Relatorio Op A correto

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Universidade Federal do Espírito Santo - Campus de Alegre
Departamento de Engenharia Rural
Engenharia Química
Operações Unitárias A
ANÁLISE GRANULOMÉTRICA POR PENEIRAMENTO 
Diego Rodrigues Lembrance - 
Eronildo Alves Pinto Junior - 
Luiz Felipe Gava - 2011204042
Renan Carlos Freitas de Lima - 2011204046
Thompson Martins Travaglia - 
Alegre
Agosto/2013
Nomenclatura
	am
	Superfície específica
	(m²/Kg)
	B
	Fator de forma relacionado à área superficial da partícula com diâmetro di
	(-)
	C
	Fator de forma relacionado ao volume da partícula com diâmetro di
	(-)
	Di
	Diâmetro médio das partículas
	(cm)
	ds
	Diâmetro de Sauter 
	(cm)
	dsup 
	Diâmetro médio superficial
	(cm)
	dvol 	
	Diâmetro médio volumétrico
	(cm)
	D50
	Parâmetro do modelo Sigmoide 
	(cm)
	GGS	
	Modelo matemático para simulação da distribuição cumulativa Xi, Gates-Gandi-Schurmann
	(-)
	K
	Parâmetro do modelo GGS
	(cm)
	M
	Parâmetro do modelo GGS
	(-)
	mp
	Massa da amostra
	(g)
	N
	Parâmetro do modelo RRB
	(-)
	N	 
	Número total de partículas
	(-)
	Ni	 
	Número total de partículas de um determinado diâmetro i
	(-)
	P
	Parâmetro do modelo Sigmoide
	(-)
	RRB
	Modelo matemático para simulação da distribuição cumulativa Xi, Rosim-Remmler-Bennet
	(-)
	Stotal das partículas 
	Superfície total das partículas
	 (cm²)
	Vtotal das partículas 
	Volume total das partículas
	(cm³)
	Xi
	Fração mássica de um dado diâmetro i
	(-)
	Xi
	Fração mássica cumulativa de um dado diâmetro i
	 (-)
	Ρp
	Massa específica da amostra
	(g/cm3)
Introdução
Materiais particulados estão presentes em nosso dia a dia o tempo todo, desde o ar a água que utilizamos. Muitas vezes esses materiais particulados são desfavoráveis, principalmente na indústria. Problemas como tratamento de efluentes e a retenção de partículas em chaminés são exemplos comuns de como particulados podem ser indesejáveis.
Existem diversos processos utilizados para separação de particulados, seja partícula-fluido ou partícula-partícula. A separação partícula-partícula ocorre com a utilização de peneiras e é devida a diferença dos diâmetros de cada partícula. As peneiras utilizadas no processo possuem diferentes mesh (número de aberturas por polegada linear) o que faz com que só passe pelas aberturas de uma peneira partículas com diâmetro menor que as aberturas da peneira (CREMASCO, 2012). A análise granulométrica é realizada com peneiras padronizadas quanto à abertura das malhas e à espessura dos fios de que são feitas, os tipos de peneiras padronizadas mais utilizadas no Brasil são as do tipo Tyler (ORTEGA, 2012). As partículas que passam pela peneira são conhecidas como undersize e as partículas que não atravessam são denominadas oversize (LUZ et al, 2004 ). 
	Utilizando a fração mássica retida em cada peneira é possível obter o diâmetro das partículas através da média aritmética entre o diâmetro da peneira maior e menor (CREMASCO, 2012). 
Diversos equipamentos são utilizados no processo de peneiramento podendo-se citar a utilização de um agitador eletromagnético em conjunto com uma série de peneiras empilhadas do menor para o maior mesh. O agitador gera impulsos rápidos que agitam as peneiras fazendo com que a amostra passe pelas peneiras e tenha uma fração mássica retida em cada peneira de acordo com o mesh da mesma (CREMASCO, 2012).
O objetivo dessa prática foi separar uma amostra em frações molares que foram retidas em peneiras de diferentes mesh. Uma séria de peneiras ordenadas do menor para o maior mesh e um agitador eletromagnético foram utilizadas para obter a analise granulométrica para o material particulado.
Obetivo
Determinar a composição granulométrica de um material particulado através do peneiramento, calcular o diâmetro médio de sauter(ds) através da sua definição, construir gráfico da fração mássica (xi) pelo diâmetro médio das partículas (di) e através desse gráfico identificar através da comparação, o melhor modelo que representa a análise granulométrica.
Procedimento
Materiais e Reagentes
Agitador de peneiras (Shaker);
Peneiras de malhas diferentes;
Balança;
Pincel.
Procedimento experimental
Pesou-se a panela de fundo utilizada e anotou-se o resultado, em seguida separou-se as peneiras de mesh #18, #20, #25, #30, #35, #40, #45, #50, #60, #70, #80, e #100. 
Tarou-se a panela de fundo e pesou-se cerca de 300g de material particulado que neste experimento foi usada a areia. Por fim arrumou-se as peneiras junto com a panela de fundo no agitador(shaker), de modo que as peneiras ficassem em ordem decrescente de acordo com suas respectivas aberturas citadas acima.
Ligou-se o agitador na frequência 4, com agitação permanecendo por 5 minutos. Após a agitação pesou-se a panela de fundo junto com o material particulado peneirado, limpou-se a panela de fundo com auxílio do pincel e em seguida transferiu-se o material particulado retido em cada peneira e pesou-se e anotaram-se os resultados.
