Questões de Cálculo Diferencial

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Questão (1) A tabela abaixo mostra a temperatura das águas do oceano 
atlântico (ao nível do equador) em função da profundidade: 
Profundidade Temperatura 
100 m 20 oC 
500 m 8 oC 
1000 m 5 oC 
3000 m 2,9 oC 
 
Admitindo que a variação de temperatura seja linear entre 100 m e 500 m, qual 
a temperatura prevista para a profundidade de 400 m. 
(A) 14oC. 
(B) 10 oC. 
(C) 11,0 oC. 
(D) 9 oC. 
Questão (2) - Um instalador de linhas telefônicas recebe um salário base de 
R$ 622,00 e R$ 8,00 por cada instalação. Considerando x a quantidade de 
linha telefônica instalada, a função f(x) que expressa o salário mensal desse 
instalador é: 
(A) 𝑓(𝑥) = 622𝑥 + 8 
(B) 6228)( += xxf 
(C) 
x
xf
8
622)( = 
(D) xxf 8622)( −= 
 
 
 
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Questão (3) Um motoboy cobra uma taxa mínima de atendimento de seus 
clientes para a entrega de documentos e encomendas, esta taxa é de 10 reais. 
Além disto, ele cobra mais 0,30 centavos por quilômetro rodado até o destino 
final. A igualdade que expressa o valor V(d) do serviço em função da distância 
d (em Km) a ser percorrida é: 
(A) V(d) = 10d + 0,3 
(B) V(d) = 3d 
(C) V(d) = 0,3d + 10 
(D) V(d) = 0,3d +10d 
 
Questão (4) O lucro de uma empresa que vende peças raras é dado pela 
função: L(x) = x2 − 10x + 16, onde x representa a quantidade de peças 
vendidas em um mês. Através dos relatórios financeiros desta empresa, 
observa-se que dependendo da quantidade de peças vendidas a empresa tem 
prejuízo devido ao que foi gasto na compra de material para a manufatura das 
peças. Sendo assim, o intervalo que compreende a quantidade de peças 
vendida pela empresa quando esta tem prejuízo é: 
(A) (0, 2) 
(B) (2, 8) 
(C) (0, 10) 
(D) (0, 16) 
 
 
 
 
 
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Questão (5) A torre Eiffel foi projetada pelo engenheiro Gustave Eiffel para 
participar de um concurso de desings em Paris. O projeto chamou a atenção, 
ganhou o concurso e então o que seria uma estrutura temporária tornou-se 
definitiva em Julho de 1888. A preocupação com a estrutura da torre, fizeram 
os franceses restaurá-la em 1986-87. 
Pensando em seu aspecto estrutural, suponha que: 
• Uma de suas bases está na origem, 
• A segunda base está a 20m (localizado à direita) da primeira base. 
• As armações metálicas que unem cada base da torre eiffel sejam 
parabólicas. 
• A altura máxima descrita pelo arco é de 4m. 
Defina a equação que descreva esta parábola e marque a alternativa 
correta: 
(A) 𝑓(𝑥) = − 1
25
𝑥2 + 4
5
𝑥 
(B) 𝑓(𝑥) = 1
25
𝑥2 −
4
5
𝑥 
(C) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 20𝑥 
(D) 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 20𝑥 
 
 
Questão (6) O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é 
descrito pela equação 𝑦 = −20𝑥2 + 160𝑥. Onde y é a altura, em metros, 
atingida pelo projétil 𝑥 segundos após o lançamento. A altura máxima atingida 
por esse projétil é de: 
(A) 320 m 
(B) 160 m 
(C) 80 m 
(D) 40 m 
 
 
 
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Questão (7) A média salarial mensal dos engenheiros pode ser representada 
pela função 𝑀(𝑡) = −18𝑡2 + 330𝑡 + 2700, onde M(t) representa o valor em R$ 
e t o tempo de formado (tempo de experiência) em anos. Considerando esta 
função, analise as afirmações abaixo. 
I. A média salarial de um recém-formado é de R$2.700,00. 
II. A média salarial de um engenheiro atinge seu máximo em 5 anos. 
III. A média salarial dos engenheiros apresenta um crescimento até atingir seu 
máximo e depois começa a decrescer. 
É correto apenas o que se afirma em 
(A) I. 
(B) II. 
(C) I e III. 
(D) II e III. 
Questão (8)-(ENADE 2011) Suponha que um instituto de pesquisa de opinião 
pública realizou um trabalho de modelagem matemática para mostrar a 
evolução das intenções de voto nas campanhas dos candidatos Paulo e Márcia 
a governador de um Estado, durante 36 quinzenas. 
Os polinômios que representam, em porcentagem, a intenção dos votos dos 
eleitores de Paulo e Márcia na quinzena 𝑥 são, respectivamente, 
𝑃(𝑥) = −0,006𝑥2 + 0,8𝑥 + 14 e 𝑀(𝑥) = 0,004𝑥2 + 0,9𝑥 + 8, 
em que 0 ≤ 𝑥 ≤ 36 representa a quinzena, P(x) e M(x) são dados em 
porcentagens. 
De acordo com as pesquisas realizadas, a ordem de preferência nas intenções 
de voto em Paulo e Márcia sofreram alterações na quinzena: 
(A) 6. 
(B) 12. 
(C) 20. 
(D) 22. 
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Questão (9) Quero construir uma quadra de futebol de salão retangular. Para 
cercá-la, disponho de 60 m de tela alambrado pré-fabricado e, por uma questão 
de economia, devo aproveitar o muro do quintal (figura abaixo). Quais devem 
ser as dimensões dessa quadra para que sua área seja máxima? 
 
(A) x = 15 m e y = 30 m 
(B) x = 10 m e y = 40 m 
(C) x = 14 m e y = 32 m 
(D) x = 30 m e y = 30 m 
Questão (10) Mecânicos de uma equipe de motociclismo analisaram o teste de 
uma de suas motos, em um determinado trecho de um circuito, percorrido pela 
moto em 1 minuto, e fizeram as seguintes observações: 
1ª) Ao iniciarem o teste, instante em que o tempo começou a ser contado 
(tempo inicial 𝑡 = 0), a moto encontrava-se a 1 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
2ª) Depois de 1
4
 𝑚𝑖𝑛 do início da contagem, a velocidade mínima atingida pela 
moto foi de 1
2
 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
3ª) ao computarem todos os dados, observaram que a velocidade 𝑣 da moto 
poderia ser representada por uma função quadrática do tipo 𝑣(𝑡) = 𝑎𝑡² + 𝑏𝑡 + 𝑐, 
com 𝑎 ≠ 0. 
A maior velocidade da moto, registrada pelos mecânicos no trecho do circuito 
considerado foi de: 
(A) 2 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
(B) 3 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
(C) 4 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
(D) 5 𝑘𝑚/𝑚𝑖𝑛. 
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Questão (11) O lucro de uma empresa é dado por 𝐿(𝑥) = 50(10 − 𝑥)(𝑥 − 2), 
onde x é a quantidade vendida. Podemos afirmar que: 
(A) o lucro é positivo qualquer que seja x. 
(B) o lucro é positivo para x maior do que 10. 
(C) o lucro é positivo para x entre 2 e 10. 
(D) o lucro é máximo para x igual a 10. 
 
