. A outra componente do peso YP
r
, na di-
reção normal (perpendicular) ao plano é equilibrada 
pela normal N
r
. Temos que: 
Px = P senθ Py = P . cos θ 
Px = mg . senθ Py = mg . cosθ 
N
P
P
P
x
y
θ
θ
 
PX → solicita o bloco para baixo 
Py = N → comprime o bloco contra o plano 
2. ATRITO 
Muitas vezes, quando puxamos (ou 
empurramos) um objeto, ele não entra em 
movimento. Isto acontece porque também passa a 
atuar sobre ele uma outra força. Esta força, que 
aparece toda vez que um corpo tende a entrar em 
movimento, é denominada força de atrito. 
A força de atrito é devida a rugosidades, 
asperezas ou pequenas saliências existentes nas 
superfícies que estão em contato quando elas tendem 
a se mover uma em relação à outra. Estas são 
algumas causas do atrito. Devemos, no entanto, 
considerar também as forças de adesão ou de coesão, 
entre as moléculas dos corpos em contato (a força é 
de coesão, quando os dois corpos são feitos do 
mesmo material; e é de adesão, quando os materiais 
são diferentes). Em alguns, formam-se verdadeiras 
soldas entre os pontos de contato. Para que uma 
superfície deslize sobre a outra é necessário quebrar 
tais soldas. Em muitos casos, as forças de atrito são 
úteis; em outros, representam um grande obstáculo. 
Por exemplo, não andaríamos se não fosse o 
atrito entre as solas de nossos sapatos e o chão, pois 
os pés escorregariam para trás como acontece quando 
andamos sobre um assoalho bem encerado. Por outro 
lado, o atrito nas partes móveis de máquinas é 
prejudicial. Por isso usamos lubrificantes a fim de 
reduzi-los. 
Suponha que uma pessoa empurre um bloco 
com uma força F. Se o bloco não se mover, é fácil 
concluir que a força de atrito fAT, deve ter o mesmo 
módulo, a mesma direção e o sentido contrário à 
força F. Se continuarmos a empurrar o bloco, 
aumentando gradualmente o módulo de F, haverá um 
momento em que o objeto se põe em movimento. 
Neste momento, o valor de F ultrapassou o valor de 
fAT . Como o bloco se manteve parado enquanto se 
manifestava esta força, ela é chamada de força de 
atrito estático. Quando o bloco entra em movimento, 
uma força de atrito, opondo-se a este movimento, 
continua a atuar, esta força é denominada força de 
atrito cinético. 
A força de atrito cinético é sempre menor do 
que o valor máximo da força de atrito estático. 
F
m
N
P
F
at
 
Fate=µeN 
µ = Coeficiente de atrito 
No caso, o módulo de N
r
 é igual ao módulo de 
P, que é igual a mg. Assim, podemos escrever: 
Fate== emgµ 
A força de atrito é sempre contrária à tendên-
cia de deslizamento entre as superfícies. 
 
ESTUDO DIRIGIDO 
1 Desenhe um corpo sobre o plano inclinado e de-
componha a força peso, mostrando a equação de 
cada componente 
 
 
2 O que é força de atrito estático? 
 
 
 
3 O que é força de atrito de destaque? 
 
 
 
 
 
Editora Exato 24 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
1 O bloco representado na figura abaixo está em 
um plano inclinado sem atrito. Considere 
210 /g m s= , calcule a aceleração de descida. 
30º
1kg
 
Resolução: Decompondo a força Peso em Px e 
Py, temos: 
30º
N
Px Py
 
Como Py se opõe à força normal, elas se neu-
tralizam sobrando; assim, Px é resultante R XF P= 
2
. .
1. 1.10. 30º
1
10.
2
5 /
ma m g sen
a sen
a
a m s
θ=
=
=
=
, lembre-se 130º
2
sen = . 
 