Resultados e Discussões
Após o fim do peneiramento e da pesagem do material particulado em cada peneira, desenvolveu-se a equação para a determinação do diâmetro de Sauter (ds) a partir da sua definição. Calculou-se a fração mássica (xi) e o diâmetro médio das partículas (di) e com esses resultados construiu-se um gráfico de xi por di. A partir dos modelos matemáticos GGS, RRB e Sigmóide, compararam-se graficamente os resultados experimentais e viu-se qual o melhor modelo era mais bem representado. Calculou-se o diâmetro médio de Sauter do material particulado e por fim determinou-se a massa do material peneirado que fornece 100 m² de área superficial.
4.1 Desenvolvimento da equação para determinação do diâmetro de Sauter a partir da sua definição
A partir da definição:
 (1)
E sabendo que o diâmetro de Sauter é dado como:
 (2)
Onde está relacionado com o volume total das partículas:
 (3) 
Isolando e substituindo (1) na equação (3) temos:
 (4)
Analogamente, está relacionado com a superfície total das partículas:
 (5)
Isolando e substituindo (1) na equação (5) temos:
 (6)
Por fim substituindo as equações (4) e (6) na equação (2) temos:
 (7)
Sendo o somatório da fração mássica , e = 
O termo se anula, a equação final para o diâmetro de Sauter é:
 (8)
OBS: Vale ressaltar que no experimento foram usadas 12 peneiras mais a panela de fundo, no somatório das frações mássicas dividido pelo seus respectivos diâmetro foi usado i=11 pois na primeira peneira não tem como calcular o di pois o material particulado ainda não foi peneirado. 
Construção do gráfico de xi por di
Tabela 01: Distribuição granulométrica.
	Peneira (mesh)
	Abertura (cm)
	Massa Retida (g)
	di (cm)
	xi
	Xi
	+18
	0.1000
	15.48
	-
	0.0516
	0.9484
	-18 +20
	0.0841
	11.91
	0.0921
	0.0397
	0.9087
	-20 +25
	0.0707
	22.70
	0.0774
	0.0757
	0.8330
	-25 +30
	0.0595
	14.14
	0.0651
	0.0471
	0.7859
	-30 +35
	0.0500
	46.60
	0.0548
	0.1553
	0.6306
	-35 +40
	0.0420
	27.35
	0.0460
	0.0912
	0.5394
	-40 +45
	0.0354
	9.26
	0.0387
	0.0309
	0.5085
	-45 +50
	0.0297
	32.02
	0.0326
	0.1067
	0.4018
	-50 +60
	0.0250
	33.25
	0.0274
	0.1108
	0.2910
	-60 +70
	0.0210
	7.95
	0.0230
	0.0265
	0.2645-70 +80
	0.0177
	23.40
	0.0194
	0.0780
	0.1865
	-80 +100
	0.0149
	7.64
	0.0163
	0.0255
	0.1610
	-100
	-
	46.93
	-
	0.1564
	-
Com os valores de xi e di presentes na tabela 01, construiu-se o gráfico 01 abaixo.
Gráfico 01: xi “versus” di.
Segundo o gráfico 01, não houve um padrão de distribuição de frequência.
Comparação dos modelos RRB, GGS e Sigmóide com os resultados experimentais simulados
	GGS:
 Equação do modelo:
 (9)
Equação linearizada do modelo:
 (10)
Na Tabela 02 abaixo, estão apresentados os valores de ln(di) e ln(Xi), relacionados aos diâmetros das amostras. 
Tabela 02: Dados modelo GGS.
	di (cm)
	Xi
	ln(di)
	ln(Xi)
	0.0921
	0.9087
	-2.385423
	-0.09574
	0.0774
	0.8330
	-2.558768
	-0.18268
	0.0651
	0.7859
	-2.731831
	-0.24093
	0.0548
	0.6306
	-2.904978
	-0.46114
	0.0460
	0.5394
	-3.079114
	-0.61730
	0.0387
	0.5085
	-3.251916
	-0.67622
	0.0326
	0.4018
	-3.424978
	-0.91180
	0.0274
	0.2910
	-3.599039
	-1.23455
	0.0230
	0.2645
	-3.772261
	-1.33004
	0.0194
	0.1865
	-3.945063
	-1.67950
	0.0163
	0.1610
	-4.116590
	-1.82635
Gráfico 02: Distribuição granulométrica para o modelo GGS
y = 1.0363x + 2.5284
R² = 0.9731
A partir da equação da reta acima, obteve-se o coeficiente angular (m) = 1.0363 e do coeficiente linear (-m*ln(k)) = 2.5284 que fornece o valor para k=0.0872. 
Aplicando m e k na equação (9), tem-se o modelo GGS de distribuição granulométrica:
Tabela 3: Dados de fração acumulada simulada para o modelo GGS
	di (cm)
	Xi(modelo)
	Xi
	0.0921
	1.0577
	0.9087
	0.0774
	0.8838
	0.8330
	0.0651
	0.7387
	0.7859
	0.0548
	0.6173
	0.6306
	0.0460
	0.5154
	0.5394
	0.0387
	0.4309
	0.5085
	0.0326
	0.3602
	0.4018
	0.0274
	0.3007
	0.2910
	0.0230
	0.2513
	0.2645
	0.0194
	0.2101
	0.1865
	0.0163
	0.1759
	0.1610
Gráfico 03: Comparação das frações acumuladas experimentais (X) com as frações acumuladas simuladas (Xsimulado) para o modelo GGS
RRB:
Equação do modelo:
 (12)
Equação linearizada para o modelo:
 (13)
Tabela 04: Dados modelo RRB.
	di (cm)
	Xi
	ln(di)
	ln(ln(1/(1-Xi)))
	0.0921
	0.9087
	-2.3854
	0.8728
	0.0774
	0.8330
	-2.5588
	0.5822
	0.0651
	0.7859
	-2.7318
	0.4326
	0.0548
	0.6306
	-2.9050
	-0.0042
	0.0460
	0.5394
	-3.0791
	-0.2546
	0.0387
	0.5085
	-3.2519
	-0.3420
	0.0326
	0.4018
	-3.4250
	-0.6659
	0.0274
	0.2910
	-3.5990
	-1.0675
	0.0230
	0.2645
	-3.7723
	-1.1804
	0.0194
	0.1865
	-3.9451
	-1.5781
	0.0163
	0.1610
	-4.1166
	-1.7399
Gráfico 04: ln(di) “versus” ln(ln(1/1-Xi))).
y = 1.5261x + 4.5131
R² = 0.9933
A partir da equação da reta acima, obteve-se o coeficiente angular (m) = 1.5261 e do coeficiente linear (-n*ln(D’)) = 4.5131, chegou-se ao valor de D’ e n , onde:
 
