Transferência de Calor por Radiação Térmica

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TRANSFERÊNCIA 
DE CALOR 
AULA 5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Marcos Baroncini Proença 
 
 
 
 
2 
 
 
CONVERSA INICIAL 
Vimos nas aulas anteriores que as transferências de calor por condução 
e convecção necessitam de uma variação de temperatura em alguma matéria ou 
fluido, seja em repouso ou em movimento, para que se processem. Em 
contraste, a radiação térmica não precisa de um meio para a transmissão, 
podendo inclusive ser transmitida no vácuo. É um mecanismo relevante em 
equipamentos como fornos e geradores de vapor e processos como combustão 
e secagem, além de geração de energia por células fotovoltaicas. 
 
Figura 1 – Radiação em painéis solares 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
Vídeo 
Assista ao vídeo <https://www.youtube.com/watch?v=oXECwlnJWSo> para visualizar como 
se processa a radiação térmica. 
 
Um exemplo de aplicação que vem sendo usada de modo crescente é a 
câmera térmica, que permite a inspeção preditiva de manutenção de instalações 
e equipamentos pela captação da radiação térmica emitida por eles. 
 
 
 
 
 
 
 
3 
Figura 2 – Radiação 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
Trataremos, então, nesta aula desse tipo de transferência de calor, da sua 
absorção e emissão, bem como das teorias e aplicações na engenharia. 
 
TEMA 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 Considere um sólido inicialmente a Tsuperfície > Tvizinhança, mas em torno do 
qual há vácuo (evitando os mecanismos de condução e convecção). É intuitivo 
que o sólido perderá calor e, ao final da troca térmica, entrará em equilíbrio com 
a vizinhança. Esse resfriamento está associado a uma redução na energia 
interna armazenada pelo sólido e é uma consequência direta da emissão de 
radiação térmica pela sua superfície, sendo que essa superfície também 
absorverá radiação emitida por uma fonte próxima. 
 
Figura 3 – Princípio Radiação 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
 
 
4 
Assim, a radiação térmica é a energia emitida pela matéria como resultado 
da sua temperatura. O mecanismo da emissão está relacionado à energia 
liberada pela oscilação dos elétrons presentes nas ligações que formam os 
materiais de engenharia. Essas oscilações estão ligadas à energia interna, ou, 
em termos mais simples, à temperatura. Portanto, a radiação é um fenômeno de 
superfície de toda a matéria. A natureza do transporte é por fótons ou ondas 
eletromagnéticas. 
 
Figura 4 – Espectro eletromagnético 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
A Figura 4 apresenta o espectro eletromagnético em função do 
comprimento de onda e da frequência. A porção intermediária do espectro, que 
se estende aproximadamente de 0,1 até 100 μm e que inclui uma fração da UV 
e todo o visível e o infravermelho (IV), é chamada de radiação térmica, porque é 
causada pelo estado térmico e afeta a temperatura da matéria. Por essa razão, 
a radiação térmica é pertinente à transferência de calor. 
Essa radiação térmica emitida é uma distribuição contínua e não uniforme 
de comprimentos de onda simples cuja amplitude e distribuição no espectro 
eletromagnético variam com o tipo de material e a temperatura da superfície que 
a está emitindo. 
O espectro relaciona o comprimento de onda com a radiação. 
Tanto a radiação emitida quanto a radiação incidente se propagam ou têm 
origem em todas as direções que compõem o espaço. A maneira com que a 
superfície de um sólido irá responder à radiação incidente ou a maneira com que 
a radiação emitida se propagará dependerão da distribuição dessas direções 
radiantes. 
 
