métodos de dosagem ipt, abcp. aci

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Associação Educativa UniEvangélica | Engenharia Civil | Materiais de Construção | Profª. Moema Castro 
 
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Curso: ENGENHARIA CIVIL 
Disciplina: MATERIAIS DE CONSTRUÇÃO I 
Prof(a): MOEMA CASTRO 
ESTUDO DIRIGIDO - ATIVIDADE DE CLASSE - DOSAGEM DE CONCRETO 
Introdução 
Atualmente, no Brasil, são produzidos cerca de 20 milhões de m³ de concreto/ano em Centrais de 
Concreto, denominadas Empresas de Serviços de Concretagem. Uma economia de 5kg de cimento por m³, 
proporcionada por uma melhor dosagem, poderia acarretar uma redução da emissão de 100.000t de 
dióxido de carbono (CO2) à atmosfera, assim como uma redução de agregados por aumento de resistência 
mecânica do concreto pode representar milhares de toneladas de economia de recursos naturais. 
Concluindo, pode-se relacionar os seguintes princípios da dosagem dos concretos: 
• A resistência à compressão de um concreto é 95% explicada pela resistência da pasta; 
• A máxima resistência será, teoricamente, alcançada com uma pasta de cimento simples; 
• Para cada dimensão máxima característica do agregado graúdo há um ponto ótimo de 
resistência do concreto, crescente com a redução dessa dimensão; 
• A resistência à compressão dos concretos depende essencialmente da relação a/c; 
• Um concreto corrente será tanto mais econômico quanto maior a dimensão máxima 
característica do agregado graúdo e quanto menor o seu abatimento, ou seja, concretos de 
consistência seca, para uma mesma resistência, são mais baratos que de consistência plástica ou 
fluída; 
• A consistência de um concreto fresco depende essencialmente da quantidade de água por m3; 
• Para uma dada resistência e uma dada consistência, há uma distribuição granulométrica ótima 
(combinação miúdo/graúdo) que minimiza a quantidade de pasta; 
• O rendimento da relação resistência à compressão (MPa) / consumo de cimento (kg/m³) tem um 
ponto ótimo máximo, para cada traço e aumenta com o crescimento da resistência, ou seja, 
quanto maior a resistência de um concreto, maior seu rendimento em MPa/kg. Um concreto 
corrente de 20MPa pode ter rendimento baixo, da ordem de 0,08MPa/kg (Boggio, 2000), 
enquanto um concreto de elevado desempenho e resistência pode ter rendimento alto, mais do 
que o dobro, da ordem de 0,20MPa/kg (Libório , 2008) a 0,40MPa/kg (Isaia, 1995). 
Objetivo 
A determinação das proporções mais adequadas de aglomerantes, agregados miúdos e graúdos, água e 
eventualmente aditivos visa à obtenção de concreto que: 
a) quando fresco, seja trabalhável, mantendo a homogeneidade nas etapas de produção e 
aplicação (mistura, transporte, lançamento e adensamento); 
b) quando endurecido apresente, na idade especificada, as propriedades exigidas pelo projeto 
estrutural e a aparência estabelecida pelo projeto arquitetônico; 
c) seja durável, isto é, mantenha suas propriedades pelo menos ao longo da vida útil prevista para 
as estruturas, resistindo a eventuais reações entre seus componentes e às ações físicas e 
químicas do meio. 
d) seja econômico; 
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Chegar ao melhor concreto possível, que estabeleça um compromisso entre as características desejadas 
quando fresco, endurecido e ao longo do tempo, envolve, necessariamente, o conhecimento dos fatores 
que afetam a sua trabalhabilidade e as suas propriedades físicas e químicas. Portanto é preciso ter 
presente: 
a) os projetos estrutural e arquitetônico, em termos das propriedades características especificadas para o 
concreto, resistência à compressão e à tração, desgaste por abrasão, da fôrma e da dimensão das peças, 
da distribuição da armadura (bitolas, espaçamento entre as barras e distância entre elas e a fôrma) e do 
padrão do acabamento especificado para a superfície; 
b) as propriedades dos materiais disponíveis e dos moldes a empregar para a execução do concreto; 
c) os recursos em equipamentos destinados às operações de mistura, transporte, lançamento, acabamento 
e cura do concreto; 
d) as condições atmosféricas, particularmente a temperatura, a umidade e a velocidade do vento; 
e) as características potencialmente agressivas do meio ao qual o concreto estará em contato. 
Critérios para a fixação da resistência de dosagem (fcj) 
O fck do concreto é uma propriedade que vem do projeto. O projetista dimensiona a estrutura com uma 
resistência denominada de projeto, fcd, que multiplicada por um fator de majoração, γ, resulta o fckc: 
 