 
Aplicando m e D’ na equação (..), tem-se o modelo GGS de distribuição granulométrica:
 
Tabela 6: Dados de fração acumulada simulada para o modelo RRB
	di (cm)
	Xi(modelo)
	Xi
	0.0921
	0.9087
	0.9087
	0.0774
	0.8407
	0.8330
	0.0651
	0.7560
	0.7859
	0.0548
	0.6615
	0.6306
	0.0460
	0.5641
	0.5394
	0.0387
	0.4716
	0.5085
	0.0326
	0.3873
	0.4018
	0.0274
	0.3131
	0.2910
	0.0230
	0.2505
	0.2645
	0.0194
	0.1987
	0.1865
	0.0163
	0.1567
	0.1610
Gráfico 05: Comparação das frações acumuladas experimentais (X) com as frações acumuladas simuladas (Xsimulado) para o modelo RRB
SIGMOIDE:
Equação Do modelo:
 (14)
Equação linearizada do modelo: 
 (15)
 Tabela 7: Dados para o modelo Sigmoide
	di (cm)
	Xi
	ln di
	ln((1-Xi)/Xi)
	0.0921
	0.9087
	-2.3854
	-2.2979
	0.0774
	0.8330
	-2.5588
	-1.6073
	0.0651
	0.7859
	-2.7318
	-1.3004
	0.0548
	0.6306
	-2.9050
	-0.5346
	0.0460
	0.5394
	-3.0791
	-0.1579
	0.0387
	0.5085
	-3.2519
	-0.0341
	0.0326
	0.4018
	-3.4250
	0.3980
	0.0274
	0.2910
	-3.5990
	0.8907
	0.0230
	0.2645
	-3.7723
	1.0229
	0.0194
	0.1865
	-3.9451
	1.4731
	0.0163
	0.1610
	-4.1166
	1.6508
Gráfico 06: ln di “versus” ln((1-Xi)/Xi)
y = -2.2273x - 7.288
R² = 0.9785
A partir da equação da reta acima, obteve-se o coeficiente angular (-P) = -2.2273 e do coeficiente linear (P*ln(D50) = -7.288, chegou-se ao valor de D50, onde:
 