 
5 
Aprofunde os conhecimentos sobre as equações envolvendo a radiação 
emitida no Anexo 1. 
 
A intensidade de radiação está relacionada a vários fluxos de radiação. O 
conceito de poder emissivo é a quantidade de radiação emitida por unidade de 
área. O poder emissivo espectral E é a taxa na qual a radiação de comprimento 
 é emitida em todas as direções de uma superfície por unidade de comprimento 
de onda e por unidade de área: 
 
 
 
2
0
2/
0
...cos. ddsenIE
 (1) 
 
 O poder emissivo total é: 


0
 dEE
 (2) 
 
Quando a intensidade da radiação independer da direção, a superfície 
emissora é chamada difusa. 
IE . (3) 
 
Embora até agora o foco tenha sido a radiação emitente, os conceitos 
podem ser extrapolados para a radiação incidente. Tal radiação pode ser 
originada da emissão e reflexão que ocorrem nas outras superfícies. 
Aprofunde os conhecimentos sobre as equações envolvendo a radiação 
incidente no Anexo 2. 
 
TEMA 2 – RADIAÇÃO DO CORPO NEGRO 
Conforme se pode observar da Figura 6, o corpo negro caracteriza-se pela 
completa absorção da radiação incidente. O corpo negro é, portanto, uma 
superfície ideal na transferência de calor por radiação, possuindo absortividade 
igual a 1. Essa absortividade independe do comprimento de onda e da direção 
de incidência. O corpo negro também emite a máxima energia a uma dada 
temperatura, independentemente do comprimento de onda. 
 
 
6 
Figura 6 – Características de uma cavidade isotérmica, comportando-se 
como um corpo negro. (a) Absorção completa. (b) Emissão difusa a partir 
de uma abertura. (c) Irradiação difusa das superfícies interiores. 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
Portanto, pode-se afirmar que: 
1. O corpo negro é o absorvedor ideal de radiação térmica, 
independentemente do comprimento de onda e de direção. 
2. O corpo negro é o emissor ideal de radiação térmica a uma dada 
temperatura, para um comprimento de onda, independentemente da 
direção. 
3. O corpo negro emite radiação térmica por difusão, ou seja, para o meio 
em todas as direções. 
 
Como o absorvedor e o emissor ideal, o corpo negro é adotado como 
um padrão para comparar as propriedades radiantes de superfícies reais, 
chamadas de corpos cinzentos. 
O poder emissivo do corpo negro é dado por: 
TEb
4 (4) 
 
Sendo σ a constante de Stefan-Boltzmann = 5,6677.10-8 W/(m2.K) 
É importante notar que nenhuma superfície é um corpo negro. É o padrão 
de comparação para superfícies reais. É o absorvedor e emissor perfeito. 
Uma superfície real tem poder emissivo menor que o do corpo negro. A 
relação entre o poder emissivo real e o do corpo negro é a emissividade, . A 
emissividade varia de 0 (corpo branco) a 1 (corpo negro). A lei de Kirchhoff para 
a radiação estabelece que a absortividade de um material é igual à emissividade. 
 
 
7 
Veja a lei de Kirchhoff para radiação no Anexo 3. 
 
 
A quantidade de calor trocada por dois corpos negros é dada por: 
𝑞1,2 = 𝐹1,2𝐴1,2𝜎(𝑇1
4 − 𝑇2
4) (5) 
𝑞2,1 = 𝐹2,1𝐴2,1𝜎(𝑇2
4 − 𝑇1
4) (6) 
Em que: 
 q1,2 = quantidade de calor transferida por radiação pelo corpo negro 1 
para o corpo negro dois (W) 
 F1,2 = fator de forma relativo à radiação térmica do corpo negro 1 para 
o corpo negro 2 
 A1,2 = área de exposição para radiação térmica do corpo negro 1 para 
o corpo negro 2 (m2) 
 σ = constante de Stefan-Boltzmann = 5,6697.10-8 (W/m2.K) 
 T1 = temperatura do corpo negro 1 (K) 
 T2 = temperatura do corpo negro 2 (K) 
Obs.: na equação (6), aplica-se a mesma definição das variáveis, 
porém agora tomando como referência a radiação térmica do corpo 
negro 2 para o corpo negro 1. 
 
O calor líquido trocado por radiação térmica (q) entre as superfícies 1 (T1) 
e 2 (T2) depende: 
 das temperaturas T1 e T2; 
 das áreas A1 e A2; 
 das propriedades radiativas das superfícies; 
 de outras superfícies adicionais no ambiente,as quais possam refletir a 
radiação para 1 e 2; 
 orientação relativa das superfícies, representada pelo fator de forma. 
 