O valor de é dado pela norma NBR 6118, geralmente igual a 1,4. 
A resistência característica do concreto, fck, pode ser definida como a resistência mínima, com tolerância 
de 5%, isto é, admite-se que haja 5% de resultados de ensaios abaixo do fck. 
A aplicação dos métodos estatísticos é o melhor meio que se dispõe para avaliar a qualidade e a resistência 
prováveis do concreto em uma estrutura. 
Os parâmetros que medem as variações dos nossos resultados - denominados "desvio-padrão" e 
"coeficiente de variação" - determinam, a partir do fck, a resistência de dosagem (fcj) necessária. 
Quanto maior a variação, maior será a resistência de dosagem (fcj), para uma mesma resistência 
característica do projeto (fck). 
Resistência Média de Dosagem 
Quando for conhecido o desvio-padrão Sn da resistência, determinado em ensaios de corpos-de-prova da 
obra considerada ou de outra cujo concreto tenha sido executado com o mesmo equipamento e iguais 
condições de organização e controle de qualidade, recomenda, para a obtenção da resistência de dosagem 
um desvio-padrão: 
 
em que: 
Sd = desvio-padrão da dosagem, em mpa; 
Kn = coeficiente que depende do número n de resultados disponíveis; 
Sn = desvio padrão obtido de uma amostra com n resultados disponíveis; 
n = número de ensaios disponíveis. 
Onde Kn possui valor indicado a seguir, conforme número de ensaios: 
n= 20 25 30 50 200 
Kn= 1,35 1,30 1,25 1,20 1,10 
Não se devendo tomar para Sd valor inferior a 2,0 MPa. 
A resistência média prevista para a dosagem não é diretamente o fck e sim o fcmj. Para determinação do 
fcmj adota-se a equação recomendada na ABNT NBR 12655: 
 
em que: 
fcmj = resistência média do concreto à compressão a j dias de idade, em MPa; 
fck = resistência característica do concreto à compressão, em MPa; 
sd = desvio-padrão da dosagem, em MPa; 
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Observa-se que tanto para o fcmj quanto para o fck as idades de projeto não estão definidas, cabendo ao 
projetista estrutural da edificação, em conjunto com o tecnologista de concreto, definir a idade de controle 
e cálculo destes parâmetros. A idade depende do período que se pretende desenformar a estrutura ou 
aplicar tensão nos cabos, iniciar um carregamento construtivo dos próximos andares, o tempo que se 
pretende ocupar o prédio, entre outros fatores únicos de cada empreendimento. Quanto maior for a idade 
de controle, mais econômico e sustentável será o concreto. Porém, se não especificado, entende-se como 
parâmetro os 28 dias. 
O valor do desvio-padrão Sn, de acordo com a medição dos componentes do concreto e a verificação do 
teor de umidade, ou seja, em função do rigor da produção do concreto, será fixado pelo critério abaixo. 
Tabela 1 - Valores de Sd em função do rigor da produção 
SD CONDIÇÃO CLASSE TIPO DE CONCRETO 
4,0 A C10 a C80 
Quando todos os materiais forem medidos em peso e houver medidor e água, corrigindo-se 
as quantidades de agregado miúdo e água em função de determinações freqüentes e 
precisas do teor de umidade dos agregados, e houver garantia de manutenção, no decorrer 
da obra, da homogeneidade dos materiais a serem empregados. 
5,5 B C10 a C25 
Quando o cimento for medido em peso e os agregados em volume, e houver medidor de 
água,com correção do volume do agregado miúdo e da quantidade de água em função de 
determinações freqüentes e precisas do teor de umidade dos agregados. 
7,0 C C10 a C15 
Quando o cimento for medido em peso e os agregados em volume, e houver medidor de 
água, corrigindo-se a quantidade de água em função da umidade dos agregados 
simplesmente estimada. 
 
