Experimento de Millikan - RELATORIO

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Experimento de Millikan
Luan Orion de Oliveira Baraúna Ferreira
27 de Junho de 2014
Resumo
Este trabalho possiu como seu pre-cursor as pesquisas realizadas por George
Stokes, J.J. Thompson e Robert Andrews Millilan. Consiste-se basicamente na
realização do experimento publicado por Millikan que consistia em aplicar um
campo elétrico em gotículas de agua sob efeito do campo gravitacional em um
ambiante a vácuo. Certos flúidos evaporariam sob o calor da fonte luminosa
e assim a massa do flúido não permaneceria constante durante o curso da ex-
periência. A otimização aqui realizada compõe-se na utilização de goticulas de
óleo que possuem baixissimas pressões de vapor extrema permitindo constante
o valor da massa das gotículas observadas.
Abstract
This work has as its precursor surveys conducted by George Stokes, JJ
Thompson and Robert Andrews Millilan. Structured in the experiment pu-
blished by Millikan that consisted of applying an electric field of water droplets
under the influence of the gravitational field in a vacuum environment. Certain
fluids evaporate under the heat of the light source and thus the mass of the
fluid does not remain constant during the course of the experiment. The opti-
mization performed here consists in the use of oil droplets that have very low
vapor pressures allowing extremely constant value of the observed mass of the
droplets.
1 Introdução
O mérito da descoberta do eletron é dada J.J Thomson que em 1875 ao fa-
zer estudos com raios catódicos, percebeu que os mesmo eram compostos por
partículas que possuem carga negativa, provando em sequencia, que esses raios
eram desviados mediante a aplicação de campo elétrico. Em 1903, um estudante
de Thomson, H.A. Wilson, observou a parte superior de nuvens de gotículas de
água com um eletrômetro, com a introdução de um campo elétrico na mesma di-
reção do campo gravitacional as observações puderam ser precisas onde a carga
do elétron obtida com este método oscilava em torno de 1.04 ∗ 1019 coloumb.
Millikan e seu estudante Begeman iniciaram, em 1907, a repetição do expe-
rimento de H.A. Wilson. A seqüência de tentativas de Millikan é dividida em
duas etapas, cada uma caracterizada por um método.
Na realização do primeiro método encontraram o mesmo valor publicado
por Wilson, conclindo de que os valores das cargas das diversas gotículas eram
1
sempre múltiplos exatos da menor carga que eles haviam obtido. Portanto,
o resultado fundamental de que existe uma carga elementar. A carga do elé-
tron, foi obtido com o Método II que consistia em eletrisar goticulas de água e
submeterem-as um campo elétrico e ao campo gravitacioanl. O principal pro-
blema deste método era a rápida evaporação das gotículas de água.
Propomos aqui um terceiro método na qual testou-se óleo no local da água.
Pois o óleo a baixas pressões e sob o aumento da temperatura gerada pelo
lampada não entra em evaporação. Por causa da facilidade de obtenção e de
manuseio, o óleo foi selecionado, dando inicio ao desenvolvimento do Método
III.
2 Desenvolvimento Matematico
Em 1851, Sir George Stokes demonstrou que uma gota esférica, de raio a e
densidade r, caindo sob a ação de um campo gravitacional, num fluido uniforme
de viscosidade h, atinge uma velocidade terminar uniforme dada por:
v =
2
9
ga2r
r
Lembremos que a força exercida a uma esfera de raio r a uma velocidade ν
em um fluúido de viscosidade η é dada por:
Fs = 6pirην (1)
A gota esferica de massam, volume V e densidade ρ1 esta também submetida
ao campo gravitacional terrestre:
Fg = mg = ρ1V g (2)
A força de empuxe é dado por:
FE = ρ2vg (3)
E a força devida ao campo elétrico do capacitor:
FQ = QE =
QU
d
(4)
As velocidades de subidas e de descidas são obtidas em regime de equilibro,
ou seja, quando a resultante das forças que atuam sobre a partícula for nula.
Isso implica em:
Σ ~FT = ~Fs + ~FG + ~EQ + ~FQ = 0 (5)
Considerando o caso em que a força exercida pelo campo elétrico do capacitor
seja na direção contraria do campo gravitacional.
2
A soma vetorial será:
Σ ~FT = −6pirην − ρ1V g + ρ2vg + QU
d
= 0 (6)
O que resulta para o caso de subida e descida em:
ν1 =
1
6pirµ
[QE +
4
3
pir3g(ρ1 − ρ2)] (7)
ν2 =
1
6pirµ
[QE − 4
3
pir3g(ρ1 − ρ2)] (8)
Relacionando as equações (8) e (7) obetemos a carga Q e o raio r das gotí-
culas.
