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ESTATÍSTICA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
DE SISTEMAS AERONÁUTICOS
-NOTURNO –
- Aula 06 -
1° Semestre 2011 1Prof. Renato Mussi
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
2Prof. Renato Mussi1° Semestre 2011
CONCEITOS
Valor Médio ou Esperança Matemática de uma variável aleatória X é
definido como:
Variância de uma v.a. X é dada por:
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEIS DISCRETAS
Distribuição Uniforme Discreta é aquela em que cada valor possível ocorre
coma a mesma probabilidade.
Exemplos: números marcados na face de um dado, relógio mecânico, etc.
Definições:
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEIS DISCRETAS
Distribuição de Bernoulli é aquela em que a variável assume somente os
valores 0 (fracasso) ou 1 (sucesso).
Exemplos: lançamento de uma moeda e resultado é cara ou não; uma pessoa
escolhida ao acaso é do sexo masculino ou não, etc. Estes tipos de
experimentos são chamados de experimentos de Bernoulli.
Definições:
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEIS DISCRETAS
Distribuição Binomial é aquela em os experimentos de Bernoulli são
repetidos n vezes.
Exemplos: probabilidade de se obter duas caras em três lançamentos de
moeda; probabilidade de se obter face 5 de um dado no máximo três vezes
em cinco lançamentos; probabilidade de se retirar somente peças defeituosas
ao se extrair dez peças, ao acaso, com reposição, de um lote contendo 500
peças, sabendo que a probabilidade de peças defeituosas no lote é de 10%,
etc.
Definições:
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEIS DISCRETAS
Distribuição Binomial
Definições:
Exemplo:
Qual a probabilidade de se obter duas caras em três lançamentos de moeda?
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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ALGUMAS DISTRIBUIÇÕES PARA VARIÁVEIS DISCRETAS
Distribuição Binomial
Exemplo:
De forma parametrica, temos:
P(SSF) = p x p x q = p2 x q = P(SFS) = P(FSS), ou
P(A) = 3p2q
De modo generalizado, para n=3 e P(S)=p, temos:
No de Sucessos Probabilidades p=1/2
0 q3 1/8
1 3pq2 3/8
2 3p2q 3/8
3 P3 1/8
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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APROXIMAÇÃO NORMAL À BINOMIAL
Ao se plotar os dados de uma distribuição binomial em um histograma, ela se
assemelha a uma distribuição normal, e pode ser aproximada como tal,
sendo que:
μ = np
σ2 = npq
Essa aproximação é boa quando np e nq forem maiores que 5.
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES
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APROXIMAÇÃO NORMAL À BINOMIAL
Exemplo:
Para uma distribuição binomial com n=10 e p=1/2, qual a probabilidade de
mais que 7 sucessos.
Temos que:
μ = np = 10 x 1/2 = 5
σ2 = npq = 10 x 1/2 x 1/2 = 2,5
Assim, utilizamos estes valores para calcular Z e utilizar as tabelas de
distribuição normal padrão, para os valores adequados de X.
Calcule P (X7) para esta distribuição.
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 6. ed.São Paulo: Saraiva, 2006.
REFERÊNCIAS
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