Para a condição de preparo A, é necessária a utilização de balanças de previsão de várias capacidades, ou 
equipamentos similares, além de uma organização e infraestrutura equivalente no local de preparo do 
concreto, o que inviabiliza sua configuração na grande maioria de obras, e até em muitas empresas de pré-
fabricados. 
A condição de preparo C também é inviável em muitos casos, mas devido à classe de resistência à 
compressão do concreto permitida, de até 15MPa, o que não é comum quando se abrange os concretos 
para fins estruturais. 
Por isso, a empresa para dosar concreto no local de aplicação provavelmente irá se restringir à condição de 
preparo B e apenas até a resistência à compressão de 25MPa, impossibilitando sua utilização para fins 
mais nobres e até em locais com maior agressividade, como nas zonas de respingo de maré, industriais ou 
nas marítimas. Este fato é um problema sério em cidades e regiões do país, e são muitas, que não contam 
com empresas fornecedoras de concreto pré-misturado. 
Observa-se que o limite da ABNT NBR 12655 para a condição de preparo B, os 25MPa, é extremamente 
conservador. Com a forma de dosagem da mistura estipulada neste item, pode-se facilmente chegar a 
concretos de até 50MPa, sem comprometer a confiabilidade da operação. 
Determinação do fator água/cimento (A/C) 
Em função da resistência de dosagem. 
A resistência de um concreto é tanto menor quanto maior seja esse fator. Resta, então, determinar 
experimentalmente a forma da função que relaciona as duas variáveis. 
Dispondo-se de curvas representadas desta relação, pode-se obter rapidamente qualquer fator 
água/cimento para a correspondente resistência de dosagem. Deve-se levar em conta que para cada tipo 
de cimento a ser utilizado é preciso traçar novas curvas, pois as relações alteram-se sensivelmente. 
 
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4) fc = Resistência à compressão do cimento aos 28 dias obtido no gráfico anéxo (MPa)
5) a/c = Relação água / cimento (kg/kg) 
6) m = Relação agregados secos / cimento em massa, em (kg/kg)
7) A% = Relação água mistura seca (%)
9) TUPS = Traço Unitário em Peso Seco (kg)
10) CC = Consumo de cimento para 1.0 m
3
 de concreto (kg/m
3
)
Menor espessura da laje = 50 Diâmetro máximo (mm) = 17
80 Diâmetro máximo (mm) = 20
30 Diâmetro máximo (mm) = 24
100 Diâmetro máximo (mm) = 120
100 Diâmetro máximo (mm) = 25
17
A/C 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80
CP23 25,0 22,0 19,2 16,8 14,8 12,9 11,0 9,5 8,5
CP26 28,4 24,9 21,7 19,0 16,9 14,6 12,5 10,9 9,6
CP29 31,8 28,0 24,2 21,2 18,7 16,2 14,0 12,2 10,8
CP32 35,1 31,0 26,7 23,4 20,6 17,9 15,5 13,5 11,9
CP35 38,5 33,5 29,2 25,6 22,5 19,6 17,0 14,8 13,0
CP38 41,9 36,4 31,8 27,9 24,4 21,2 18,5 16,1 14,1
CP41 45,3 39,3 34,3 30,0 26,3 22,9 20,0 17,4 15,3
CP44 48,6 42,1 36,8 32,3 28,1 24,5 21,5 18,7 16,4
CP47 52,0 45,0 39,3 34,5 30,0 26,2 23,0 20,0 17,5
CP50 55,0 47,9 41,8 36,7 31,9 27,7 24,3 21,3 18,6
Menor espaçamento entre as armaduras verticais 
Menor diâmetro do mangote de bombeamento 
0,7
0,5
7,0
6,5
8,0
7,5
10,0
9,5
E S T U D O - I N T e A B C P
1,07,3
9,5
9,0
8,5
8,0
8,2
10,5
9,0
D O S A G E M D E C O N C R E T O 
2,5
2,0
1,5
Ar aprisionado e/ou 
Incorporado
(%)
3,5
3,0
7,58,59,5
9,7
9,0
8,5
11,5
11,0
10,5
10,019,0
50,0
25,0
32,0
38,0
A% PARA ADENSAMENTO
Diâmetro máximo 
(mm) (%) (%)
Em função das características das péças adotar o menor diâmetro obtido =
Menor distância entre as formas = 
Menor espaçamento entre as armaduras horizontais 
6,3
9,5
12,5
(%)
Manual Moderado Enérgico
Condição A = 4,0 MPa 
Condição B = 5,5 MPa 
Condição C = 7,0 MPa
 Diâmetro máximo < 1/4 do diâmetro da tubulação de bombeamento de concreto ;
 Diâmetro máximo < 1/3 da espessura da laje;
 Diâmetro máximo < 1/4 da distancia entre as faces das formas;
 Diâmetro máximo < 0,8 do espaçamento entre as armaduras horizontais;
 Diâmetro máximo < 1,2 do espaçamento entre as armaduras verticais;
obtido no gráfico em função do fcj
obtido na tabela do INT e ABCP 
8) Ar = Teor de ar aprisionado p/ 1.0 m
3
 de concreto obtido na tabela do INT e ABCP
a) Escolha da dimensão máxima característica do agregado, adotar o menor valor em (mm)
1) fck = Resistência característica a compressão (MPa)
2) fcj = Resistência média a compressão na idade de j dias ou (resistência de dosagem)
NBR 126553) Sd = Desvio padrão (MPa) 
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80
R
e
s
is
tê
n
c
ia
 a
 C
o
m
p
r
e
s
s
ã
o
 (
M
P
a
)
Relação Água/Cimento
CURVA DE ABRAMS DOS CIMENTOS - ABCP
CP-23 CP-26 CP-29 CP-32 CP-35
CP-38 CP-41 CP-44 CP-47 CP-50
 