Questão (12) No interior de uma floresta, foi encontrada uma área em forma de 
retângulo, de 2km de largura por 5km de comprimento, completamente 
desmatada. Os ecologistas começaram imediatamente o replantio, com o 
intento de restaurar toda a área em 5 anos. Ao mesmo tempo, madeireiras 
clandestinas continuavam o desmatamento, de modo que, a cada ano, a área 
retangular desmatada era transformada em outra área também retangular. Veja 
as figuras: 
 
A largura (h) diminuía com o replantio e o comprimento (b) aumentava devido 
aos novos desmatamentos. 
Admita que essas modificações foram observadas e representadas através das 
funções: ℎ(𝑡) = − 2𝑡
5
+ 2 e 𝑏(𝑡) = 5𝑡 + 5. 
 (t = tempo em anos; h = largura em km e b = comprimento em km). 
A área máxima desmatada, após o início do replantio é. 
(A) 36 
(B) 18 
(C) 26 
(D) 28 
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Questão (13) (ENADE 2008) Em um jogo de futebol, um jogador irá bater uma 
falta diretamente para o gol. A falta é batida do ponto P, localizado a 12 metros 
da barreira. Suponha que a trajetória da bola seja uma parábola, com ponto de 
máximo em Q, exatamente acima da barreira, a 3 metros do chão, como ilustra 
a figura abaixo. 
 
Sabendo-se que o gol está a 8 metros da barreira,a que altura estará a bola ao 
atingir o gol? 
(A) 3
2
 
(B) 4 
3
 
(C) 1 
(D) 5
3
 
Questão (14) Um mergulhador queria resgatar a caixa preta de um avião que 
caiu em um rio amazônico. Como havia um pouco de correnteza, a trajetória 
descrita pelo mergulhador foi como na figura a seguir. 
 
 
 
 
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Sabendo que a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a 
caixa é de 5𝑚 e que a trajetória do mergulhador é descrita pela função 
𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 1
2
𝑥 + 3, a profundidade que o mergulhador terá de alcançar será: 
(A) 30,5 m 
(B) 19,5 m 
(C) 39 m 
(D) 66 m 
 
Questão (15): Ao chutar uma lata, um cientista observou que sua trajetória 
seguiu a lei matemática ℎ(𝑡) = 6 + 4𝑡 − 𝑡2, na qual h é a altura, em metros, 
atingida pela lata em função do tempo t, em segundos, após o chute. Com 
base nesta situação e analisando as afirmativas a seguir: 
I. O gráfico que traduz a função acima descrita é uma parábola com 
concavidade voltada para baixo. 
II. A altura máxima atingida por essa lata é de 10m. 
III. Essa função possui duas raízes reais distintas. 
É correto afirmar que: 
(A) todas as afirmativas são verdadeiras 
(B) todas as afirmativas são falsas 
(C) somente a afirmativa I é falsa 
(D) somente a afirmativa II é verdadeira 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão (16): Durante as batalhas navais que ocorreram na segunda guerra 
mundial, usavam-se canhões para destruir os navios inimigos. Quando estes 
navios inimigos eram avistados, a artilharia do navio se preparava para atacar. 
Geralmente, o primeiro tiro não acertava o alvo em cheio, mas ajudava os 
operadores do canhão a aferir (regular) a posição de chegada do tiro. 
Supondo que a trajetória do projétil do canhão descreve uma parábola, 
podemos definir uma equação para que o primeiro tiro destes navios acertem 
em cheio o navio inimigo. Determine esta equação, sabendo que: 
• O canhão está posicionado na origem de um sistema de 
coordenadas; 
• O (convés do) navio inimigo está a 450 metros de distância; 
 
Para o tiro certeiro, a altura máxima do projétil será de 405 metros quando o 
tiro estiver a metade da distância entre os navios. 
 
(A) 𝑓(𝑥) = 1
125
𝑥2 −
18
5
𝑥 
(B) 𝑓(𝑥) = − 1
125
𝑥2 + 450𝑥 
(C) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 450𝑥 
(D) 𝑓(𝑥) = − 1
125
𝑥2 + 18
5
𝑥 
 
Questão (17): Um objeto lançado a partir do solo descreve uma trajetória que 
respeita a função: ℎ(𝑥) = 3𝑥 − 𝑥2 (medidos em Km), em que h(x) representa a 
altura em função da distância 𝑥. Qual é a altura máxima que este objeto 
atinge? 
 
(A) 1
6
 Km 
(B) 1,5 Km. 
(C) 6 km. 
(D) 9
4
 Km 
 
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Questão (18): O tempo (T) de circulação do sangue (em segundos) de um 
mamífero (tempo médio que todo o sangue leva para circular uma vez e voltar 
ao coração) é proporcional à raiz quarta do “peso” (em quilogramas) do corpo 
do mamífero (M), isto é: 𝑇(𝑀) = 𝐾 ∙ 𝑀14 
Para um elefante cujo “peso” é de 5184 quilos o tempo foi estimado em 150 
segundos. Pode-se afirmar que: 
(A) A constante de proporcionalidade K deve ser 12
25
. 
(B) Um mamífero de 64 quilos tem o tempo de circulação superior a 1 
minuto. 
(C) Um elefante de 1024 quilos tem o tempo de circulação igual a 100 
segundos. 
(D) A constante de proporcionalidade K deve ser √44 /25. 
Questão (19): As funções matemáticas englobam um tema muito importante 
no nosso cotidiano, uma vez que através dela, podemos criar modelos 
matemáticos que descrevem várias situações. Sabendo que a população inicial 
de uma cidade é 19000 habitantes e que sua população seja estimada, para 
daqui a x anos, por 𝑓(𝑥) = �20 − 1
2𝑥
� ∙ 1000 habitantes. Podemos afirmar de 
acordo com esta função que essa população durante o 3º ano comparada a 
população inicial: 
(A) aumentará 19875 habitantes 
(B) aumentará 750 habitantes 
(C) aumentará 875 habitantes 
(D) aumentará 500 habitantes 
 