 
8 
 
O fator de forma F1,2 é definido como a fração da radiação que deixa a 
superfície 1 e é interceptada pela superfície 2. 
Considerando que a radiação é emitida em todas as direções por uma 
superfície difusa e só uma fração dela atinge a outra superfície, quando os 
corpos negros atingirem o equilíbrio em termos de radiação térmica, teremos: 
q1,2 = q2,1 (7) 
𝐹1,2𝐴1,2𝜎(𝑇1
4 − 𝑇2
4) = 𝐹2,1𝐴2,1𝜎(𝑇2
4 − 𝑇1
4) (8) 
Considerando a variação das temperaturas em módulo, ficaremos então 
com: 
 𝐹1,2𝐴1,2 = 𝐹2,1𝐴2,1 (9) 
Essa equação é a relação que indica a composição de área de exposição 
e fator de forma que delimitam a radiação térmica entre dois corpos negros no 
espaço. 
Há diversas expressões para determinação dos fatores de forma 
desenvolvidas para geometrias distintas, tanto bidimensionais quanto 
tridimensionais. Esses valores também podem ser obtidos graficamente. 
Tabelas para essas expressões são apresentadas no Anexo 4, ao passo 
que no Anexo 5 são apresentados gráficos para obtenção dos fatores de forma. 
 
TEMA 3 – RADIAÇÃO DE CORPOS CINZENTOS 
A abordagem até agora estava limitada a corpos negros. Para superfícies 
cinzentas, a reflexão deve ser considerada. Também devemos considerar dois 
fatores ainda não abordados: balanço envolvendo a radiação térmica e 
radiosidade. Abordaremos, então, conceitos de balanço envolvendo radiação 
térmica e de radiosidade para, em seguida, tratarmos da radiação térmica em 
corpos cinzentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
Figura 8 – Radiação térmica corpo cinzento 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
Balanço da radiação térmica 
Sempre que a radiação incidir sobre a superfície de um corpo cinzento, 
sendo essa radiação denominada irradiação (G), parte dela pode ser absorvida 
(representada pela absortividade, , multiplicada por G = G), parte refletida 
(refletividade, , multiplicada por G = G) e parte transmitida (transmissividade, 
, multiplicada por G = G). 
 
Figura 9 – Reflexão, absorção e transmissão da irradiação em um corpo cinzento 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
Somando-se as contribuições:  +  +  = 1 
 
Radiosidade 
A radiosidade de uma superfície consiste na taxa que a energia térmica a 
deixa (Cárdenas e Tsukada, 2011, p. 7). A radiosidade de uma superfície, 
portanto, é resultante de toda a radiação térmica que sai da superfície, somando 
a energia refletida da irradiação e a energia emitida. 
J = G+E (10) 
Em que: 
 
 
10 
 J = radiosidade (W/m2) 
 ρ = refletividade 
 G = irradiação (W/m2) 
 ε = emissividade 
 E = poder emissivo (W/m2) 
 
 
 
Figura 10 – A radiosidade de um meio opaco 
 
Fonte: Incropera, F. P. et al., 2008. 
 
Quantidade de calor transferida por radiação em corpos cinzentos 
Para tratar do corpo cinzento, temos de levar em consideração, como já 
dito, a reflexão. 
 
Figura 10 – Balanço envolvendo radiação térmica em corpo cinzento 
 
Para tanto, devemos levar em consideração as seguintes simplificações: 
 Cada superfície é isotérmica e caracterizada pela irradiação e 
radiosidade. 
 As superfícies são cinzentas, opacas (=0 ;  +  = 1) e difusas. 
 
O calor líquido trocado em uma direção qualquer i (qi) que deixa a 
superfície é: 
 
 
 
11 
qi = Ai (Ji – Gi) (11) 
Em que: 
 Ji = Ei + iGi (radiosidade na direção vetorial i) 
 Gi = irradiação (radiação incidente na direção vetorial i) 
 
Substituindo na equação anterior: 
qi = Ai (Ei + iGi – Gi) = Ai [Ebi – G (1-i)] = Ai {Ebi - (1-i)[( Ji-Ebi)/ i]} (12) 
 
Rearranjando e considerando que  = 1 -  = : 
 
 
 
i
i
i
ii
i
ibi
i i
TTFA
q
A
JEq




 





11
4
2
4
1 (13) 
 
O termo  
Aii
i

1 define a resistência térmica por radiação. 
 