 
Dosagem Experimental do Concreto - Método ABCP/ACI 
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MÉTODO DE DOSAGEM ABCP/ACI 
 
 
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Passo 1. Determinação da resistência de dosagem, segundo a 6118. 
 
 
 
Passo 2. Fixação do fator água/cimento. Para a fixação do fator água/cimento é necessário conhecer a 
resistência mecânica à compressão desejada ao concerto, aos 28 dias, pode-se selecionar um valor 
apropriado com o auxilio da Figura 1. 
 
Figura 1 - Fixação do fator a/c 
 
Passo 3. Água estimada por metro cúbico (m³) de concreto (Cw). Sua determinação exata deve ser feita 
experimentalmente. Os valores constantes na Tabela 1, fornecidos em função da dimensão máxima e 
consistência do concreto, devem ser considerados com uma primeira aproximação e referem-se a 
concretos com agregado graúdo britado e areia natural. 
 
 
Tabela 2 - Consumo aproximado de água 
Abatimento do tronco de 
cone, mm 
Dimensão máxima característica do agregado graúdo, mm 
9,5 19,0 25,0 32,0 
40 a 60 215 185 180 175 
60 a 80 220 190 185 180 
80 a 100 225 195 190 185 
 
Passo 4. Consumo do cimento (Cc). O consumo do cimento por metro cúbico de concreto (m³) é obtido 
dividindo o consumo de água (Cw) pelo fator água/cimento (a/c). 
 
 
 
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Passo 5. Consumo de agregado graúdo (Cb). O consumo de agregado graúdo por metro cúbico de 
concreto (m³) é obtido em função da dimensão máxima característica do agregado graúdo e do módulo de 
finura da areia. A Tabela 2 fornece o volume aparente de agregado graúdo compactado por metro cúbico 
de concreto em função dos dois parâmetros. 
Tabela 3 - Volume de agregado graúdo compactado por m³ de concreto 
M.F. 
Dimensão máxima característica do agregado graúdo (Dmáx.), mm 
9,5 19,0 25,0 32,0 
2,2 0,605 0,730 0,755 0,780 
2,4 0,585 0,710 0,735 0,760 
2,6 0,565 0,690 0,715 0,740 
2,8 0,545 0,670 0,695 0,720 
3,0 0,525 0,650 0,675 0,700 
3,2 0,505 0,630 0,655 0,680 
3,4 0,485 0,610 0,635 0,660 
 
Passo 5. Consumo de agregado miúdo (Ca). O consumo de agregado miúdo - areia (Ca)- por metro cúbico 
de concreto (m³) fresco é obtido pela diferença entre a soma dos volumes absolutos dos demais 
constituintes já calculados em relação a 1 m³ de concreto: 
 
 
Onde: 
Va volume absoluto da areia 
C consumo de cimento 
Cb consumo de brita 
Cw consumo de água 
ρc massa específica do cimento 
ρb massa específica da brita 
 
Portanto, o consumo de areia (Ca) é: 
 
 
 