 
 
 
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Questão (20) O modelo funcional que descreve o lucro ou o prejuízo obtido na 
venda de uma determinada quantidade de bijuterias de uma pequena empresa 
é a função P qqqqP 32000480)( 23 +−= com 5000 ≤≤ q . Podemos dizer que a 
empresa terá prejuízo 
(A) Quando a quantidade vendida varia entre 80 e 400 unidades. 
(B) Quando a quantidade vendida varia entre 1 e 79 unidades. 
(C) Quando a quantidade vendida varia entre 81 e 399 unidades. 
(D) Quando a quantidade vendida varia entre 400 e 500 unidades 
 
 
Questão (21) (ENADE 2011) Sob certas condições, o número de colônias de 
bactérias, t horas após ser preparada a cultura, é dada pela função 𝐵(𝑡) = 9𝑡 −2 ∙ 3𝑡 + 3, 𝑡 ≥ 0. O tempo mínimo necessário para esse número alcançar 6 
colônias é de: 
(A) 1 hora. 
(B) 2 horas. 
(C) 3 horas. 
(D) 4 horas. 
 
Questão (22): O pH de uma solução é definido por: 𝑝𝐻 = log� 1
𝐻+
�, onde pH é a 
concentração de hidrogênio em íons-grama por litro de solução. Dessa forma, o 
pH de uma solução, tal que 𝐻+ = 1,0 . 10−8 é: 
(A) −8 
(B) 1
8
 
(C) 8 
(D) 108 
 
 
 
 
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Questão (23) Um engenheiro ambiental faz, em seu laboratório, uma cultura de 
bactérias para estudo. Em um experimento, ele observa que uma população de 
bactérias cresce conforme a função 𝑛(𝑡) = 1000 ∙ (2) 𝑡20, em que 𝑛(𝑡) representa 
o número de indivíduos presentes no instante de tempo 𝑡 medido em minutos. 
A população de bactérias será de 4096000 indivíduos quando se passarem: 
(A) 4h 
(B) 2h e 40min 
(C) 240h 
(D) 200min 
 
Questão (24) Um criador de peixes construiu um lago para criar tilápias e 
inicialmente colocou 1000 tilápias neste lago e por descuido 8 lambaris foram 
colocados junto com as tilápias. Se o crescimento das duas populações 
seguem as funções 𝐿(𝑡) = 𝐿010𝑡, para os lambaris, e 𝑇(𝑡) = 𝑇02𝑡 para as 
tilápias, após quanto tempo as populações serão iguais? 𝐿0 é o numero inicial 
de lambaris, 𝑇0 é o numero inicial de tilápias e t o tempo medido em anos. 
(A) 12 
(B) 6 
(C) 3 
(D) 18 
Questão (25) Em pesquisa realizada constatou-se que a população P de 
determinada bactéria cresce segundo a expressão 𝑃(𝑡) = 25 ∙ 2𝑡, onde t está 
medido em horas. O tempo que essa população atinge 400 bactérias é de: 
(A) 3 horas 
(B) 4 horas 
(C) 6 horas 
(D) 8 horas 
 
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Questão (26) Em um tanque de experimentos, uma bactéria se reproduz de 
acordo com a tabela a seguir. 
Dias 𝑡 = 0 𝑡 = 1 𝑡 = 2 𝑡 = 3 
Quantidade de bactérias 
(em milhões) 
 
0,5 
 
1 
 
2 
 
4 
Considerando o crescimento exponencial desta bactéria, em que 𝑡 representa o 
tempo (em dias) a função que representa este crescimento é: 
(A) 𝑓(𝑡) = 1
2
2𝑡 
(B) 𝑓(𝑡) = 1
5
2𝑡 
(C) 𝑓(𝑡) = 1
2
22𝑡 
(D) 𝑓(𝑡) = 1
5
22𝑡 
Questão (27) Uma ONG relacionada ao meio ambiente denunciou que a 
população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação da 
água por resíduos industriais. A lei 1-t288000N(t) ⋅−= fornece uma estimativa 
do número de espécies vivas N(t) em função do número de anos (t)
transcorridos após a instalação do parque industrial na região. Estime a 
quantidade de peixesque viviam no lago no começo da instalação do parque 
industrial e a quantidade que haverá daqui a 10 anos. 
(A) 7992 e 3904. 
(B) 7992 e -192. 
(C) 7996 e 3904. 
(D) 8000 e 7480. 
 
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Questão (28) - A altura média do tronco de certa espécie de árvore, que se 
destina à produção de madeira, evolui, desde o plantio, segundo o seguinte 
modelo matemático: 
ℎ(𝑡) = 1,5 + 𝑙𝑜𝑔2(𝑡 + 1) 
 
com h(t) em metros e t em anos. Se uma dessas árvores foi cortada quando 
seu tronco atingiu 4,5 m de altura, o tempo (em anos) transcorrido do momento 
do plantio até o do corte foi de: 
(A) 7 anos 
(B) 9 anos 
(C) 8 anos 
(D) 10 anos 
 
Questão (29) (UFMG - 2001) O pH de uma solução aquosa é definido pela 
expressão 𝑝𝐻 = − 𝑙𝑜𝑔 [𝐻+], em que [𝐻+] indica a concentração, em mol/ l, de 
íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10. Ao analisar uma 
determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de 
íons de Hidrogênio era [H+] = 5,4. 10 -8mol/l. 
Para calcular o pH dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, 
para log 2, e de 0,48, para log 3. 
Então, o valor que o pesquisador obteve para o pH dessa solução foi 
(A) 7,26 
(B) 7,32 
(C) 7,58 
(D) 7,74 
 
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Questão (30) Após estudar o tempo (𝑡 𝑒𝑚 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠) que um determinado 
analgésico leva para começar a fazer efeito em um paciente com idades de 10 
a 20 anos, um laboratório obteve a fórmula: 
𝑡 = log10�100,8.√𝑘� 
Sendo 𝑘 a idade (𝑒𝑚 𝑎𝑛𝑜𝑠) dos pacientes. Pela fórmula, em quanto tempo 
começará a fazer efeito um analgésico tomado por um paciente com 10 anos 
de idade? 
(A) 1 minuto e 30 segundos 
(B) 1 minuto e 18 segundos 
(C) 1 minuto e 48 segundos 
(D) 40 segundos 
 
