Lista 02 Oscilacoes

Prévia do material em texto

2a Lista de Exerc´ıcios - Oscilac¸o˜es
1) No laborato´rio de F´ısica, voceˆ une um corpo de massa 0.200 kg a` extremidade de uma mola ideal de massa
desprez´ıvel e coloca o sistema para oscilar. O tempo decorrido entre a primeira vez que o corpo passa pelo
ponto de equil´ıbrio e a segunda vez e´ 2.60 s.
Determine a constante de forc¸a da mola.
2) Um pequeno corpo esta´ ligado a uma mola ideal e executa um MHS sobre uma superf´ıcie horizontal sem
atrito. Quando a amplitude do movimento e´ 0.090 m, o tempo para o corpo ir de x = +0.090 m a x = −0.090 m
e´ igual a 2.70 s. Se a amplitude e´ duplicada, ou seja, passa a ser 0.180 m, quanto tempo o corpo leva para ir:
a) de x = 0.180 m a x = −0.180 m
b) de x = 0.090 m a x = −0.090 m
3) Uma corda de viola˜o vibra a uma frequeˆncia de 440 Hz. Um ponto em seu centro executa um MHS com
amplitude 3.0 mm e um aˆngulo de fase igual a zero.
a) escreva uma equac¸a˜o para a posic¸a˜o do centro da corda em func¸a˜o do tempo;
b) quais sa˜o os valores ma´ximos das magnitudes da velocidade e da acelerac¸a˜o do centro da corda?
c) a derivada da acelerac¸a˜o com relac¸a˜o ao tempo e´ uma quantidade denominada sacudida; escreva a equac¸a˜o
para a sacudida do centro da corda em func¸a˜o do tempo e determine o valor ma´ximo de sua magnitude.
4) Um oscilador harmoˆnico tem frequeˆncia angular ω e amplitude A
a) quais sa˜o as magnitudes do deslocamento e da velocidade quando a energia potencial ela´stica e´ igual a` energia
cine´tica? (assuma que U = 0 na posic¸a˜o de equil´ıbrio
b) quantas vezes essa condic¸a˜o ocorre durante um ciclo e qual o tempo entre duas ocorreˆncias
c) em um instante no qual o deslocamento e´ igual a A/2, que frac¸a˜o da energia total do sistema e´ cine´tica e que
frac¸a˜o e´ potencial?
5) Uma animadora de torcida faz seu pompom oscilar em MHS com uma amplitude igual a 18.0 cm e frequeˆncia
0.850 Hx. Determine:
a) o maior valor da magnitude da velocidade e da acelerac¸a˜o;
b) o mo´dulo da velocidade e da acelerac¸a˜o quando a coordenada do pompon e´ x = +9.0 cm;
c) o tempo necessa´rio para o pompom se deslocar diretamente da posic¸a˜o de equil´ıbrio ate´ um ponto distante
12.0 cm;
d) quais as grandezas solicitadas nos itens a), b) e c) que podem ser calculadas pelo me´todo da energia e quais
na˜o podem? Explique.
6) Um balde de massa 2.00 kg contendo 10.0 kg de a´gua, esta´ pendurado em uma mola vertical ideal com
constante de forc¸a 125 N/m e oscilando para cima e para baixo com amplitude 3.00 cm. Repentinamente, surge
um vazamento no fundo do balde de modo que a a´gua escoa a uma taxa constante de 2.00 g/s. No instante no
qual o balde conte´m a´gua pela metade, determine:
a) o per´ıodo da oscilac¸a˜o;
b) a taxa de variac¸a˜o do per´ıodo com o tempo; o per´ıodo esta´ aumentando ou diminuindo?
c) qual o menor per´ıodo que este sistema pode ter?
7) Um disco meta´lico uniforme de massa 6.50 kg e diaˆmetro 24.0 cm esta´ suspenso, em um plano horizontal,
sustentado em seu centro por um fio meta´lico vertical. Voceˆ descobre que e´ preciso uma forc¸a horizontal e
tangente a` borda do disco de 4.23 N para gira´-lo em 3.34◦ torcendo, assim, o fio de metal. A seguir, voceˆ
remove essa forc¸a e libera o disco a partir do repouso.
a) qual e´ a constante de torc¸a˜o do fio?
b) quais sa˜o a frequeˆncia e o per´ıodo das oscilac¸o˜es de torc¸a˜o do disco?
c) escreva a equac¸a˜o do movimento para θ(t), para o disco.
8) Voceˆ puxa lateralmente um peˆndulo de comprimento 0.240 m ate´ um aˆngulo de 3.50◦ e, a seguir, o solta.
a) quanto tempo leva para o peso do peˆndulo atingir sua velocidade mais alta?
b) quanto tempo levaria se o peˆndulo fosse solto em um aˆngulo de 1.75◦ ao inve´s de 3.50◦?
9) Considere a equac¸a˜o de movimento de um oscilador subamortecido, com aˆngulo de fase igual a zero.
a) de acordo com essa equac¸a˜o, qual o valor de x em t = 0?
b) quais sa˜o o mo´dulo e o sentido da velocidade em t = 0? O que este resultado nos diz sobre a inclinac¸a˜o do
gra´fico de x em func¸a˜o de t, pro´ximo a t = 0?
c) obtenha uma expressa˜o para a acelerac¸a˜o em t = 0. Para que valores ou intervalo de valores da constante de
amortecimento, b, (em termos de k e m), a acelerac¸a˜o e´ negativa, zero ou positiva, em t = 0?
10) Uma forc¸a propulsora senoidal e´ aplicada a um oscilador harmoˆnico amortecido, de constante de forc¸a k
e massa m. Se a constante de amortecimento e´ b1, a amplitude e´ A1 quando a frequeˆncia angular da forc¸a
propulsora e´ igual a
√
k/m. Em termos de A1, determine a amplitude da oscilac¸a˜o, para a mesma freqeˆncia da
forc¸a propulsora e mesma amplitude de forc¸a propulsora, Fmax quando a amplitude e´
a) 3b1
b) b1/2