A irradiação da superfície pode ser avaliada pelas radiosidades de todas 
as superfícies do invólucro, em função da área na direção vetorial i (Ai) e dos 
fatores de forma nas direções vetoriais i e j (Fij): 
 

n
j
jij
n
j
jjjiii JAFiJAFGA
11
 (14) 
A quantidade de calor transferida por radiação em corpos cinzentos fica: 
   













n
j
jiji
n
j
jij
n
j
iiji
n
j
jijiiiiii
JJ iFAJFJFAJFJAGJAq
1111
)(
 (15) 
Veja a tabela para todos os fluxos radiantes apresentada no Anexo 6. 
 
TEMA 4 – BLINDAGEM POR RADIAÇÃO E SUPERFÍCIES REIRRADIANTES 
Trataremos neste tema de duas aplicações envolvendo radiação térmica 
de grande utilização em engenharia. São os conceitos de blindagem por radiação 
e de superfícies reirradiantes. Esses conceitos aplicados geram revestimentos 
isolantes de alumínio, para silos e galpões industriais, roupas termorresistentes, 
protetores solares e diversas outras aplicações, em cujos processos de 
fabricação ou uso o engenheiro de produção está diretamente envolvido. 
 
 
12 
 
Figura 10 – Roupa isolante térmica 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
Blindagem por Radiação 
Ocorre devido a materiais de baixa emissividade e alta refletividade, e 
serve para reduzir a transferência líquida por radiação. Normalmente a 
blindagem é posicionada entre as duas fontes de radiação. Podemos citar como 
aplicações importantes a proteção de termopares usados para medir a 
temperatura de gás escoando numa tubulação, cafeteiras, mantas isolantes 
térmicas para galpões e silos, óculos de sol, películas de proteção, dentre outras. 
 
Figura 11 – Mantas de isolamento térmico 
 
Fonte: <shutterstock.com> 
 
O calor líquido trocado entre as superfícies 1 e 2, sem a blindagem, é: 
   
1
11
21
4
2
4
11
4
2
4
11
12







 TTAq
R
TTσA (16) 
 
 
13 
 
Ao adicionar a blindagem, fica: 
   






1,3
2,3
1,3
1,3
21
4
3
4
21
4
3
4
21
12 1111 








TTAq
R
TTσA (17) 
Em que: (T24-T34)= (T14-T34)/2 
 
Observe que: 
 as resistências aumentam se 3,1 e 3,2 forem pequenas; 
 T1 e T2 são conhecidas; 
 a Temperatura da blindagem T3 pode ser determinada em função de 
T1 e de T2, fazendo q23 = q12; 
 
Figura 12 – Superfície com blindagem 
 
 
Superfícies Reirradiantes 
Paredes adiabáticas são frequentes na prática de engenharia. Tal 
superfície deve refletir e/ou reemitir toda a energia radiante que incide sobre ela, 
e sua temperatura de equilíbrio depende da absortividade e da emissividade, 
além das temperaturas das demais superfícies envolvidas. São caracterizadas 
pela transferência líquida de radiação igual a zero. 
Se qi = 0  Gi = Ji = Ebi. 
 
 
14 
 
Para um invólucro com 3 superfícies, para a qual a superfície R é a 
reirradiante: 
 
A
FAFA
FA
A
EE
qq
RR
bb
22
2
2211
1
121
11
1
21
21 1
11
11



 













 (18) 
 
 
0
11
22
2
11
21 



FA
JJ
FA
JJ
R
R
R
 (19) 
 
A temperatura TR sai de JR = .TR4. 
 
