Lista_4_Derivadas_Potencia_Polinomio

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4a LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS DE FUNÇÕES POTÊNCIA E 
POLINOMIAIS 
 
 
1. Aplique a definição de derivada dada por 
 
h
xfhxf
xf'
h
)()(
lim
0



para achar f’(x): 
a) 
  12  xxf
 b) 
  25 xxf 
 
c) 
  xxf 32 
 d) 
  223 xxf 
 
 
2. Determine a equação da reta tangente à curva y = f(x) a partir da sua inclinação no ponto 
P(xo,yo) indicado: 
a) 
  3xxf 
; 
)8,2(P
 
b) 
1
1
)(


x
xf
; 
)1,2(P
 
c) 
  543 23  xxxxf
; 
)5,1( P
 
d) 
32
43
)(
xx
xf 
; 
)7,1(P
 e) 
1
3
)(
2
2


xx
x
xf
; 
)3,1(P
 
 
3. Encontrar a derivada das funções dadas. 
a) 
  5,186xf
 b) 
  30xf
 c) 
  104 xxF 
 d) 
  625 58  xxxg
 
e) 
   8
4
1 4  ttf
 
f) 
52 xy
 
g) 
  3
3
4
rrV 
 
h) 
  96  ttY
 
i) 
 
7
10
x
xR 
 j) 
 
5
2
1






 xxF
 k) 
 
t
ttf
1

 l) 
 
2
2 1
x
xxg 
 
m) 
  uuug 32 
 n) 
4 3
2 1
t
tv 
 o) 33 2 2 ttu  
p) 
 1 xxy
 
FACULDADE DE ENGENHARIA DE SOROCABA 
Disciplina: Cálculo I 
Curso: Engenharia 
 2 
q) 
x
xx
y
342 

 
r) 
x
xx
y
22 

 s) 
v
vvv
y
23 

 
 
 
4. Diferencie utilizando a regra do produto e a regra do quociente: 
a) 
 
12
13



x
x
xg
 b) 
 
24
2
t
t
tf


 
c) 
     xxxxV 232 43 
 d) 
     2532 2uuuuuY  
 
e) 
   3
42
5
31
yy
yy
yF 






 f) 
24
3



t
tt
y
 
 
 
Respostas: 
1. 
a) 
  2' xf
 b) 
  xxf 2' 
 
c) 
  3' xf
 d) 
  xxf 4' 
 
 
2. . 
a) 
1612  xy
 b) 
xy  3
; c) 
105  xy
 
d) 
2518  xy
 e) 
xy 3
 
 
3. 
a) 0 b) 0 c) 
940 x
 d) 
47 1040 xx 
 
 3 
e) 
3t
 
f) 
575
2
x

 
g) 
24 r
 h) 
1054  t
 
i) 
8
107
x

 j) 
4
32
5
x
 k) 
ttt 2
1
2
1

 l) 
3
2
2
x
x 
 
m) 
u2
3
2 
 n) 
4 34
3
2
tt
t 
 o) 
t
t
3
3
2
3

 p) 
2121
2
1
2
3  xx
 
q) 
xxx
x
2
32
2
3

 r) 
xx
1
1 
 
s) 
212  vv
 
 
4. 
a) 
  212
5
x
 b) 
 22
2
4
28
t
t


 
c) 
6414 36  xx
 
d) 
22 223  uuu
 
e) 
42
914
5
yy

 f) 
 24
246
2
263


t
ttt