ApostEstat_Aula02

Prévia do material em texto

ESTATÍSTICA
CURSO SUPERIOR DE TECNOLOGIA 
DE SISTEMAS AERONÁUTICOS
-NOTURNO –
- Aula 02 -
1° Semestre 2011 1Prof. Renato Mussi
Tem-se que uma aluna fez 4 provas, obtendo as seguintes notas: 3, 6, 9, 7.
Pode-se chamar nota de variável X (maiúscula) e os valores que ela assume
de x (minúscula). Assim, x1=3, x2=6, x3=9 e x4=7. O índice dos valores de x
varia de 1 a 4.
O símbolo  (letra grega sigma maiúscula) é utilizado para indicar um
somatório de valores de x com índice variando.
Assim, a soma das notas da aluno do exemplo pode ser indicada por:
SOMATÓRIO
1o Semestre 2011 2Prof. Renato Mussi
A notação geral para a soma fica:
Lê-se somatório de xi , para i variando de 1 a n.
Outras operações podem ser escritas dessa forma, como:
SOMATÓRIO
1o Semestre 2011 3Prof. Renato Mussi
Quadrado da soma:
Para nosso exemplo:
Soma dos quadrados:
Para nosso exemplo:
Considerando que no exemplo das notas, as provas têm pesos y diferentes,
então a variável Y terá os valores y1=1, y2=1, y3=2 e y4=3. Para a multiplicação
das notas pelos pesos utilizamos a notação:
SOMATÓRIO
1o Semestre 2011 4Prof. Renato Mussi
Some de Produtos:
Para nosso exemplo:
TENDÊNCIA CENTRAL
Moda (mo): realização mais freqüente do conjunto de valores observados.
Uma amostra pode ser bimodal, trimodal, etc.
Mediana (md): realização que ocupa a posição central da série de
observações, quando estão ordenadas em ordem crescente. Se número de
observações for par, faz-se a média aritmética dos 2 valores centrais.
Média Aritmética ( ): soma das observações dividida pelo número delas. A
notação formal para média aritmética é:
MEDIDAS DE POSIÇÃO
1o Semestre 2011 5Prof. Renato Mussi
DISPERSÃO EM TORNO DA MÉDIA
Desvio Médio (dm): soma dos valores absolutos (módulo) dos desvios de
cada valor observado para a média dividida pelo número total de pontos.
Variância Populacional (var ou σ2): soma dos quadrados dos desvios de cada
valor observado para a média dividida pelo número total de pontos. A
unidade da variável de que se calculou a variância fica elevada ao quadrado.
Desvio Padrão Populacional (dp ou σ): raiz quadrada da variância.
MEDIDAS DE DISPERSÃO
1o Semestre 2011 6Prof. Renato Mussi
1o Semestre 2011 7Prof. Renato Mussi
Exemplo de Pesquisa
MEDIDAS DE POSIÇÃO
1o Semestre 2011 8Prof. Renato Mussi
EXERCÍCIOS
1) Qual é a moda da variável grau de instrução na Tabela 2.1?
2) Considere que um estudante obteve as seguintes notas em
desenho técnico: 8,0; 4,7; 6,3 e 5,2. Calcule a média e a mediana das
notas do estudante.
3) Calcule as medidas de dispersão (dm, Var e dp) para as notas do
estudante.
MEDIDAS DE POSIÇÃO E DISPERSÃO
1o Semestre 2011 9Prof. Renato Mussi
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Resposta
1) Moda = médio
2) md = 5,8
= 6,1
3) dm = 1,1
var = 1,6
dp = 1,3
BUSSAB, W. O.; MORETTIN, P. A. Estatística Básica. 6. ed.São Paulo: Saraiva, 2006.
REFERÊNCIAS
1o Semestre 2011 10Prof. Renato Mussi