NA PRÁTICA 
1. Dois retângulos negros de 0,6 m por 1,2 m são paralelos e diretamente 
opostos. O retângulo inferior está a T1 = 500K e o superior está a T2 = 900K. 
A distância entre osretângulos é de 1,2 m. Determinar (a) o calor transferido 
por radiação entre as duas superfícies considerando ambos como corpos 
negros; (b) considerando ambos como corpos cinzentos com ε1 = ε2 = 0,7 e 
sem nenhuma outra radiação presente. 
 
Resolução: 
a. Ambos são corpos negros, então: 
q12 = q21 = F.A.σ.(T14- T24) 
 
 
15 
 
 
F é obtido do Anexo 5 , Figura 1: 
𝑋
𝐿
=
1,2
1,2
= 1 
 
𝑌
𝐿
=
0,6
1,2
= 0,5 
F = 0,12 
Área: A = 1,2 . 0,6 = 0,72m2 
σ = 5,6697.10-8 W/m2K 
T14 = 6,25 . 1010K T24 = 65,61 . 1010K 
Substituindo na expressão, teremos: 
q12 = q21= F.A.σ.(T14- T24) 
q12 = q21= 0,12.0,72.5,6697.10-8.(6,25.1010- 65,61.1010) 
 
q12 = q21= -2907,82W 
 
b. Ambos corpos cinzentos com ε1 = ε2 = 0,7: 
 
Para o corpo 1, teremos: 
 
 
1
1
4
2
4
11
1






TTFA
q
i
 
 
 
7,0
7,01
10.61,6510.25,610.6697,5.12,0.72,0 10108




q
i
 = - 6784,92 W 
 
 
16 
Obs.: Como o corpo 2 tem a mesma área e a mesma emissividade do 
corpo 1, teremos também q12 = q21. 
 
2. Duas paredes metálicas paralelas interna e externa de um forno de cozinha 
têm temperaturas T1 = 230°C e T3 = 25°C, tendo emissividades ε1 = ε3 = 0,30. 
O espaço interno entre as paredes é preenchido com lã de rocha. 
Considerando que a lã de rocha seja transparente à radiação térmica, calcular 
o fluxo de calor transferido por radiação (a) sem blindagem de radiação; (b) 
com blindagem de uma folha de alumínio com ε2 = 0,09. 
 
Resolução: 
a. Sem blindagem: 
   
1
11
21
4
3
4
1
4
3
4
1
1
12







 TTq
R
TTσ
A
 
 
2
10108
1
12 3,561
1
1
3,0
1
10.79,010.4,610.6697,5
3,0
m
W
A
q





 
b. Com blindagem: 
   






1,3
2,3
1,3
1,3
21
4
3
4
1
4
3
4
2
1
13
1111
2/









TTq
R
TTσ
A
 
 
2
10108
1
13 2,80
3,0
09,01
3,0
3,01
09,0
1
3,0
1
2/10.79,010.4,610.6697,5
m
W
A
q







 
 
Observe como o fluxo de calor diminui com a blindagem. 
 
SÍNTESE 
Após esta aula, você adquiriu conhecimentos gerais sobre transferência 
de calor envolvendo radiação. Também viu aplicações de expressões para corpo 
negro, corpo cinzento, blindagem e superfícies reirradiantes. Expanda seus 
conhecimentos lendo os anexos das rotas de aprendizagem, assim como 
pesquisando sobre o assunto em outras literaturas. 
 
 
17 
 
REFERÊNCIAS 
BIRD, R. B.; STEWART, W. E.; LIGHTFOOT, E. N. Fenômenos de transporte. 
2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
CÁRDENAS, M. A.; TSUKADA, R. S. Radiosidade. Campinas, 2011. 22f. 
Trabalho acadêmico para disciplina de computação gráfica – Faculdade de 
Engenharia Elétrica e de Computação, DCA, UNICAMP, 2011. 
INCROPERA, F. P. et al. Fundamentos da transferência de calor e massa. 6. 
ed. Rio de Janeiro: LTC, 2008. 
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princípios da termodinâmica para 
engenharia. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009. 
SISSON, L. E.; PITTS, D. R. Fenômenos de transporte. Rio de Janeiro: 
Guanabara Dois, 1996.