ANALISIS MATEMATICO IV   EER   CIVILFREE.COM

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PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍA
ANALISIS 
MATEMÁTICO IV
PARA ESTUDIANTES DE CIENCIAS E INGENIERÍAS
\u2666 ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS
\u2666 TRANSFORMADA DE LAPLACE
\u2666 ANALISIS DE SERIES DE FOURIER
EDUARDO ESPINOZA RAMOS
LIMA - PERU
IMPRESO EN EL PERÚ
22 - 03 - 2008
2da. EDICIÓN
DERECHOS RESERVADOS
__ ___
Este libro no puede reproducirse total ó parcialmente por ningún método 
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del autor y Editor.
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RUC
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Registro comercial
Escritura Publica \u2022
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Biblioteca Nacional del Perú 
con el número '
. i \u25a0 ............. n \u25a0 i \u25a0 
N °10070440607 
N °13714 
N °10716 
N°4484
N° 2007-12588
PRÓLOGO
Lista obra que presento en su segunda edición está orientada básicamente para todo 
estudiante de ciencias matemáticas, tísicas. Ingeniería, Economía y para toda persona interesada 
en fundamentar sólidamente sus conocimientos matemáticos. Teniendo en cuenta que el estudio de 
las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias así como la Transformada de Laplace y la Serie de 
Fo.üier e^ muy importante en la formación de los estudiantes de ciencias e ingeniería, debido a 
que con frecuencia aparecen en el estudio de los fenómenos naturales.
Por este motivo en ésta obra titulada \u201cAnálisis Matemático IV, para Estudiante de 
Ciencias e Ingeniería\u201d he usado la experiencia adquirida en la docencia universitaria, dictando en 
las facultades de Ingeniería de las diversas universidades donde presto mis servicios. La obra esta 
cuidadosamente corregida y comentada tanto en sus ejercicios y problemas resueltos y propuestos 
con sus respectivas respuestas. La teoría expuesta es precisa y necesaria para la solución de los 
diversos problemas abordados.
La lectura del presente libro requiere de un conocimiento del Cálculo Diferencial e 
Integral así como las Series de Potencia.
El libro empieza en su Capítulo I con los Conceptos Básicos de Ecuaciones Diferenciales, 
en el Capítulo II se estudia las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden y Primer 
Grado, dando métodos analíticos para su solución, en el Capítulo III se presenta algunas 
aplicaciones importantes, en el Capítulo IV está relacionado con las Ecuaciones Diferenciales de 
Orden Superior, en el Capítulo V se realiza la Teoría de las Ecuaciones Diferenciales Lineales de 
orden n. en el Capítulo VI se aborda los Operadores Diferenciales usando los métodos abreviados, 
en el Capítulo VII se estudia las Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Variables, tratando el 
estudio de las aplicaciones de las Ecuaciones Diferenciales de Segundo Orden, en el Capítulo VIII 
se estudia los Sistemas de Ecuaciones Diferenciales de Coeficientes Constantes, en el Capítulo IX
estudiaremos las Ecuaciones Diferenciales mediante Series de Potencias aplicando el \K.u \u2022 
FROBENIUS, así como las Ecuaciones de Bessel y Legendre, en el Capítulo X se d n. lo> 
conceptos básico^ de la Transformada de Laplace, en el Capítulo XI se estudian las 1 u¡m ¡ 
Espec.ales: Periódicas, Escalón Unidad, Impulso Unitario, Gama, Beta, Bessel y su l'm 
de Laplace. en el Capítulo XII se estudia la Transformada Inversa de Laplace. asi co i 
Teorema de Convolución. en el Capítulo XIII se trata de las Aplicaciones de la Transform. -i i <¡c 
L.aplace en la solución de Ecuaciones Diferenciales, en el Capítulo XIV se estudia los O rnennos 
Básicos de la Serie de Fourier, en el Capítulo XV se estudia la Serie de Fourier, de luncvnes 
pares, impares, simetría de media onda, cuarto de onda par y cuarto de onda impar, en e! < ¡v-üulo 
XVI se estudia la forma compleja de la Serie de Fourier y la Transformada de Fourier.