Onde: 
ρa massa específica da areia 
 
Exemplo de Cálculo 
 
Especificações: 
Especificações da obra 
Dimensão máxima do agregado (Dmáx.) 19,0 mm 
Abatimento (Slump Test) 80 mm ± 10 mm 
Resistência característica à compressão aos 28 dias 25 MPa 
Desvio padrão (Sn) da resistência 5,5 MPa 
 
Características do material selecionado: 
 Cimento - CP II - Z Areia Brita 
Massa Específica em kg/dm³ (ME) 3,15 2,61 2,70 
Massa Unitária em kg/dm³ (MU) 1,42 1,37 1,44 
Módulo de Finura - 2,18 - 
Umidade (%) - 1,6 0,5 
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CÁLCULO DAS PROPORÇÕES DA MISTURA (kg/m³) 
 
Passo 1. Determinação da resistência de dosagem, segundo a 6118. 
 
 
 
 
 
Passo 2. Fixação do fator água/cimento. 
 
 
A partir da Figura acima temos que o fator a/c=0,46. 
 
Passo 3. Água estimada por metro cúbico (m³) de concreto (Cw). 
 
Para estimar o volume de água (Cw) basta procurar na Tabela 1, o valor que corresponde ao Ab=80±10mm 
e Dmáx.=19mm, obtendo-se 
 
Cw=195 l/m³ 
 
Passo 4. Consumo do cimento (Cc). 
 
 
 
 
 
 
0,46 
34,1 
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Passo 5. Consumo de agregado graúdo (Cb). 
 
O volume de brita é feito entrando na Tabela 2 com os valores do módulo de finura (M.F.=2,18) e a 
dimensão máxima característica do agregado (Dmáx.=19,0mm), resultando no volume aparente 
compactado de agregado graúdo seco (Vap) por metro cúbico de concreto: Vap=0,730m³ ou Vap=730dm³. 
 
O Cb é obtido multiplicando o Vap pela massa unitária do agregado graúdo compactado (MU). 
 
 
 
 
 
Passo 5. Consumo de agregado miúdo (Ca). 
 
 
 
Determinação do volume dos sólidos: 
Materiais Massa, kg/m³ Cálculos Volume de sólidos, l/m³ 
Cimento 423,91 
 
134,4 
Água 195 - 195 
Brita 1051,2 
 
389,3 
Soma 718,7 
 
Volume da areia (Va): 
 
 
 
Consumo de areia (Ca): 
 
 
 
Passo 6. Determinação do traço. 
 
 
 
O traço ficará: 
 
 
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1
0 
 
Passo 7. Ajuste da umidade para a mistura experimental de laboratório. 
 
Material 
Dosagem, kg/m³ Correção da umidade 
Proporção corrigida, 
kg/m³ 
Cimento 424 - 424 
Areia 734 734 x 0,016 = 12 746 
Brita 1051 1051 x 0,005 = 5 1056 
Água 195 195 - (12+5) = 178 178 
Total 2404 - 2404 
 
O traço corrigido ficará: 
 
 
 
 
 
Passo 8. Estimativa de materiais para uma betoneira de 25 litros. 
 
 
 
 
Desta forma, o consumo de materiais será igual a: 
 
Material Traço Consumo de cimento, kg Proporção corrigida, kg 
Cimento 1 
10,7 
1 x 10,7 = 10,7 
Areia 1,76 1,76 x 10,7 = 18,9 
Brita 2,49 2,49 x 10,7 = 26,6 
Água 0,42 0,42 x 10,7 = 4,5 
 
Portanto, o traço em massa para uma betoneira de 25 litros é: 
 
 
 
 
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1
1 
 
MÉTODO DE DOSAGEM INT (LOBO CARNEIRO) 
Escolha do fator água/mistura seca 
Determinado o fator água/cimento (A/C) deve-se, a seguir, fixar uma porcentagem de água na mistura seca 
(A%), cimento + agregado, que proporcione ao concreto a plasticidade necessária em função da dimensão 
máxima do agregado e do processo de adensamento adotado. 
Em primeira aproximação poderão se tomados os valores constantes na tabela abaixo. 
Tabela 4 - Fator água/mistura seca 
Dmáx. Manual Vibração moderada Vibração Enérgica 
9,5 11,0 10,0 9,0 
19 10,0 9,0 8,0 
25 9,5 8,5 7,5 
38 9,0 8,0 7,0 
50 8,5 7,5 6,5 
Determinação da proporção agregado/cimento 
Considerando um traço 1:M, sendo M o agregado, podemos, já conhecidos o fator água/cimento e o teor 
de água na mistura seca (A%), determinar M, através da expressão: 
 