Questão (31) Existem vários softwares para desenhar gráficos das mais 
diversas funções. As funções elementares já estão na biblioteca do software. A 
função logarítmica é uma função elementar que consta na biblioteca como 
𝑓(𝑥) = log10 𝑥 e 𝑓(𝑥) = ln 𝑥, respectivamente, na base 10 e na base e. Para 
desenhar o gráfico de uma função com outra base é necessário fazer a 
mudança da base desejada para uma das duas possíveis. Sabendo que ln 𝑥 = log𝑒 𝑥 , indique a alternativa que desenharia o gráfico da função 𝑓(𝑥) =log7(𝑥 + 1): 
 (A) 




 +=
7
1xlnx)(f 
(B) 





+
=
1x
7lnx)(f 
 (C) 
7
1)x(log
x)( 10
+
=f 
(D) 
7log
1)x(log
x)(
10
10 +=f 
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Questão (32) Um juiz determinou o pagamento de uma indenização até certa 
data. Determinou também que, caso o pagamento não fosse feito, seria 
cobrada uma multa de 𝑅$ 2,00 que dobraria a cada dia de atraso. Em quantos 
dias de atraso essa multa seria de 1 milhão de reais se considerarmos 
𝑙𝑜𝑔2 = 0,30. 
(A) 500 000 
(B) 300 000 
(C) 250 000 
 (D) 20 
 
Questão (33) Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa 
de 6 m que forma com o solo um ângulo de 30º. A altura desse 1º andar é: 
(Considerando: cos 30° = √3
2
, 𝑠𝑒𝑛 30° = 1
2
 𝑒 𝑡𝑔 30° = √3
3
) 
(A) 3√3 
(B) √3
3
 
(C) 2
√3
 
(D) 3 
 
Questão (34) Uma pessoa está a 30 m de um edifício e vê o ponto mais alto 
desse prédio sob um ângulo de 60°. Sem levar em conta a altura do observador, 
determine a altura do edifício. (Dados: sen 60° = √3
2
, cos 60° = 1
2
 𝑒 𝑡𝑔 60° = √3). 
(A) 330 m 
(B) 315 m 
(C) 15 m 
(D) 30 m 
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Questão (35) Andar de skate é um esporte preferido de muitos adolescentes 
em Belo Horizonte. Descer pelo corrimão de uma escada é um dos grandes 
desafios enfrentados por esse público jovem. No desenho, qual é 
aproximadamente a distancia que o garoto andou no corrimão, sabendo que o 
degrau mais alto está a 2 m do solo, e que o ângulo da escada com o solo é de 
30º. (Considerando: 𝑠𝑒𝑛30° = 1
2
, cos 30° = √3
2
 e 𝑡𝑔 30° = √3
3
) 
 
Questão (36) Um avião levanta um voo fazendo um ângulo de 60𝑜 com o chão. 
Considerando que o avião já tenha voado uma distância de 140𝑘𝑚 mantendo 
este mesmo ângulo, pode-se afirmar que a altura, em 𝑘𝑚, que o avião se 
encontra do chão neste instante é de: (Considerando: 𝑠𝑒𝑛 60° = √3
2
, cos 60° = 1
2
 
e 𝑡𝑔 60° = √3) 
(A) 140√3 
(B) 280
√3
 
(C) 70√3 
(D) 70 
 
 
 
 
mD
mC
mB
mA
3
34)(
4)(
1)(
32)(
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Questão (37) O principio da superposição afirma que quando duas ondas se 
encontram elas se somam e amplitude resultante dependera da diferença de 
fase θ entre elas segundo a expressão 𝐴 = 2 ∙ 𝐴0 ∙ cos �𝜃2�. A amplitude 
resultante terá o maior valor possível, em módulo, quando o ângulo θ entre as 
opções abaixo valer: 
(A) 𝜋 
(B) 𝜋
2
 
(C) 2𝜋 
(D) 3𝜋
4
 
Questão (38) Um engenheiro fez um projeto para a construção de um prédio 
(andar térreo e mais 6 andares), no qual a diferença de altura entre o piso de, 
um andar e o piso do andar imediatamente superior é de 3,5 m. Durante a 
construção, foi necessária a utilização de rampas para transporte de material 
do chão do andar térreo até os andares superiores. Uma rampa lisa de 21 m de 
comprimento, fazendo um ângulo de 30° com o plano horizontal, foi utilizada. 
Uma pessoa que subir essa rampa inteira transportará material, no máximo, até 
o piso que se encontra no: (Considerando: 𝑐𝑜𝑠30𝑜 ≅ 0,87, 𝑠𝑒𝑛 30𝑜 = 0,50 e 𝑡𝑔30𝑜 ≅ 0,58). 
(A) 2° andar 
(B) 3° andar 
(C) 4° andar 
(D) 5° andar 
 
 
 
 
 
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19 
 
Questão (39) Duas torres ficam de frente uma para a outra, separadas por 
uma distância 𝑑 = 20 𝑚. Conforme visto do topo da primeira torre, o ângulo de 
depressão da base da segunda torre é 60o e o do topo é 30o (conforme as 
figuras abaixo). Considerando: 𝑠𝑒𝑛 60𝑜 = 𝑐𝑜𝑠30𝑜 ≅ 0,87, 𝑠𝑒𝑛 30𝑜 = 𝑐𝑜𝑠 60𝑜 =0,50 e 𝑡𝑔 60𝑜 ≅ 1,73 e 𝑡𝑔30𝑜 ≅ 0,58; podemos afirmar que a altura da segunda 
torre é aproximadamente: 
Figura (1) Figura (2) 
(A) 35 
(B) 12 
(C) 23 
(D) 16 
Questão (40) Dois participantes de um programa de TV estão na parte plana 
da Avenida Afonso Pena, no centro de Belo Horizonte em lados opostos do 
edifício Acaiaca, que possui 120 metros de altura. O programa informa a um 
dos participantes que o ângulo de elevação do topo do edifício até ele é de 45o 
e informa também que o ângulo de elevação do topo edifício ao segundo 
participante é de 30o. Para ganhar o prêmio do programa eles precisam dizer 
qual a distância que existe entre ambos em linha reta. Qual é este valor? 
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20 
 
