Aula_Sist._forças_3D

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Centro Federal de Educação Tecnológica – Celso Suckow da Fonseca – CEFET-RJ 
Departamento de Ensino Superior - DEPES 
Departamento de Engenharia Civil - DEPEC 
Prof. Marcelo de Jesus D.Sc. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sistema de forças tridimensional 
Componentes retangulares 
 
 
 
 
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Especificação de dois pontos na linha de ação da força 
 
 
 
 
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Especificação de dois ângulos que orientam a linha de 
ação da força 
 
 1º Passo 
 
 
 
 
 
 
 2º Passo 
 
 
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Exemplo: Determine as componentes escalares de F e 
a projeção FOB de F ao longo do segmento OB. 
 
 
 
 
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Solução 
 
 
 
 
Começamos escrevendo o vetor força F como sua 
intensidade F vezes o vetor unitário nOA. 
Assim, as componentes escalares são: 
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Solução 
 
 
 
 
O vetor unitário nOB ao longo do segmento OB é: 
A projeção escalar de F em OB é: 
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Exercício: O cabo BC carrega uma tensão de 750N. Escreva 
essa tensão como um força atuando no ponto B em termos 
dos unitários i, j e k. A junção em A forma um ângulo reto. 
 
 
 
 
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Solução 
 
 
 
 
As coordenadas do ponto B são: 
 
(xB, yB, zB) = (1,6 ; - 0,8 sen30º ; 0,8 cos30º) 
(xB, yB, zB) = (1,6 ; - 0,4 ; 0,693) m 
 
 
O vetor posição BC é: 
 
BC = (0 – 1,6) î + [0,7 – (-0,4)] ĵ + (1,2 – 0,693) k 
BC = (- 1,6 î + 1,1 ĵ + 0,507 k) m 
 
 
O vetor unitário que caracteriza BC é: 
 
 nBC = 
 
nBC = - 0,797 î + 0,548 ĵ + 0,253 k 
−1,6𝒊+ 1,1𝒋 + 0,507𝒌
 1,6²+ 1,1² + 0,507²
 
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Solução 
 
 
 
 
Assim: 
 
T = T nBC 
T = 750 (- 0,797 î + 0,548 ĵ +0,253 k) 
 
T = (- 598 î + 411 ĵ + 189,5 k) N