Determinação em primeira aproximação das proporções dos diferentes tipos de 
agregados 
Dado o traço global 1:M, sendo M a parcela referente aos agregados [M=(a+b), areia + brita], uma primeira 
aproximação da proporção entre os diferentes materiais que o constituem pode ser feita através da tabela 
sugerida por Lobo Carneiro, referida do peso total da mistura seca (1+M). 
Os concretos destinados a adensamento manual devem ser dosados de maneira apresentada por I; já os 
reservados à vibração moderada, comum na execução das estruturas de edifícios, da maneira apresentada 
em II. 
Tabela 5 - Porcentagens de agregados na mistura seca 
Brita 
Diâmetro Máximo do Agregado (Dmáx.) em mm 
50 38 25 19 9,5 
I II I II I II I II I II 
25-50 26 36 - - - - - - - - 
38-19 - - 28 33 - - - - - - 
25-9,5 17 17 - - 25 30 - - - - 
19-4,8 17 17 28 33 25 30 35 45 - - 
9,5-1,2 - - - - - - 15 15 45 55 
(areia + cimento) 40 30 44 34 50 40 50 40 55 45 
Determinação do consumo de cimento por m³ de concreto 
Estabelecido o traço teórico, mostramos, a seguir, a expressão que permite efetuar o cálculo do consumo 
de cimento para 1,0m³ de concreto. 
 
Onde: 
Pc = consumo de cimento por kg/m³ 
mc = peso específico dos grãos de cimento kg/L 
ma = peso específico da areia kg/L 
mb = peso específico da brita kg/L 
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1
2 
A/C = fator água / cimento 
Determinação do consumo dos agregados por m³ de concreto 
Para a determinação do consumo de agregados, partimos de nosso traço teórico 1:a:b1:A/C, e 
multiplicamos cada um de seus elementos pelo consumo de cimento, como segue: 
 
 
 
De acordo com o traço em peso obtido prepara-se pequena porção de concreto, adicionando-se água 
lentamente até obter a consistência necessária. A quantidade de água, expressa em porcentagem do peso 
total de cimento e agregados, fornecerá o valor exato em A%. Caso existam alterações com o A% 
determinado teoricamente, o traço em peso será recalculado com novo valor, encontrado 
experimentalmente. 
Exemplo de Aplicação 
Pretende-se estudar um traço de concreto, para os pilares de uma estrutura de edifício industrial, 
obedecendo às condições abaixo discriminadas: 
a) Resistência caracterísitica fck = 17MPa; 
b) Não é conhecido o desvio padrão de dosagem; o cimento será medido em peso; os agregados 
em volume, com controle de umidade; um profissional habilitado em tecnologia de concreto 
acompanha a execução; 
c) Fator água / mistura seca A% = 8,5% (para agregados com dimensão máxima de 25 mm e 
adensamento vibratório moderado - ver Tab.2); 
d) Idade do concreto em que será exigida a resistência característica - 28 dias. 
Materiais disponíveis Massa específica real Massa específica aparente 
Cimento CP32 3,15 kg/L 1,51 kg/L 
Areia 2,62 kg/L 1,40 kg/L 
Brita 2 2,70 kg/L 1,45 kg/L 
Brita 1 2,70 kg/L 1,45 kg/L 
Pede-se: 
a) Determinar o traço teórico; 
b) Determinar o consumo de materiais por m³; 
c) Determinar o volume de materiais para uma betonada de 250 litros de concreto. 
Solução A 
I) Determinação da resistência de dosagem 
• Não sendo conhecido o desvio-padrão, e de acordo com o tipo de serviço a ser executado, 
devemos considerar Sd=5,5 MPa. 
 
 
 
II) Determinação do fator A/C 
• De acordo com o gráfico (pág. 4), encontramos o fator A/C = 0,58. 
 
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III) Determinação de M 
• Através da Tab.2 encontramos para agregados com dimensão máxima 25mm, e adensamento 
vibratório moderado: A%=8,5% (dado). 
 