Q = C1
ν1 + ν2
U
√
ν1 − ν2 (9)
Onde:
C1 =
9
2
pid
√
µ
g(ν1 − ν2) (10)
C1 = 2, 7310
−11kg.m(m.s)
1
2
Fazendo as devidas substituições,
r = C2
√
ν1 − ν2 (11)
Onde:
C2 = 6, 37∗10−5(m.s)
1
2
(12)
Dessa forma a equação que descreve a carga fica dependente somente dos
valores de ν1, ν2 e U sendo o valor da capacitância do capacitor na qual as
gotículas de óleo estavam submetidas ao campo elétrico.
3
3 O experimento
O foco da pesquisa relaizado no laboratório de estrutura da máteria do Instituto
de Física da Universidade Federal da Bahia foi recontruir com aparelhos mais
sofisticados o experimento realizado por Millikan de forma otimizada, utilizando
gotículas de óleo na espectatica de determinar a carga eletrônica do eletron.
Utilizamos um recipiente denominado de nebulizador constituído por uma
ampola de vidro com abertura na parte superior conectada a uma parte de
borracha que facilitava a insersão do óleo no nebulizador. Ao pressionar o nebu-
lizador, um fluxo de ar a alta velocidade passa próximo a extremidade do tubo.
Nesta região, haverá uma diminuição de pressão fazendo com que o óleo do
tubo seja "sugados"para cima, este processo é chamado de venturi. Parte deste
óleo que acompanha o fluxo de ar é nebulizado, ejetando gotas de óleo entre as
placas do capacitor. O atrito com o ar ou com o vidro do nebulizador provoca a
eletrização de algumas gotas. Dessa forma era possível observar pelo telescópio
gotículas de óleo sobre o efeito do campo gravitacional e partículas que foram
eletrizadas sofrendo interação com o campo elétrico gerado pelo capacitor.
Mediu-se então o valor de tempo de subida e descida por uma distancia
arbitraria e constante para cinco diferentes pontências do capacitor e calculou-
se suas respectivas velocidades.
Os dados encontrados de descida e subida foram:
Tensão Tempo 1(s) Tempo 2(s) Velocidade 1(Des)(m/s) Velocidade 2(Sub)(m/s)
300 1, 160 2, 110 2, 69∗10−04 1, 80∗10−04
1, 000 2, 050 2, 97∗10−04 1, 45∗10−04
1, 178 2, 159 2, 52∗10−04 1, 39∗10−04
2, 055 1, 975 1, 40∗10−04 1, 50∗10−04
1, 806 1, 002 1, 64∗10−04 2, 96∗10−04
2, 035 1, 426 1, 40∗10−04 2, 08∗10−04
400 1, 318 2, 398 2, 25∗10−04 1, 24∗10−04
1, 673 2, 471 1, 78∗10−04 1, 20∗10−04
1, 451 2, 670 2, 05∗10−04 1, 11∗10−04
1, 527 2, 281 1, 94∗10−04 1, 30∗10−04
1, 784 2, 029 1, 66∗10−04 1, 46∗10−04
2, 159 1, 778 1, 38∗10−04 1, 67∗10−04
500 1, 487 1, 923 2, 00∗10−04 1, 54∗10−04
1, 490 2, 045 1, 99∗10−04 1, 45∗10−04
1, 321 2, 038 2, 25∗10−04 1, 46∗10−04
1, 297 2, 090 2, 29∗10−04 1, 42∗10−04
1, 038 2, 228 2, 86∗10−04 1, 33∗10−04
1, 052 2, 014 2, 82∗10−04 1, 47∗10−04
1, 424 2, 204 2, 09∗10−04 1, 35∗10−04
1, 111 1, 771 2, 67∗10−04 1, 68∗10−04
580 0, 883 1, 904 3, 36∗10−04 1, 56∗10−04
0, 997 2, 406 2, 98∗10−04 1, 23∗10−04
0, 984 2, 402 3, 02∗10−04 1, 24∗10−04
0, 900 2, 137 3, 30∗10−04 1, 39∗10−04
1, 104 2, 021 2, 69∗10−04 1, 47∗10−04
4
O experimento foi também realizado com a utilização de uma fonte radiotiva
focada na placa dos capacitores. Gereando os seguintes dados:
Tensão Tempo 1(s) Tempo 2(s) Velocidade 1(Des)(m/s) Velocidade 2(Sub)(m/s)
300 1, 287 2, 900 2, 31∗10−04 1, 02∗10−04
1, 243 2, 827 2, 39∗10−04 1, 05∗10−04
1, 242 2, 828 2, 39∗10−04 1, 05∗10−04
1, 233 2, 943 2, 41∗10−04 1, 01∗10−04
