Camada Física: transmissão de dados e análise de sinais

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Aula 02 
Comunicação de Dados
Professores:
Ivan L. Süptitz: ivansuptitz@unisc.br
Matias Schimuneck: matiass@unisc.br
Sumário
• Transmissão de Dados
• Análise de Sinais
• Taxas de Transmissão
• Exercício
Introdução
• Espectro eletromagnético
⇒ Para serem transmitidos, os dados precisam ser transformados em sinais 
eletromagnéticos
Transmissão de Dados
• Unidades de Medida:
⇒ Hertz: é a unidade derivada do Sistema Internacional de Unidades para 
frequência, a qual é expressa em termos de oscilações por segundo (s−1 ou 
1/s)
⇒ Baud : O número de variações de uma sinalização, por segundo. Cada 
variação pode codificar um ou mais bits de informação.
 ⇒ Bit: unidade de quantidade de informação ou um dígito binário
Obs.: Uma linha de ”b” bauds não 
transmite necessariamente ”b” 
bits/s
Transmissão de Dados
• Propriedades das Ondas:
⇒ Frequência (F): é um termo empregado na Física para indicar a 
repetição de qualquer fenômeno em um período de tempo 
(frequência é o número de oscilações em um segundo). F = 1/T
● Período (T): Tempo que o sinal leva para completar um ciclo. 
Inverso da frequência. T = 1F
⇒ Amplitude: é uma medida escalar não negativa da magnitude 
de oscilação uma onda expressa em Volts. 
Transmissão de Dados
• Propriedades das Ondas:
⇒ Harmônico: São frequências (componentes), obtidas através da 
multiplicação do sinal original (frequência fundamental)
● Uma onda senoidal é um múltiplo inteiro da frequência da 
onda. Por exemplo, se a frequência é f, as harmônicas 
possuem as frequências 2f, 3f, 4f, etc. (Vamos construir 
exemplo no Octave...)
Análise de Sinais
• Sinal resultante da transmissão de 01100010 através de linhas 
com banda passante variando de 0 a ”W” Hz
Análise de Sinais
• No século XIX Fourier provou que qualquer sinal periódico 
expresso como uma função do tempo g(t), com período T0, 
pode ser considerado como uma soma de senos e co-senos 
de diversas frequências
• Um sinal g(t) descrito por um sinal de frequência fundamental
• Sinais nas outras frequências denominados componentes ou
harmônicos
• Este sinal pode ser representado de duas formas equivalentes:
⇒ Domínio no Tempo
⇒ Domínio de Frequência
Exemplo
http://www.falstad.com/fourier/
Taxa de Transmissão
• Nenhum meio de transmissão é capaz de transmitir sinais sem 
que haja perdas de energia durante o processo
• Perdas de energia significam reduções na amplitude de sinais 
componentes
• Se todos os sinais componentes fossem igualmente reduzidos 
em amplitude, o sinal resultante seria todo reduzido em 
amplitude, mas não distorcido
• Infelizmente, a característica dos meios de transmissão é a de 
provocar perdas nos diversos sinais componentes em 
diferentes proporções
• A proporção da perda para cada frequência do espectro é uma 
característica do meio e pode ser descrita através de uma 
relação frequências x ganho.
Taxa de 
Transmissão
• Atenuação:
⇒ Significa perda de energia. Quando um sinal, seja ele 
simples ou composto, trafega por um meio de transmissão, ele 
perde parte de sua energia para superar a resistência do meio. 
Para compensar essa perda, são usados amplificadores para o 
sinal. 
• Distorção:
⇒ Significa que o sinal muda sua forma ou formato. A distorção 
pode ocorrer em um sinal composto formado por diversas 
frequências. Os componentes do sinal no receptor possuem 
fases diferentes daqueles que tinham no emissor. Portanto, o 
formato do sinal composto não é mais o mesmo. 
Taxa de 
Transmissão
• Ruídos:
⇒ Em qualquer transmissão existem vários tipos de ruídos, 
como térmico, induzidos, linha cruzada e de impulso que 
podem causar danos ao sinal. Logo o sinal recebido consiste 
no sinal transmitido modificado por várias distorções impostas 
pelas características do meio adicionadas de outras 
distorções inseridas durante a transmissão devido à 
interferência de sinais indesejáveis (ruídos)
• Quantidade de ruído:
⇒ é dado pela razão entre a potência do sinal ”S” e a 
potência do ruído
>SNR = SN
Capacidade de Transmissão
• Canal: Em comunicação, canal designa o meio usado para 
transportar uma mensagem do emissor ao receptor.
• O cálculo da capacidade (C) de um canal deve considerar 
parâmetros físicos:
⇒ Banda passante (B), em Hz: conjunto contínuo de valores de 
frequência (limites) que podem ser assumidos por um sinal elétrico 
pertencente a um canal
⇒ Ruídos (N), expressos através da relação sinal/ruído (SNR)
Capacidade de Transmissão
Capacidade de Transmissão
• Teorema de Nyquist (1924):
⇒ Nyquist criou um método para calcular a capacidade de 
pares metálicos
⇒ O método levava em conta a banda passante (B) e o tipo de 
codificação
⇒ Não considera a ocorrência de ruídos
Capacidade de Transmissão
• O teorema de Nyquist indica que: C = 2B
• B é expressa em Hz e os símbolos elétricos utilizados na 
transmissão são do tipo binário (dois símbolos)
• A cada símbolo binário é associado um dígito binário, 0 ou 1
• A taxa de sinalização de símbolos por unidade de tempo é 
medido em bauds, ou seja, um baud corresponde a um 
símbolo por segundo
• é possível associar mais de um bit por símbolo de 
transmissão?