(A) 308,6 m. 
(B) 409,7 m. 
(C) 327,9 m. 
(D) 189,3 m. 
Questão (41) – Para determinar a altura de um morro, um topógrafo adotou o 
seguinte procedimento: 
- Escolheu dois pontos A e B, situados no mesmo plano vertical que passa por 
C. 
- Mediu a distância AB encontrando 162 m. 
- Com auxílio de um teodolito mediu os ângulos 𝛼,𝛽 𝑒 𝜆, encontrando 
respectivamente, 60⁰, 90⁰ e 30⁰. 
A figura ilustra o procedimento descrito 
 
Qual a altura do morro (h), encontrada pelo topógrafo? 
(Considerando:cos 30° = √3
2
, 𝑠𝑒𝑛 30° = 1
2, 𝑡𝑔 30° = √3
3
, sen 60° = √3
2
, 𝑐𝑜𝑠 60° = 1
2
, 𝑡𝑔 60°=3 ) 
(A) 81 m. 
(B) 243 m. 
(C) 46,7 m. 
(D) 93,4 m. 
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21 
 
Questão (42) É sabido que a velocidade v(t) de uma gota de chuva em queda 
livre é dada por: 𝑣(𝑡) = 𝑣𝑓 �1 − 𝑒−𝑔𝑡 𝑣𝑓� � , onde g é a aceleração gravitacional 
(9,8m/s2) e 𝑣𝑓 é a velocidade final da gota. Se uma gota de chuva cai de uma 
altura muito alta, a ponto de que o tempo até ela chegar ao solo possa ser 
considerado como infinito, então, v(t) quando 𝑡 → ∞ é dado por: 
(A) +∞ 
(B) −∞ 
(C) 0 
(D) 𝑣𝑓 
 
 
 
Questão (43) Um fazendeiro tem 1200m de cerca e quer cercar um campo 
retangular que está na margem de um rio reto. Ele não precisa de cerca ao longo do 
rio. Quais são as dimensões do campo que tem maior área? 
 
(A) 300 x 600 (metros) 
(B) 200 x 500 (metros) 
(C) 100 x 400 (metros) 
(D) 300 x 500 (metros) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão (44) O protótipo de um veículo esta sendo testado e sua velocidade 
no tempo x é dada pela função abaixo 
𝑓(𝑥) = � 𝑥2 − 4𝑥 − 2 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < 2
𝑎𝑥2 − 𝑏𝑥 + 3 𝑠𝑒 2 ≤ 𝑥 < 32𝑥 − 𝑎 + 𝑏 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 3 � 
Os engenheiros do protótipo desejam que a velocidade apresente um 
comportamento de uma função contínua, ou seja, que ela não mude 
abruptamente em um determinado tempo. Neste caso, os valores de 𝑎 e 𝑏 que 
tornam a função f contínua, são: 
(A) 𝑎 = 1
2
 e 𝑏 = − 1
2
 
(B) 𝑎 = −5
2
 e 𝑏 = −11
2
 
(C) 𝑎 = 1
2
 e 𝑏 = 1
2
 
(D) 𝑎 = −5
2
 e 𝑏 = 9
2
 
Questão (45) O custo em milhões de reais para uma agência governamental 
apreender x% de uma droga ilegal é 
 𝐶 = 528𝑥
100−𝑥
, 0 ≤ 𝑥 < 100. 
A interpretação do significado do limite de C quando 𝑥 → 100− é: 
(A) O custo C torna-se cada vez maior. 
(B) O custo C torna-se cada vez menor. 
(C) O custo C tende para o valor 52800 milhões. 
(D) O custo C tende a zero. 
 
 
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23 
 
Questão (46) (ENADE 2011) - Os analistas financeiros de uma empresa 
chegaram a um modelo matemático que permite calcular a arrecadação mensal 
da empresa ao longo de 24 meses, por meio da função 
𝐴(𝑥) = 𝑥³3 − 11𝑥² + 117𝑥 + 124 
em que 0 ≤ x ≤ 24 é o tempo, em meses, e a arrecadação A(x) é dada em 
milhões de reais. A arrecadação da empresa começou a decrescer e, depois, 
retomou o crescimento, respectivamente, a partir dos meses 
(A) x= 0 e x= 11. 
(B) x= 4 e x= 7. 
(C) x= 8 e x=16. 
(D) x= 9 e x=13. 
 
Questão (47) Ao fazer um estudo sobre movimentos sujeitos apenas a 
aceleração da gravidade terrestre, um engenheiro concluiu que a posição 
medida em metros 𝑠(𝑡) de um determinado objeto caindo em queda livre, é 
uma função do tempo 𝑡, medido em segundos, tal que 𝑠(𝑡) = 9,8𝑡2. O instante 
que a velocidade do corpo atinge 49 m/s é: 
(A) 2,5 s 
(B) 5 s 
(C) √5 s 
(D) √153 s 
 
 
 
 
 
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Questão (48) (ENADE 2008) Funções polinomiais possuem diversas 
aplicações práticas na agricultura, nas ciências ambientais e ciências 
econômicas. A figura a seguir consiste no gráfico representativo da função 
polinomial 𝑓(𝑥) = 𝑥3 – 6𝑥2 + 9𝑥 + 4. 
 
A respeito desta função identifique as afirmações corretas. 
I No ponto de abscissa igual a 1, o valor de f ’(1) = 0 e f ”(1)>0. 
II No ponto de abscissa igual a 3, o valor de f ’(3) = 0 e f ”(3)>0. 
III O ponto (2; 6) é um ponto de inflexão e o valor de f ”(2) = 0. 
(A) I 
(B) I e II 
(C) II e III 
(D) I e III 
Questão (49) Durante várias semanas, o departamento de trânsito de Belo 
Horizonte vem registrando a velocidade dos veículos que passam na avenida 
Afonso Pena entre a avenida Amazonas e a rua da Bahia. Os resultados 
mostram que entre 13h e 18h de uma quarta feira, a velocidade nesse 
quarteirão é dada aproximadamente por 3 2v(t) t 10,5t 30t + 20= − + , quilômetros 
por hora, onde t é o número de horas após o meio-dia. O instante entre 13h e 
18h em que o trânsito é mais rápido é: 
(A) 13 horas 
(B) 14 horas 
(C) 17 horas 
(D) 18 horas 
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Questão (50) Um cilindro tem altura h igual ao dobro do seu raio R . Nessa 
situação, o volume do cilindro é dado por 32 RV π= . O volume V do cilindro é 
316 mπ e varia a uma taxa de min20 3m . Determine a taxa de variação do raio. 
(A) 2 
(B) 
π6
5 
(C) 
π3
5 
(D) 
3
286
20






