01-Logica_Digital

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1. Interruptores 
 
Definição: Um interruptor é um dispositivo ligado a um circuito elétrico que pode assumir dois estados: aberto ou 
fechado. Quando aberto não permite a passagem de corrente elétrica, enquanto fechado a corrente passa livremente 
pelo ponto. 
 
 a 
a 
 
aberto fechado 
 
Para simplificar denotaremos um interruptor por uma letra minúscula do nosso alfabeto. Quando o interruptor estiver 
aberto, diremos que a = 0, enquanto fechado, diremos que a = 1. 
Dois interruptores a e b podem estar conectados através de dois tipos de ligações: paralela ou serial. 
Denotaremos a ligação de dois interruptores a e b em paralelo por a + b. Já a ligação em serial será denotada por 
a • b. 
 
 
a 
 
 
a 
 
b 
 
 
b 
 
 
ligação paralela (a + b) ligação serial (a • b) 
 
Observe que em uma ligação paralela somente haverá passagem de corrente elétrica se pelo menos um dos 
interruptores estiver fechado (1). Por outro lado, na ligação serial é necessário que ambos os interruptores estejam 
fechados para que a corrente possa passar. 
 
Exemplos: 
1) Determinar a expressão algébrica correspondente aos circuitos desenhados: 
 
a) 
a 
 c) 
a 
 
b 
 
 
 
b 
 
c 
 
c 
 
d 
 
 
 Solução: a + b • c Solução: a • b + c • d 
 
 
 
b) 
b 
 d) 
a 
 
c 
 
 
a 
 
 
c 
 
b 
 
d 
 
 
 Solução: a • (b + c) Solução: (a + b) • (c + d) 
 
 
2) Desenhar os circuitos cujas ligações são dadas pelas expressões abaixo: 
 
a) a · (b + c) · d 
 
c) a • (b + c • d) 
 
 
Solução: 
 
b 
 
Solução: 
 
b 
 
 
a 
 
d 
 
a 
 
 
c 
 
c 
 
d 
 
 
 
 
 
 
 
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b) (a • b + c • d) + p • q 
 d) a + b • c • d 
 
 
Solução: 
 
a 
 
b 
 
Solução: 
 
a 
 
 
 
c 
 
d 
 
b 
 
c 
 
d 
 
 
 
 
p 
 
q 
 
 
 
Exercícios: 
1) Dar as expressões algébricas dos circuitos desenhados: 
 
 
z 
 
a 
 
b 
 
e 
 
a) 
 
x 
 
y 
 
 
t 
 
w 
 
c 
 
d 
 
f 
 
 
h) 
 
 
y 
 
x 
 
z 
 
r 
 
b) 
 
x 
 
t 
 
 
z 
 
y 
 
s 
 
t 
 
 
 
y 
 
p 
 
r 
 
c) 
 
x 
 
i) 
 
 
z 
 
w 
 
q 
 
s 
 
t 
 
 
 
x 
 
y 
 
a 
 
b 
 
c 
 
d) 
 
 
t 
 
w 
 
x 
 
y 
 
z 
 
 
j) 
 
 
z 
 
p 
 
q 
 
r 
 
e) 
 
x 
 
y 
 
w 
 
 
t 
 
u 
 
v 
 
w 
 
 
 
a 
 
a 
 
b 
 
c 
 
 
d 
 
f) 
 
b 
 
c 
 
d 
 
e 
 
f 
 
 
 
p 
 
q 
 
r 
 
 
x 
 
y 
 
z 
 
k) 
 
 
s 
 
t 
 
u 
 
 
x 
 
y 
 
 
h 
 
i 
 
j 
 
g) 
 
t 
 
w 
 
 
k 
 
l 
 
m 
 
 
 
a 
 
b 
 
 
 
 
2) Desenhar os circuitos cujas ligações são dadas pelas expressões: 
a) p • (q +r) 
b) m + (p • q • r) 
c) m + n + p + q 
d) (x • y) + (u • v) 
e) (p + q) • (r + s) 
f) (p + q) • (r + s + t) 
g) (a + b • c) • (d • e + f) + g • h • i 
h) p • (q • (s + r) + t • u) + (a + b) • (c • d + e) 
i) a • (p • (q + r • s) + (t + u) • (v + w • x)) 
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2. Proposições 
 
Definição: Uma proposição é uma sentença declarativa, afirmativa que exprime um pensamento de sentido completo. 
Toda proposição pode ser escrita na forma simbólica ou na linguagem usual. 
 
Exemplos: 
1) O Brasil fica na América do Sul. 
2) 2 + 3 = 5. 
3) 5 < 2. 
4) A Alemanha fica na Ásia. 
 
Observe que nos exemplos acima as proposições 2) e 3) estão escrita na forma simbólica, e as proposições 1) e 4) na 
linguagem usual. 
 
 
2.1. Valor lógico de uma proposição 
 
Dizemos que o valor lógico de uma proposição é a verdade (1) se a proposição for verdadeira e é a falsidade (0) se a 
proposição for falsa. 
Ainda utilizando os exemplos acima, temos que o valor lógico das proposições 1) e 2) é a verdade (1), pois ambas as 
proposições são verdadeiras. Já o valor lógico das proposições 3) e 4) é a falsidade (0), uma vez que tais proposições 
são falsas. 
 
 
2.2. Proposições simples e compostas 
 
Definição: Uma proposição é dita simples quando não contém nenhuma outra proposição como parte integrante de si 
mesma. Representaremos estas proposições pelas letras minúsculas do nosso alfabeto (p, q, r, s etc). 
 
Exemplos: 
1) p: Carlos é paulista. 
2) q: Está chovendo. 
3) r: Hoje é domingo. 
 
Definição: Uma proposição é dita composta quando é formada por duas ou mais proposições relacionadas pelos 
conectivos adequados (e, ou, se...então, se e somente se). Indicaremos as proposições compostas pelas letras 
maiúsculas do nosso alfabeto (P, Q, R, S etc). 
 
Exemplos: 
1) Hoje é domingo e está chovendo. 
2) Carlos é paulista ou João é carioca. 
3) Se Carlos é paulista então Maria é gaúcha. 
 
 
 
 
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2.3. Tabela-verdade 
 
Utilizaremos a tabela-verdade para determinar o valor lógico das proposições compostas, lembrando sempre que toda 
proposição pode assumir somente um dos dois valores lógicos possíveis (verdadeiro, falso), não existindo nenhuma 
outra possibilidade. 
O número de linha da tabela-verdade é determinado pela fórmula: 2n, onde n é o número de proposições. 
 
Exemplos: 
1) Apenas uma proposição p: 
 21 = 2 linhas 
 
 p 
0 
1 0 
p 
 
2 1 
1 
 
 
2) Duas proposições p e q: 
 22 = 4 linhas 
 
0 
 p q 
q 
 
1 0 0 0 
1 
2 0 1 
 p 
 
3 1 0 
1 
 
0 
4 1 1 
q 
 
 
1 
 
 
3) Três proposições p, q e r: 
 23 = 8 linhas 
 
0 
 
r 
 
 p q r 0 
1 
1 0 0 0 
q 
 
2 0 0 1 
 
1 
 
0 
3 0 1 0 
r 
 
4 0 1 1 
1 
5 1 0 0 
p 
 
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