 Aplicando P e 
Tabela 8: Dados de fração acumulada simulada para o modelo Sigmoide
	di (cm)
	Xi(modelo)
	Xi
	0.0921
	0.8783
	0.9087
	0.0774
	0.8307
	0.8330
	0.0651
	0.7694
	0.7859
	0.0548
	0.6941
	0.6306
	0.0460
	0.6062
	0.5394
	0.0387
	0.5116
	0.5085
	0.0326
	0.4161
	0.4018
	0.0274
	0.3259
	0.2910
	0.0230
	0.2474
	0.2645
	0.0194
	0.1828
	0.1865
	0.0163
	0.1325
	0.1610
Gráfico 7: Comparação das frações acumuladas experimentais (X) com as frações acumuladas simuladas (Xsimulado) para o modelo Sigmoide
 
Cálculo do diâmetro médio de Sauter do material particulado
A partir da equação do diâmetro médio de sauter, calculou-se o somatório de cada fração mássica dividido pelo seu respectivo diâmetro. Esses cálculos são apresentados na Tabela?
 
 Tabela 9 – Dados para o diâmetro médio de Sauter
	di (cm)
	xi
	xi/di
	-
	-
	-
	0,0921
	0,0397
	0,4310
	0,0774
	0,0757
	0,9780
	0,0651
	0,0471
	0,7235
	0,0548
	0,1553
	2,8339
	0,0460
	0,0912
	1,9826
	0,0387
	0,0309
	0,7984
	0,0326
	0,1067
	3,2730
	0,0274
	0,1108
	4,3065
	0,0230
	0,0265
	1,1521
	0,0194
	0,0780
	4,0206
	0,0163
	0,0255
	1,5644
	-
	-
	-
Fazendo o somatório:
 = = 22,064
Substituindo esse valor na equação (8) temos
ds = 0,045322
Determinação da massa do material peneirado para 100 m² de área superficial
Usando as equações (3) e (5) calculou-se o volume total das partículas e a área superficial total das partículas:
 (3) 
 (5)
Mas, para se obter a superfície total das partículas e o volume total das partículas, foi necessário calcular a quantidade de partículas por diâmetro, utilizando a equação (1).
 (1)
Sendo a superfície específica total (am) igual:
 (16)
Considerando as partículas esféricas, o fator de forma C utilizado foi de /6 e o fator de forma B foi (MASSARANI, 2002).
Assumindo que o material particulado possuía, em sua maioria, partículas médias e finas, devido à análise granulométrica realizada, considerou a densidade da partícula () como sendo de areia media, cujo valor corresponde a 1,5 g/cm3 (NABUT E SPOSTO, 2011).
Calculando a superfície total das partículas e o volume total das partículas obteve-se a superfície específica total:
 
Utilizando a superfície especifica total (am) e a área superficial de 100 m2 foi possível calcular a massa do material peneirado.
 
 
A massa do material peneirado que fornece 100 m2 de área superficial foi aproximadamente de 11,3303 kg.
Conclusão
Após a análise, foipossível determinar a composição granulométrica do material particulado e sua distribuição de frequência, porém, notou-se que o material particulado não tinha uma distribuição padrão. Foi possível calcular o diâmetro de Sauter e a massa do material necessária para uma área superficial de 100 m2, correspondente a 11,3303 kg. Além disso, foi possível especificar o modelo que melhor se adequava aos dados experimentais, sendo este o modelo RRB, comparados através da linearização de suas curvas.
Referências
CREMASCO, M. A., Operações unitárias em sistemas particulados e fluidomecânicos. São Paulo: BLUCHER – Editora Edgard Blucher Ltda., 2012, 423p. 
LUZ, A. B., SAMPAIO, J. A., ALMEIDA, S .L. M., Tratamento de minérios. 4ª ed. - Rio de Janeiro: CETEM/MCT, 2004, 867p.
MASSARANI, G., Fluidodinâmica em Sistemas Particulados, 2ª ed. - Rio de Janeiro: E-papers, 2002.
ORTEGA, E. Sólidos particulados. Universidade Estadual de Campinas. Disponível em: http://www.unicamp.br/fea/ortega/aulas/aula15_sistemasParticulados.ppt. Acesso em 07/05/2014.