π
π
 
Questão (51) Um certo sistema dinâmico descreve uma trajetória de acordo 
com a função 𝑓(𝑥) = 𝑒3𝑥
𝑥
. Os engenheiros responsáveis pela modelagem do 
sistema estão verificando algumas retas tangentes em determinados pontos da 
função f(x). Um ponto de interesse seria o valor de x para que a reta tangente a 
curva fosse horizontal. Neste caso, o ponto procurado é: 
(A) 1/3 
(B) 1 
(C) -1/3 
(D) 3 
Questão (52) (ENADE 2005) – A concentração de certo fármaco no sangue, 𝑡 
horas após sua administração, é dada pela fórmula: 
𝑦(𝑡) = 10𝑡(𝑡 + 1)2 , 𝑡 ≥ 0. 
Em que intervalo essa função é crescente? 
(A) 𝑡 ≥ 0. 
(B) 𝑡 > 10. 
(C) 𝑡 > 1. 
(D) 0 ≤ 𝑡 < 1. 
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Questão (53) Um empresário estima que quando x unidades de certo produto 
são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por 
23²5,0 −+= xxC milhares de reais. A taxa de variação da receita quando 3 
unidades estão sendo vendidas é: 
(A) 11,5 mil reais / unidade 
(B) 10,5 mil reais / unidade 
(C) 9 mil reais / unidade 
(D) 6 mil reais / unidade 
 
Questão (54) Se uma pedra for lançada para cima no planeta Marte com uma 
velocidade inicial V0 medida em metros por segundo (m/s), sua altura (em 
metros) após t segundos é dada, aproximadamente, por 𝑦(𝑡) = 10𝑡 − 1,8𝑡2. 
Nessas condições, assinale a alternativa verdadeira: 
(A) a velocidade se anula no instante t = 0s; 
(B) a velocidade da pedra no instante t = 10s é de -8m/s; 
(C) a aceleração da pedra no instante t = 10s é de -1,8m/s2; 
(D) a velocidade inicial da pedra V0 (no instante t = 0s) é de 10m/s e sua 
aceleração é sempre negativa, para todo t. 
 
Questão (55) Um corpo em queda livre tem como equação do movimento: 
2
²)( gtts = , onde ²/8,9 segmg = , s(t) é a distância, (em metros), percorrida pelo 
corpo em t segundos, desde o início da queda. A velocidade e a aceleração do 
corpo em queda livre no instante 5 segundos após o lançamento são 
respectivamente: 
(A) 49 m/s e 9,8 m/s² 
(B) 122,5 m/s e 49 m/s² 
(C) 9,8 m/s e 49 m/s² 
(D) 171,5 m/s e 58,8 m/s² 
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Questão (56) A equação de movimento de uma partícula é 𝑠 = 𝑡3 − 3𝑡 em 
que 𝑠 está em metros e 𝑡 em segundos. Podemos afirmar: 
(A) A velocidade no instante 𝑡 = 1 é nula. 
(B) A aceleração no instante 𝑡 = 1 é 3 𝑚/𝑠2. 
(C) A velocidade no instante 𝑡 = 2 é o dobro do instante 𝑡 = 1. 
(D) A aceleração no instante 𝑡 = 0 não é nula. 
 
Questão (57) Uma pedra atirada verticalmente para cima com velocidade de 
24 m/s atinge uma altura de 28,024)( ttth −= metros em t segundos. Com base 
nestas informações, podemos afirmar que no instante de 4 segundos, a 
velocidade em m/s e aceleração em m/s2 atingida pela pedra são 
respectivamente:(A) -1,6 e 17,6 
(B) 17,6 e -1,6 
(C) 24 e - 0,8 
(D) -0,8 e 24 
Questão (58) Uma partícula move-se em linha reta segundo a lei de 
movimento , onde é medido em metros e em 
segundos. Então é correto afirmar. 
(A) O movimento da partícula ocorre sempre no sentido positivo. 
(B) A distância percorrida pela partícula nos 8 primeiros segundos é de 96m. 
(C) A velocidade da partícula é sempre positiva nos 8 primeiros segundos. 
(D) O deslocamento da partícula do instante t = 0 ao instante t = 8s é de 64 
metros. 
 
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Questão (59) – Um pequeno povoado com 10.000 habitantes tem um 
crescimento populacional anual que pode ser descrito pela equação: 
𝑃(𝑡) = 𝑡² + 30𝑡 + 10.000 
Qual será a taxa de variação da população daqui a 10 anos? 
 
(A) 10.400 habitantes. 
(B) 10.500 habitantes. 
(C) 50 habitantes. 
(D) 320 habitantes. 
 
 
 
Questão (60) – Uma cidade x é atingida por uma moléstia epidêmica. Os 
setores de saúde calculam que o número de pessoas N atingidas pela moléstia 
depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) e, 
aproximadamente, dado por: 
𝑁(𝑡) = 64𝑡²− 𝑡³3 + 94 �𝑡²3 
Qual é a função que descreve a taxa de variação com que essa epidemia 
cresce em função dos dias? 
(A) 𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 128𝑡 − 𝑡2 + 3
2
√𝑡
3 
(B) 𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 128𝑡 − 𝑡2 + 3
√𝑡
3 
(C) 𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 128𝑡 − 𝑡2 + 3
2 √𝑡
3 
(D) 𝑑𝑁
𝑑𝑡
= 128𝑡 − 𝑡2 + 3
√𝑡2
3 
 
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Questão (61) – Uma cidade é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores 
de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de 
um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia da epidemia) é dado por: 
𝑓(𝑡) = 64𝑡 − 𝑡33 
Podemos afirmar que a razão da expansão desta epidemia em relação ao 
tempo após quatro dias é igual a: 
(A) 277 pessoas por dia. 
(B) 80 pessoas por dia. 
(C) 60 pessoas por dia. 
(D) 48 pessoas por dia 
 
Questão (62) – Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma 
velocidade de 120 m/s. Pela física sabemos que sua distância acima do solo 
após t segundos é 
𝑠(𝑡) = −4,9𝑡² + 120𝑡 
A aceleração do projétil após 1,5 segundos corresponde a: 
(A) – 14,70 m/s² 
(B) – 9,80 m/s² 
(C) – 7,35 m/s² 
(D) – 4,90 m/s² 
Questão (63) – O carro A segue em direção ao oeste a 90 km/h e o carro B 
segue rumo ao norte a 100 km/h. Ambos estão se dirigindo para a intersecção 
de duas estradas. A que taxas os carros se aproximam um do outro quando o 
carro A está a 60 metros e o carro B está a 80 metros da intersecção? 
(A) 134 km/h 
(B) 150 km/h 
(C) 13,4 km/h 
(D) 26,8 km/h 
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Questão (64) – O volume de uma esfera é calculado com a expressão: 
𝑉 = 4
3
𝜋𝑟3 
Quando um balão esférico esta sendo inflado, seu raio varia com o tempo 
segundo a função 𝑟 = 3𝑡, com 𝑡 medido em minutos e 𝑟 em centímetros. 
Quanto o volume do balão estará variando no instante 𝑡 = 1 minuto? 
(A) 36𝜋 𝑐𝑚³/𝑚𝑖𝑛. 
 