Capacidade de Transmissão
• Pode-se utilizar um conjunto de N símbolos elétricos, em que
N corresponde ao número de arranjos de m elementos 
binários (bits) tomados m a m
• O número total de símbolos elétricos assim obtidos, deve 
obedecer a relação N = 2m, em que m representa o número 
de bits associados a cada símbolo
• O número m de bits associados a cada um dos N símbolos 
elétricos será dado por:
m = log2N
Capacidade de Transmissão
• Então, pode-se generalizar o teorema de Nyquist para associar 
mais de um bit por símbolo, considerando:
C = 2B.m
• Substituindo-se m na equação anterior, obtém-se:
C = 2B.log2N
Capacidade de Transmissão
• Exemplo de aplicação de Nyquist:
○ Esquemas de mapeamento de conjuntos de bits a níveis 
elétricos de um sinal
○ Estabelece que as N permutações dos m dígitos binários 
devem ser igual a 2 elevado à potência m.
Capacidade de Transmissão
• Exemplo de aplicação de Nyquist:
⇒ Exemplo de codificação de um fluxo de bits aleatório 
utilizando dibits formando um sinal de quatro níveis discretos:
⇒ Um conjunto de símbolos elétricos pode ser definido a partir 
de outros critérios, não só de amplitudes, mas também por 
frequência ou fase
Capacidade de Transmissão
• Exemplo de aplicação de Nyquist:
⇒ Considere um esquema de transmissão de dados baseado em quatro 
níveis e a cada nível são associados dois bits
⇒ Neste caso temos que N = 22 = 4 níveis e, portanto, a cada símbolo 
estão associados 2 bits, pois m = log24 = 2
⇒ Se consideramos uma largura de banda (B) = 20 Hz, temos:
C = 2B.log2N C = 2(20).log24
C = 40.2 = 80bits/s
Capacidade de Transmissão
• Teoria de Shannon (1948):
⇒ Claude Shannon lançou as bases matemáticas do que hoje 
é conhecido como Teoria da Informação
⇒ A contribuição para comunicação de dados foi considerar a 
SNR no cálculo da capacidade
⇒ A teoria de Shannon é derivada da relação de Nyquist, ou 
seja, C = 2B.log2N
⇒ Entretanto, nesse caso, N é limitado pela SNR, obtendo-se
N
MAX
Capacidade de Transmissão
• Teoria de Shannon (1948):
⇒ é necessário, portanto, calcular NMAX
⇒ Supondo que s é a amplitude máxima em volts e r o ruído 
de uma determinada amplitude máxima em volts, pode-se 
calcular:
Capacidade de Transmissão
• Teoria de Shannon (1948):
⇒ A SNR, entretanto é dada geralmente como uma relação de 
potências
⇒ Supondo que S é a potência do sinal e R a potência do 
ruído, em [v2], temos:
Capacidade de Transmissão• Teoria de Shannon (1948):
⇒ Substituindo-se NMAX na fórmula de Shannon, tem-se:
⇒ Finalmente, podemos obter a capacidade segundo 
Shannon, como:
Capacidade de Transmissão
• Teoria de Shannon (1948):
⇒ A SNR tipicamente é medida na unidade de Decibel, ou dB
⇒ O valor em dB possui a seguinte correlação com a SNR 
segundo Shannon:
dB = 10.logS/R
Capacidade de Transmissão
⇒ Por exemplo, considerando uma SNR de 30dB, obtém-se:
30dB = 10.logS/R
30/10 = logS/R
logS/R = 3
S/R = antilog3
S/R = 103 = 1000
(ou seja, a potência do sinal, dividida pela potência do ruído é igual a 
1000)
Exemplo
• Em sistemas telefônicos tradicionais, com uma largura de 
banda de 3000 Hz, e uma relação sinal ruído igual a 1000 
(30dB), a capacidade do canal é calculada da seguinte forma:
⇒ C = B * log2(1 + S/N )
• portanto:
⇒ C = 3000 × log2(1 + 1000), onde
log10(1001)
10log (2)
⇒ log2(1001) 
=
• sendo assim: 3⇒ C = 3000 × 0,3 com isso, C = 3000 × 10 = 30.000 bit/s
Exercício
• Crie um gráfico que calcule a capacidade do canal, usando o 
teorema de Shannon considerando as seguintes larguras de 
banda (eixo Y):
⇒ 3 MHz
⇒ 10 MHz
⇒ 20 MHz
• Sendo que no eixo (X) deverão ser consideradas as seguintes 
SNR: (5 dB, 10 dB, 15 dB, 20 dB, 25 dB, 30 dB, 35 dB, 40 dB, 
45 dB e 50 dB)
• Obs.: Faça a interpretação do gráfico, descrevendo o que está 
sendo representado no mesmo.
• Entregar: Script Matlab/Octave desenvolvido + documento 
contendo o gráfico com interpretação.
Exercício
Referências
• STALLINGS, W, Data and computer communications. New 
Jersey: Prentice Hall, 2004
• TANEMBAUM, A. Redes de Computadores. Terceira Edição. 
Editora Campus, 2003
• Material didático dos professores Juergen Rochol, Lisandro 
Granville, Luciano Gaspary e Cristiano Both.
• Applet desenvolvido por Paul Falstad’s