En esta 2da. edición se ha mejorado los conceptos y algunas correcciones sugeridas nu: 
los señores catedráticos así mismo se ha incluido ejercicios y problemas tomados en los ex.u 'u - 
en las diversas facultades de ingeniería.
Deseo expresar mis más profundo agradecimiento a mis colegas por sus sugerencias \ 
apoyo en la realización de esta obra.
\u2022 DOCTOR PEDRO CON! RERAS CHAMORRO
Ex-Director de la Escuela Profesional de Matemática Pura de la Universidad Nacional
Mayor de San Marcos.
Catedrático Principal en Pos-Grado de la Facultad de Matemática Pura de la UNMSM 
Miembro Fundador de la Academia Nacional de Ciencia y tecnología del Perú.
Catedrático de la Universidad Particular Ricardo Palma.
\u2022 DOCTOR EUGENIO CABANILLAS LAPA
Doctor en matemática Pura, Universidad Federal de Río de Janeiro Brasil.
Director de Pos-Grado en la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Catedrático de la Universidad Nacional del Callao.
LIC. ANTONIO CALDERON LEANDRO
Ex-Jefe de Departamento Académico de la Facultad de Ing. Pesquera y Alimentos de la 
Universidad Nacional del Callao.
Jefe de Departamento Académico de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de la 
Universidad Nacional del Callao.
Coordinador del Area de Matemática en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Ricardo 
Palma.
LIC. SERGIO LEYVA HARO
Ex Jefe del Centro de Computo de la Facultad de Ingeniería Química de la Universidad 
Nacional del Callao.
Catedrático en la Facultad de Ingeniería Ambiental y de Recursos Naturales de la 
Universidad Nacional del Callao.
LIC. JUAN BERNUI BARROS
Director del Instituto de Investigación de la Facultad de Ciencias Naturales y Matemática de 
la Universidad Nacional del Callao.
Catedrático de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
LIC. PALERMO SOTO SOTO
Catedrático de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Catedrático de la Universidad Particular Ricardo Palma.
Mg. JOSE QUIKE BRONCANO
Catedrático de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos.
Coordinador del área de matemática en la Facultad de Ciencias Matemáticas Puras.
Lic. G U IL L E R M O M A S A Z A H U A N C H E
Catedrático de la Universidad Nacional del Callao
Catedrático de la Universidad Nacional de Ingeniería.
Catedrático de la Universidad Ricardo Palma.
E D U A R D O E S P I N O Z A R A M O S
DEDICATORIA
Este libro lo dedico a mis hijos:
RONALD, JORGE y DIANA
que Dios ilumine sus caminos para que puedan 
ser guías de su prójimo
INDICE
CAPÍTULO I
1. CONCEPTOS BÁSICOS Y TERMINOLOGIA.
1.1. Introducción
1.2. Definición
1.3. Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
1.4. Orden de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.5. Grado de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.6. Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.7. Origen de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
1.7.1. Ecuaciones Diferenciales de una familia de curva
1.7.2. Ecuaciones Diferenciales de problemas físicos
CAPÍTULO II
2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIA DJE 
PRIMER ORDEN Y PRIMER GRADO.___________
2.1. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Variable Separable
2.2. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Reducibles a Variable Separable
2.3. Otras Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
2.4. Ecuaciones Diferenciales Ordinarias Homogéneas
2.5. Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Homogéneas
1
1
1
2
3
4
5
13
13
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27
27
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INDICE
CAPÍTULO I
1. CONCEPTOS BÁSICOS Y TERMINOLOGIA.
1.1. Introducción
1.2. Definición
1.3. Clasificación de las Ecuaciones Diferenciales
1.4. Orden de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.5. Grado de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.6. Solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria
1.7. Origen de las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
1.7.1. Ecuaciones Diferenciales de una familia de curva
1.7.2. Ecuaciones Diferenciales de