(B) 108𝜋 𝑐𝑚³/𝑚𝑖𝑛. 
 
(C) 12𝜋 𝑐𝑚³/𝑚𝑖𝑛. 
 
(D) 324 𝑐𝑚³/𝑚𝑖𝑛. 
 
Questão (65) –Suponha que a FIAT automóveis estima o custo de produção 
de x portas do modelo UNO VIVACE utilizando a seguinte função custo: 
𝐶(𝑥) = 10000 + 5𝑥 + 0,01𝑥2 
 
Sabe-se que o custo marginal de produção é determinado derivando-se a 
função custo. Desta forma qual será o custo marginal de produção por porta da 
FIAT automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas que é de 500 portas 
para o modelo UNO VIVACE. 
(A) R$ 55 
(B) R$ 15.000 
(C) R$ 105 
(D) R$ 15 
 
 
 
 
 
 
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Questões subjetivas 
Questão (1) Na fabricação de um determinado artigo verificou-se que o custo 
total foi obtido através de uma taxa fixa de R$ 3000,00, adicionada ao custo de 
produção, que é de R$ 60,00 por unidade. Determine: 
A. A função que representa o custo total em relação à quantidade 
produzida. 
B. O gráfico dessa função. 
C. O custo de fabricação de 15 unidades. 
 
 
Questão (2) Uma forma líquida de penicilina fabricada por uma firma 
farmacêutica é vendida a granel a 200 reais por unidade. Se o custo total de 
produção (em reais) para x unidades for 𝐶(𝑥) = 500.000 + 80𝑥 + 0,003𝑥2 e se 
a capacidade de produção da firma for de, no máximo, 30.000 unidades em um 
tempo especificado, quantas unidades de penicilina devem ser fabricadas e 
vendidas naquele tempo para maximizar o lucro? 
 
Questão (3) Uma horta com área de 250m deve ser cercada para evitar a 
presença de animais. Se um lado da horta já estiver protegido por um muro 
(veja figura abaixo) quais devem ser as dimensões x e y que exigirão a menor 
quantidade de cerca? 
 
 
 
 
 
y 
x x 
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Questão (4) Uma experiência com um novo tipo de bactéria mostrou que a 
população de bactérias, após t dias de iniciada a cultura, era dada pela função: B(t) = 10 + 8t(t+1)2 em que B(t) é a quantidade de bactérias em milhares e t é o 
tempo de duração da experiência em dias. 
 
a) Qual a população de bactérias um dia após iniciada a experiência? 
b) Qual a população de bactérias três dias após iniciada a experiência? 
c) O que acontecerá com a população de bactérias ao longo do tempo? 
(Ou seja, Qual é a população limite?) 
 
Questão (5) A lei de trânsito brasileira estabelece que o limite permitido de 
álcool no sangue, para dirigir em segurança, é de 0,8 gramas por litro. Após 
beber um copo de cachaça, o nível de álcool o sangue de um motorista 
alcançou 2 gramas por litro. Considere que esse nível decresce de acordo com 
a fórmula 𝑁(𝑡) = 𝑁0(0,5)𝑡, onde 𝑡 é o tempo medido em horas a partir do 
momento em que o nível é constatado e 𝑁0 é a concentração inicial do nível de 
álcool. Quanto tempo o motorista deverá esperar antes de dirigir em 
segurança? (Use log 2 = 0,3) 
 
Questão (6) Um engenheiro agrimensor possui 3000 m de muro e quer cercar 
um terreno retangular, sendo que a parte que está de frente para a rua não 
necessita ser murada. Quais são as dimensões do terreno que tem maior área? 
 
 
 
 
 
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33 
 
Questão (7) Uma empresa de embalagens precisa desenvolver uma 
embalagem para sucos com capacidade para 2 litros no formato de um prisma 
de base quadrada, como na figura: 
 
 
 
 
 
 
Determine, em centímetros, quais devem ser as dimensões mínimas desta 
caixa. 
 
 
Questão (8) Pesquisa feita por biólogos de uma reserva florestal mostrou que 
a população de certa espécie de animal está diminuindo a cada ano. A partir do 
ano em que se iniciou a pesquisa, o número de exemplares desses animais é 
dado aproximadamente pela função 𝑓(𝑡) = 750 ∙ 2−0,05𝑡 , com t em anos, t ≥ 0. 
Considerando log2 3 = 1,6 e log2 5 = 2,3, e supondo que nada seja feito para 
conter o decrescimento da população, determine em quantos anos, de acordo 
com a função, haverá apenas 40 exemplares dessa espécie de animal na 
reserva florestal. 
 
 
 
 
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Questão (9) Sabe-se que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula 
𝐿 = 𝑅 – 𝐶, em que 𝐿 é o lucro total, 𝑅 é a receita total e 𝐶 é o custo total da 
produção. Numaempresa que produziu 𝑥 unidades, verificou-se que 𝑅(𝑥) =6000𝑥 − 𝑥2 e 𝐶(𝑥) = 𝑥2 − 2000𝑥. Nessas condições, determine o lucro 
máximo da empresa? 
 
Questão (10) Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora ou fração, 
e R$ 2,00 por hora sucessiva, ou fração, até o máximo diário de R$ 10,00 
a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do 
tempo decorrido. (Representando um dia) 
b) Discuta as descontinuidades da função e seu significado para alguém 
que use o estacionamento. 
 
Questão (11) A meia-vida do paládio-100 ( ) é de 4 dias. (Assim, a metade 
de qualquer quantidade de ( ) vai se desintegrar em 4 dias.) A 
desintegração ocorre segundo o modelo exponencial: ktemtm ⋅= 0)( . A massa 
inicial de uma amostra é de 1g. 
a) Encontre a massa m(t) restante após t dias. 
b) Quando a massa ficará reduzida a 0,01g? 
Sugestão: Use que ln(10) = 2,30258 e ln(2) = 0,69314. 
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35 
 
Questão (12) Deseja-se cercar um terreno de forma retangular com 900 m de 
arame, com três fios por lado. Sabe-se que o terreno tem um muro de tijolos 
construído nos fundos, sendo assim qual a área máxima deste terreno que será 
cercado? 
 