IV) Determinação das porcentagens de brita, areia e cimento 
• Nosso traço definido é igual a 1:5,823. 
• Na Tab.3 apresentada encontramos para concretos com dimensão máxima de 25mm, sujeitos a 
adensamento moderado, as seguintes proporções sobre o peso total da mistura (1+M): 
o Brita 2 (25mm) - 30% 
o Brita 1 (19mm) - 30% 
o Areia + cimento - 40% 
• Assim teremos: 
o 30 % de (5,823 + 1) = 2,047 (brita 2) 
o 30% de 6,823 = 2,047 (brita 1) 
o 40% de 6,823 = 2,729 (areia + cimento) 
• Sendo o cimento igual à unidade, nossa quantidade de areia será igual a: 
 
• Teremos, assim, definido o nosso traço unitário (traço teórico): 
1: 1,729: 2,047: 2,047: 0,58 
c: a: b1: b2: A/C 
 M 
 
Solução B 
 
I) Determinação de cimento por m³ de concreto 
 
 
 
 
II) Determinação do consumo dos demais materiais por m³ de concreto 
• Conforme explicado na pág. 6, multiplicaremos cada um dos elementos do traço teórico 
(unitário) pelo Pc calculado: 
• Traço teórico= 1:1,729:2,047:2,047:0,58 
Traço Teórico (T.T.) Pc Consumo/m³ 
1 x 325kg/m³ = 325kg/m³ - cimento 
1,729 x 325kg/m³ = 562kg/m³ - areia 
2,047 x 325kg/m³ = 665kg/m³ - brita 1 
2,047 x 325kg/m³ = 665kg/m³ - brita 2 
0,58 x 325kg/m³ = 188kg/m³ - água 
 
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Solução C 
I) Determinação do volume de materiais para uma betonada de 250 litros 
As quantidades de materiais encontradas anteriormente são para 1,0m³, ou seja, 1.000 litros. 
Pode-se calcular as quantidades necessárias para execução de 250 litros através de regra de três 
simples: 
 
325kg 1000 L 
 
=81,25kg 
X 250L 
562kg 1000 L 
 
=140,50kg 
X 250L 
 
665kg 1000 L 
 
=166,25kg 
X 250L 
188kg 1000 L 
 
=47,00kg 
X 250L 
Note-se que o traço teórico deverá permanecer sempre constante. 
Isto pode ser verificado, dividindo-se o consumo de cada material pelo peso do cimento 
 
 
 
 
Para determinação do volume dos materiais, basta dividir o peso de cada um por sua massa específica 
aparente: 
 
 
 
 
 
 
Para determinação do volume de materiais necessários para o mesmo concreto, fixando-se o número de 
sacos de cimento (50kg) a ser utilizado, por betonada, basta partir do traço teórico, e multiplicar o peso de 
cimento a ser utilizado por cada um dos elementos do traço. 
Posteriormente, calcula-se o volume de materiais dos demais materiais conforme acima. 
 
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TESTANDO O CONHECIMENTO 
 
Teste 1 - Deve-se misturar um concreto, de acordo com as seguinte relação, em volume: cimento : areia : 
agregado graúdo : 1 : 1,75 : 3,5. A relação em peso, água/cimento é igual a 0,55; a areia pesa 1.520 kg/m³ e 
o agregado grosso 1.100 kg/m³. Determinar o volume absoluto de cada componente, em metros cúbicos, 
por saco de cimento, o número de sacos de cimento por metro cúbico, a areia seca e o agregado seco por 
metro cúbico, e a água por metro cúbico. Usar as densidades 3,15 para o cimento e 2,65 para os 
agregados. Por hipótese, não há vazios. 
 
Teste 2 - Um concreto deve ser feito com 6 sacos de cimento por metro cúbico e 24,5 litros de água por 
saco. O volume do agregado miúdo deve ser igual à metade do volume do agregado graúdo. As densidades 
são iguais a do exercício anterior (Teste 1); o agregado miúdo solto pesa 1.520 kg/m³ e o agregado graúdo 
1.400 kg/m³. Por hipótese, não há vazios. Determinar os volumes absolutos da pasta de cimento e do 
agregado total, por metro cúbico. 
 
Teste 3 - Um piso de concreto para tráfego pesado deve ser feito com uma relação água/cimento igual a 
0,4 e com 10 sacos de cimento por metro cúbico. As proporções em volume de cimento: areia: pedregulho 
são 1:1:2. Usando os dados da pergunta anterior, determinar os volumes absolutos da pasta de cimento e 
dos agregados miúdos e graúdos. Admitir que não existem vazios. 
 