1, 173 2, 790 2, 53∗10−04 1, 06∗10−04
1, 161 2, 607 2, 56∗10−041, 14∗10−04
1, 429 2, 762 2, 08∗10−04 1, 08∗10−04
400 1, 055 2, 280 2, 82∗10−04 1, 30∗10−04
1, 161 2, 412 2, 56∗10−04 1, 23∗10−04
1, 038 2, 754 2, 86∗10−04 1, 08∗10−04
1, 042 2, 686 2, 85∗10−04 1, 11∗10−04
0, 978 2, 408 3, 04∗10−04 1, 23∗10−04
1, 048 2, 585 2, 83∗10−04 1, 15∗10−04
1, 058 2, 422 2, 81∗10−04 1, 23∗10−04
500 0, 916 2, 086 3, 24∗10−04 1, 42∗10−04
0, 983 1, 899 3, 02∗10−04 1, 56∗10−04
1, 300 1, 899 2, 28∗10−04 1, 56∗10−04
1, 120 2, 036 2, 65∗10−04 1, 46∗10−04
0, 929 1, 857 3, 20∗10−04 1, 60∗10−04
0, 934 2, 083 3, 18∗10−04 1, 43∗10−04
580 0, 982 2, 880 3, 02∗10−04 1, 03∗10−04
1, 124 2, 892 2, 64∗10−04 1, 03∗10−04
1, 041 3, 136 2, 85∗10−04 9, 47∗10−04
0, 919 2, 884 3, 23∗10−04 1, 03∗10−04
0, 921 2, 898 3, 22∗10−04 1, 02∗10−04
0, 981 2, 828 3, 03∗10−04 1, 05∗10−04
Plotando os graficos de disperção:
A distancia entre as placas do capicitor era 2, 5mm. Utilizamos então as
equações (7), (8), (9) e (11) para determinar os seguintes valores.
300 400 500 580
Velocidade 1 Média = 2, 12∗10−04 1, 87∗10−04 2, 42∗10−04 3, 06∗10−04
Velocidade 2 Média = 1, 80∗10−04 1, 36∗10−04 1, 45∗10−04 1, 40∗10−04
ν1 − ν2 = 3, 24∗10−04 5, 04∗10−04 9, 73∗10−05 1, 66∗10−04
r(m) = 3, 63∗10−07 4, 52∗10−07 6, 28∗10−07 8, 21∗10−07
Q = 2, 12∗10−19 1, 69∗10−19 1, 89∗10−19 2, 99∗10−19
Para n = 2 1 1 2
e = 1, 05∗10−19 1, 69∗10−19 1, 89∗10−19 1, 49∗10−19
eM = 1, 79∗10−19
5
Utilizando os mesmos calculos realizados acima para o experimento realizado
com o a fonte radiotiva:
300 400 500 580
Velocidade 1 Média = 2, 02∗10−04 2, 82∗10−04 2, 93∗10−04 3, 00∗10−04
Velocidade 2 Média = 8, 98∗10−05 1, 19∗10−04 1, 51∗10−04 1, 02∗10−04
ν1 − ν2 = 1, 12∗10−04 1, 63∗10−04 1, 42∗10−04 1, 98∗10−04
r(m) = 6, 74∗10−07 8, 14∗10−07 7, 60∗10−07 8, 97∗10−07
Q = 3, 21∗10−19 3, 59∗10−19 3, 04∗10−19 2, 69∗10−019
Para n = 2 2 2 2
e = 1, 60∗10−19 1, 80∗10−19 1, 52∗10−19 1, 34∗10−19
eM = 1, 57∗10−19
4 Conclusões
O resultado final apresentado pelo experimento, indicou um valor com uma
diferença de somente 5 porcento do valor ja conhecido. Podemos considerar boa
as obsevações e os dados aqui trabalhados, uma vez o experimento produzio um
resultado com uma precisão alta para um laboratótio didático.
A maior dificuldade encontrada nesse experimento era identificar, dentre vá-
rias goticulas de óleo, alguma que estive-se sofrendo atuação do campo elétrico
do capacitor, ou seja, alguma que tenha se eletrisado no instante do borrifa-
mento.
Tais dados foram coletados em duas visitas ao laboratório de Estrutura da
Matéria do Instituto de Física da UFBA sob a supervisão do professor Doutor
Ricardo Marinho.
Referências
[1] Gustavo, Experiência 1: Mílikan FNC-313: Física Experimental V,Luis Fer-
nando e Paula F.T. Matuoka, 1986.
[2] C.A. dos Santos,Experimento da gota de óleo de Millikan,
http://www.if.ufrgs.br/historia/millikan.html, 2002
[3] C.A dos Santos, A Controvertida Participação de Fletcher no Planejamento
do Experimento de Millikan, 2000
[4] David R. Wilkins, LATEX para iniciantes,1995
[5] http://www.brasilescola.com/fisica/a-descoberta-eletron.htm, A descoberta
do Eletron
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