 
 
Questão (13) Uma empresa de turismo fretou um avião de 120 lugares para 
realizar uma excursão. A empresa decidiu cobrar de cada pessoa a passagem 
de R$700,00 adicionada de uma multa de R$10,00 por cada lugar vazio no 
avião. Determinar o número de passageiros para o qual a receita é a maior 
possível. 
 
 
 
Questão (14) A temperatura ( )tT de um corpo metálico no exato momento em 
que é retirado de um pequeno forno é 1020C. Cinco minutos depois, a 
temperatura do corpo é 720C. Considere que a temperatura ambiente é 290C. 
A temperatura ( )tT do corpo metálico em função do tempo t é modelada pela 
função exponencial de base natural dada por 
 
( ) kta aeTtT += 
sendo que a e k são constantes e aT é a temperatura ambiente. Determinar 
quanto tempo será necessário para a temperatura do corpo se tornar 390 C. 
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36 
 
Questão (15) No projeto de aviões, uma característica importante é o chamado 
“fator de arraste”, isto é, a força de frenagem exercida pelo ar sobre o avião. 
Um modelo mede o arraste por uma função da forma, 
2
2)(
v
BAvvf += 
onde A e B são constantes positivas. Descobre-se experimentalmente que o 
arraste é minimizado quando mphv 160= . Use esta informação para encontrar 
a razão AB . 
Questão (16) Em uma reação química a quantidade de uma substância após t 
minutos é dada por tetC 01.040)( −= . Determine o tempo necessário para que a 
concentração diminua à metade de seu valor inicial. 
 
Questão (17) A pressão arterial é a medida da força ou pressão exercida pelo 
sangue nas artérias. A mais alta - a pressão arterial sistólica - reflete a pressão 
nas artérias durante a sístole do coração, quando a contração do miocárdio 
força grande volume de sangue no interior das artérias, a pressão cai na 
diástole, ou fase de enchimento do coração. A pressão arterial diastólica é mais 
baixa na artéria durante o ciclo cardíaco. A medida que o sangue se move do 
coração através das artérias principais em direção aos capilares e de volta para 
as veias, a pressão arterial sistólica cai continuamente. Considere uma pessoa 
cuja pressão arterial sistólica P(em milímetros de mercúrio) é dada por 
100,
1
12525
2
2
≤≤
+
+
= t
t
tP 
 
Em que t é medido em segundos. A que taxa a pressão arterial varia após 6 
segundos do sangue ter saído do coração? 
 
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37 
 
Questão (18) Uma caixa sem tampa será feita recortando-se pequenos 
quadrados congruentes dos cantos de uma folha de estanho medindo 12 x 12 
cm² e dobrando-se os lados para cima. Que tamanho os quadrados das bordas 
devem ter para que a caixa chegue à sua capacidade máxima? 
 
 
 
Questão (19) - Uma empresa de embalagens precisa desenvolver uma 
embalagem para sucos com capacidade para 2 litros no formato de um prisma 
de base quadrada, como na figura: 
 
 
 
 
 
 
Determine, em centímetros, quais devem ser as dimensões mínimas desta 
caixa. 
 
 
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38 
 
Gabarito Questões objetivas Parte 1 
01. C 02. B 03. C 04. B 05. A 
06. A 07. C 08. C 09. A 10. D 
11. C 12. B 13. D 14. B 15. A 
16. D 17. D 18. C 19. C 20. C 
21. A 22. C 23. A 24. C 25. B 
26. A 27. C 28. A 29. A 30. B 
31. D 32. D 33. D 34. A 35. C 
36. C 37. C 38. B 39. C 40. C 
41. A 42. D 43. A 44. C 45. A 
46. D 47. A 48. C 49. B 50. B 
51. A 52. D 53. D 54. D 55. A 
56. A 57. B 58. B 59. C 60. C 
61. D 62. B 63. A 64. B 65. D 
 
Gabarito Questões subjetivas Parte 1 
1) a) 𝐶(𝑥) = 3000 + 60𝑥 
b) 
x C(x) 
0 3000 
 10 3600 
 
 
c) R$ 3900,00 
2) 20.000 unidades 
3) Dimensões da cerca: 5=x , 10=y 4)a) 12 mil bactérias b)11,5 mil bactérias c) 10 𝑚𝑖𝑙 𝑏𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑎𝑠 
0 2 4 6 8 10
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
 B
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39 
 
5) 𝑡 = 43ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
6) 750m e 1500 m 7) 𝐴 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 �𝑥 = 10√23 𝑐𝑚
𝑦 = 10√23 𝑐𝑚� 8) 𝑡 = 84 𝑎𝑛𝑜𝑠 9) 𝑜 𝑙𝑢𝑐𝑟𝑜 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 é 8.000.000. 
10) 𝑎) 𝑓(𝑥) =
⎩
⎪
⎨
⎪
⎧
3 , 0 < 𝑥 ≤ 15, 1 < 𝑥 ≤ 2 7, 2 < 𝑥 ≤ 39, 3 < 𝑥 ≤ 410, 𝑥 > 4 � 
 
𝑏) 𝑃𝑒𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑒 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎: 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑡í𝑛𝑢𝑎 𝑒𝑚 𝑡 = 1, 2, 3, 4. 
𝑂 𝑠𝑒𝑢 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎𝑙𝑔𝑢é𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑠𝑒 𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 é 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑚 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑠𝑡𝑎𝑟 𝑅$ 2,00 𝑟𝑒𝑎𝑖𝑠. 11) 𝑎) 𝑚(𝑡) = (0,5)0,25𝑡 𝑏) 26,57 𝑑𝑖𝑎𝑠 12) 11250 𝑚2 13) 95 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑖𝑟𝑜𝑠 14) 19=t 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 15)𝐵
𝐴
= (160)4 16) 69,31 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜𝑠 17) − 0,876𝑚𝑚/𝑠 18) 𝑂𝑠 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑎𝑠 𝑏𝑜𝑟𝑑𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑣𝑒𝑚 𝑡𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑚𝑎𝑛ℎ𝑜: 2 ∙ 2 = 4𝑐𝑚² 19) 𝐴 𝑐𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑢𝑚 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑜𝑚 𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠õ𝑒𝑠 �𝑥 = 10√23 𝑐𝑚
𝑦 = 10√23 𝑐𝑚