2 Um homem constrói uma rampa inclinada de 30º 
com a horizontal para colocar caixas dentro de 
um depósito, como mostra a figura a seguir. O 
homem ao fazer uma força F (horizontal) conse-
gue manter a caixa em repouso sobre a rampa. 
Calcule o valor de F sabendo que a massa da cai-
xa é 50kg. Adote g=10m/s2 e despreze os atritos. 
Depósito
30º
F
 
Resolução: Vamos colocar as forças que atu-
am na caixa 
30º
Px Py
F
N
 
Nesse caso, a força normal equilibra Py. As-
sim, para que a caixa fique parada, basta que F=Px, 
assim: 
. . 30º
1
50.10.
2
250
F m g sen
F
F N
=
=
=
 
 
3 Uma caixa de massa 10kg é empurrada por uma 
força F=70N paralela ao plano horizontal. Saben-
do que existe atrito e que o coeficiente estático é 
0,5 e o cinético é 0,4, calcule a aceleração da cai-
xa. 
10kgF
N
FAT
P
 
Resolução: cálculo da força de atrito estática: 
0,5.10.10
50
AT
AT
AT
F Ng
F
F N
µ=
=
=
, 
como F=70, a caixa entrará em movimento. 
Nesse caso, temos que N=P; assim, temos que: 
2
.
70 0,4.10.10 10.
70 40 10
30
10
3 /
R
AT
F ma
F F ma
F mg ma
a
a
a
a m s
µ
=
− =
− =
− =
− =
=
=
 
EXERCÍCIOS 
1 O bloco representado na figura está colocado so-
bre um plano inclinado 30º em relação à horizon-
tal, sem atrito. Determine a aceleração adquirida 
por este bloco, admitindo g = 10m/s². (sen 30º = 
0,5) 
30°
 
 
 
 
 
Editora Exato 25 
2 No sistema representado abaixo, mA=mB=5,0kg e 
as massas da polia e do fio inextensível são des-
prezíveis. Admitindo g = 10m/s² e considerando 
que não há atrito entre o bloco A e o plano, de-
termine: 
37°
A
 
a) o sentido do movimento do conjunto, se hou-
ver. 
 
 
 
b) a aceleração do conjunto. 
 
 
 
c) a tração no fio 
(sen 37º = 0,6 ; cos 37º = 0,8) 
 
 
 
 
3 O bloco, inicialmente em repouso, representado 
na figura abaixo, tem massa 1,0 kg e está apoiado 
sobre uma mesa horizontal. Os coeficientes de a-
trito cinético e estático entre o bloco e a mesa 
são, respectivamente, µe = 0,4 e µd =0,35. Consi-
derando g = 10 m/s², determine a aceleração do 
bloco quando ele é empurrado por uma força ho-
rizontal F de intensidade: 
F
 
a)F = 2,0N 
b)F = 4,0N 
c)F = 6,0N 
 
4 Um bloco de massa 2,0 kg está sobre um plano 
inclinado 37º em relação à horizontal, como mos-
tra a figura. O coeficiente de atrito do plano com 
o bloco é de 0,4. Adote g = 10m/s². (sen 37º= 0,6; 
cos 37º = 0,8) 
37°
 
O bloco se desloca? Em caso afirmativo, calcule 
a aceleração adquirida pelo bloco. 
 
5 Um caixote está apoiado sobre a carroceria plana 
e horizontal de um caminhão, parado numa estra-
da também plana e horizontal, conforme mostra a 
figura. Sabendo que o coeficiente de atrito do 
caixote com a carroceria é de 0,39, determine a 
máxima aceleração que o caminhão pode sair 
sem que o caixote escorregue. Dado: g = 10 m/s². 
 
 
GABARITO 
Estudo dirigido 
1 
Px
Py
m
θ
 
. .
. .cos
x
y
P m g sen
P m g
θ
θ
=
=
 
2 A força de atrito estático é aquela que aparece 
enquanto o corpo está em repouso (tendência a 
entrar em movimento) 
3 É a máxima força de atrito. Quando ela é 
rompida, o corpo entra em movimento. 
Exercícios 
1 5,0 m/s² 
2 
a) Bloco A sobe e B desce 
b) 2,0 m/s² 
c) 40N 
3 
a) 0 
b) 0 
c) 2,5 m/s² 
4 Sim. 2,8m/s². 
5 3,9 m/s²