Parábola Resolução Exercícios Lista 6

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ALGEBRA LINEAR
Parábola
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Exercícios Lista 6
1) Para cada parábola abaixo, fazer um esboço do gráfico, determinar o foco e uma equação para a diretriz: 
a) 			
0
y
x
-1
1
d
F
V	
				
		
											
														
							
V
d
F
x
y
0
3/2
-3/2b) 			
					
	
				
	
								
V
d
F
x
y
0
-2
2c) 			
		
												
													
												
													
										
0
y
x
-1/4
1/4
d
F
V
d)					
				
	
				
	
								
V
d
F
x
y
0
1/4
-1/4e) 						
	
														
														
										
													
									
V
d
F
x
y
0
-3/4
3/4
f) 				
				
	
					
	
									
0
y
x
5/2
-5/2
d
F
Vg) 					
				
	
				
	
								
V
d
F
x
y
0
9/8
-9/8h) 						
								
	
				
	
							
0
y
x
4
-4
d
F
Vi) 					
				
	
				
	
						
V
d
F
x
y
0
-2
2j) 				
					
	
				
	
								
2) Obter uma equação da parábola de foco F(3 , 5), cuja diretriz é a reta y – 3 = 0
									
				
						
						
							
3) Obter a equação reduzida da parábola em cada um dos casos seguintes, sendo F, V, e d o foco, o vértice e a
diretriz de cada uma, respectivamente.
d
x
15
0
9
12
y
V
F
k
ha) 								
								
										
								
								
								
								
								
								
								
								
 								
								
y
6
F
V
d
x
O
3
8
h
kb)								
								
										
								
								
								
								
								
								
								
								
V
-1
-5
O
F
8
d
y
xc)								
								
										
								
								
								
								
								
								
								
								
F
V
d
x
y
-3d)								
										
								
								
								
								
								
								
								
								
4) Esboçar o gráfico de cada parábola nos seguintes casos:
a) (x – 1)2 = 4(y – 3)					b) (x + 3)2 = –8(y – 1)			
		e						e				
y
1
F
V
d
x
O
-3
3
-1
d
x
15
0
2
3
y
V
F
4															
															
	
														
															
															
														
c) y2 = 12(x + 2)					d) (y – 4)2 = –x				
	e						e				
F
V
d
x
y
-1/4
4
O
1/4
V
-2
-5
O
F
d
y
x
1															
															
															
															
															
															
															
5) Escrever na forma reduzida a parábola de equação 
								
					
6) Obter uma equação da parábola de foco F e diretriz d em cada um dos casos:
a) F(4 , 2) e d: y – 6 = 0			e	
									
						
					
b) F(–1 , 2) e d: x – 3 = 0			e	
							
						
						
7) Esboce o gráfico da parábola nos seguintes casos:
a) (x – 3)2 = 4(y – 1)					b) (y – 2)2 = –6(x + 1)	
		e						e				
2
F
V
d
x
y
-5/2
O
1/2
-1
d
x
3
0
1
y
V
F
2
c) (x + 5)2 = –2(y – 4)					d) (y – 5)2 = 8x
	e						e				
y
4
F
V
d
x
O
-5
9/2
7/2
V
d
F
x
y
O
2
-2
5
8) Determine o foco e a equação da diretriz da parábola nos casos:
a) (y – 2)2 = 12(x – 1)					e		
							
		
b) (x +1)2 = 4(y – 2)			e		
									
		
c) (x – 2)2 = 8y 				e		
									
		
d) (y – 3)2 = x – 4				e		
							
				
9) Escreva a equação das seguintes parábolas:
a) 								
					
b 								
					
c)								
					
d)								
						
10) Determine as coordenadas do foco F e a equação da diretriz da parábola y2 = –16x.
						e		
								
			
11) Determine o foco e o vértice da parábola (y – 5)2 = 12(x – 3).
					e		
								
12) Dê a equação da diretriz da parábola cuja equação é y = (x – 2)2.
					e		
									
				
13) Determine as coordenadas do vértice da parábola cuja equação é 2x2 + 4x + 3y – 4 = 0
						
				
14) Dê a equação da parábola que tem eixo de simetria vertical e passa pelos pontos A(0 , 0), B(3 , 3) e C(–6 , 30).
	
	
	
	
	
	
	
	
	
15) Determine a equação da parábola cuja diretriz coincide com o eixo y e tem foco de coordenadas F(4 , 1).
								
					
16) Determine a equação do conjunto de pontos P(x , y ) que são equidistantes da reta y = 3 e do ponto F(0 , 0).
						
						
Respostas: (a confirmar) 
1)a) F(0 , -1), y = 1		b) 2x + 3 = 0			c) F(–2 , 0), x = 2
d) 		e)			f) 
g) 		h) 			i) F(0 , 4), y + 4 = 0
j) F(–2 , 0), x = 2
2) x2 – 6x – 4y + 25 = 0		3) a) (x – 15)2 = 12(y – 12)		b) (x – 3)2 = –8(y – 6)
c) (y – 8)2 = 8(x + 3)			d)y2 = –12x 
4)a) V(1 , 3), F(1 , 4), p = 2 e r: y = 2		b) V(–3 , 1), F(–3 , –1), p = 4 e r: y = 3
c) V(–2 , 0), F(1 , 0), p = 6 e r: x = – 5 		d) V(0 , 4), F(–1/4 , 0), p = 1/2 e r: x = 1/4 
5) (x – 1)2 = 2(y + 3)		6) a) x2 – 8x + 8y – 16 = 0		b) y2 – 4y + 8x – 4 = 0
7) a) F(3 , 2), V(3 , 1), d: y = 0
b) , 			c) , V(–5 , 4), 
d) F(2 , 5), V(0 , 5), d: x = –2
8) a) F(4 , 2), d: x + 2 = 0		b) F(–1 , 3), d: y – 1 = 0		c) F(2 , 2), d: y + 2 = 0
d) 
9) a) 		b (y + 4)2 = 4(x + 1)		c) (x + 3)2 = 3y 
d) (y – 6)2 = 4(x – 1)
10) F(– 4 , 0); x = 4		11) F(6 , 5) V(3 , 5)		12) 		13) F(–1 , 2)
14) 2x2 – 3x = 3y		15) (y – 1)2 =8(x – 2)		16) x2 = –6y + 9
1
Edicarlos Sampaio – Engenharia Elétrica Einstein 2013