Teste 4 - Seja um concreto para uso em pilares internos de um edifício. A resistência especificada é 20MPa 
aos 28 dias. As dimensões da seção do pilar e espaçamento das armaduras exigem abatimento de tronco 
de cone de 50 mm e dimensão máxima do agregado de 19 mm. Os agregados miúdos e graúdos atendem 
as especificações granulométricas, sendo que o agregado miúdo tem módulo de finura de 2,60. Ensaios 
preliminares indicaram que ambos agregados possuem massa específica (SSS) de 2,65 g/cm³ e têm 
absorção e umidade desprezíveis. A massa unitária do agregado graúdo é de 1600 kg/m³. Como não há 
nenhuma condição de exposição especial, será utilizado cimento Portland comum (CP I) sem ar 
incorporado. Pede-se: o traço teórico para esse concreto empregando-se o método de dosagem ABCP/ACI 
e o volume de materiais para uma betoneira de 400 litros. 
 
Teste 5 - Considere um concreto a ser aplicado em fundações, com exposição severa a sulfatos. A 
resistência média é de 34,5 MPa aos 28 dias, com abatimento de tronco de cone de 80 a 100 mm. O 
agregado graúdo disponível tem dimensão máxima de 38 mm, massa unitária compactada igual a 
1600 kg/m³, massa específica igual (SSS) de 2,68 g/cm³, e teor de umidade de 2,5%. O agregado miúdo tem 
uma massa específica (SSS) igual a 2,65 g/cm³, teor de umidade de 6,7% e módulo de finura de 2,80. Os 
agregados atendem às exigências em relação à granulometria. Utilizando o método de dosagem ABCP/ACI, 
determine o traço unitário. 
 
Teste 6 - Determine o traço teórico, de acordo com o método ABCP/ACI, para uma parede de concreto 
armado sujeita à carbonatação por 100 anos, nas condições moderadas de umidade. A resistência à 
compressão média aos 28 dias é de 40 MPa e relação água/cimento é 0,53. A seção da parede e a 
armadura determinam um cobrimento nominal de 40 mm e a utilização de agregado de dimensão máxima 
de 19 mm. O agregado graúdo disponível é natural, e tanto o agregado miúdo quanto o graúdo atendem às 
graduações exigidas por norma. O agregado miúdo corresponde à uma graduação média, em que 50% é 
passante na peneira 600μm. Os agregados tem teor total de umidade de 3% e massa específica igual a 2,65 
g/cm³. 
 
 
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Teste 7 - Em um concreto com as mesmas exigência do exercício anterior (Teste 6), exceto que 30% do 
material cimentício, em massa, é especificado como cinza volante. A relação água/material cimentício livre 
a ser utilizada é 0,45 e adensamento vibratório moderado. Determine o traço teórico para esse concreto 
de acordo com o método INT (Lobo Carneiro) e o consumo de materiais, em massa, necessárias para ser 
transportado por um caminhão betoneira com capacidade de 5 m³ de concreto. 
 
Teste 8 - Para a produção de um concreto com agregado leve com resistência média de 20 MPa aos 28 
dias, teor de ar de 5,5%, consumo mínimo de cimento de 350 kg/m³ de concreto, dimensão máxima do 
agregado de 38 mm, abatimento de tronco de cone de 75 mm e adensamento vibratório manual. O 
agregado graúdo tem uma massa unitária no estado solto de 720 kg/m³ e teor de umidade total de 3%. O 
agregado miúdo tem massa unitária solta igual a 900 kg/m³ e teor total de umidade de 7%. Utilize o 
método INT (Lobo Carneiro) para encontrar o traço para este concreto. 
 
Teste 9 - Utilize o método ABCP/ACI para dosar um concreto que deve ter uma resistência média 
especificada de 30 MPa aos 28 dias. A presença de armadura requer um abatimento de tronco de cone de 
75 mm e dimensão máxima do agregado de 9,5 mm. Os agregados sãonormais e suas granulometrias 
atendem às normas com um módulo de finura de 2,8. Considere desprezível a absorção e o teor de 
umidade. A massa unitária do agregado graúdo é 1600 kg/m³ e as condições de exposição são extremas. 
 
Teste 10 - Empregando as especificações do exercício anterior (Teste 9), utilize o método INT (Lobo 
Carneiro) para calcular o consumo de materiais para 1000 dm³ deste concreto. Considere um adensamento 
vibratório moderado.