EQUAÇÕES OBJETIVAS 1
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EQUAÇÕES OBJETIVAS 1


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Gabarito da Prova: 
Resposta Certa 
Sua Resposta Errada
1. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral
para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que
antes não eram acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = x² - 3y², analise as sentenças a seguir: 
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano. 
II- A soma de suas derivadas parciais é 2x - 6y. 
III- A soma de suas derivadas parciais é x² - y². 
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero. 
Assinale a alternativa CORRETA:
 a)
 b)
 c)
 d)
As sentenças II e III estão corretas.
As sentenças I, II e IV estão corretas.
As sentenças I e III estão corretas.
As sentenças III e IV estão corretas.
2. Várias situações práticas podem ser analisadas pelo conceito de função. Deste modo, leia a questão a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
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UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
 a)
 b)
 c)
 d)
A opção III está correta.
A opção IV está correta.
A opção I está correta.
A opção II está correta.
3. Taxa de variação de "y" com relação a "x" de um fenômeno ditado por uma lei de formação que chamamos de
função. Este é o conceito de derivada que ajudará você a resolver esta questão. Deste modo, leia a questão a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a)
 b)
 c)
 d)
A opção I está correta.
A opção III está correta.
A opção II está correta.
A opção IV está correta.
4. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras
diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes,
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Encontre a solução geral da equação diferencial a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
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 a)
 b)
 c)
 d)
A opção III está correta.
A opção I está correta.
A opção IV está correta.
A opção II está correta.
5. As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras
diversas áreas do conhecimento. As soluções destas equações são usadas, por exemplo, para projetar pontes,
automóveis, aviões e circuitos elétricos. Leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a)
 b)
 c)
 d)
A opção II está correta.
A opção III está correta.
A opção I está correta.
A opção IV está correta.
6. As curvas de nível são muito utilizadas em várias áreas, como na topografia, na análise de relevos. Observe o
gráfico da função f(x,y) que está representado a seguir. Dentre as curvas de nível, identifique a que representa a
superfície dada e assinale a alternativa CORRETA:
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 a)
 b)
 c)
 d)
A opção IV está correta.
A opção III está correta.
A opção II está correta.
A opção I está correta.
7. As condições de contorno nas equações diferenciais estão relacionadas ao domínio, ou seja, é um fluxo articulado
com a solução geral da equação. Desta forma, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a)
 b)
 c)
 d)
A opção IV está correta.
A opção III está correta.
A opção I está correta.
A opção II está correta.
8. Existem vários problemas ligados à Física e à Química que podem ser analisados pelo conceito de equação
diferencial. Desta forma, vamos praticar o processo de cálculo para posterior aplicação. Leia a questão a seguir e
assinale a alternativa CORRETA:
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 a)
 b)
 c)
 d)
A opção IV está correta.
A opção III está correta.
A opção II está correta.
A opção I está correta.
9. A que taxa está crescendo a área de um retângulo se seu comprimento é de 10 cm e está crescendo a uma taxa
de 1 cm/s, sendo que sua largura é de 9 cm e está crescendo a 0,8 cm/s?
 a)
 b)
 c)
 d)
A taxa é 16 cm²/2.
A taxa é 17 cm²/2.
A taxa é 18 cm²/2.
A taxa é 22 cm²/2.
10.Em matemática, a matriz hessiana de uma função f de n variáveis é a matriz quadrada com n colunas e n linhas (n
X n) das derivadas parciais de segunda ordem da função. Por isso, esta matriz descreve a curvatura local da
função "f". Matrizes hessianas são usadas em larga escala em problemas de otimização que não usam métodos
Newtonianos. Baseado na matriz hessiana a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas: 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz identidade. 
( ) A matriz hessiana no ponto (1,1) é a matriz nula. 
( ) A matriz hessiana ajuda a definir pontos críticos da função. 
( ) A matriz hessiana tem ordem igual ao maior grau da função. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a)
 b)
 c)
 d)
F - V - V - F.
V - V - F - F.
V - F - V - F.
F - F - V - V.
11. (ENADE, 2005)
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 a)
 b)
 c)
 d)
Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
12.(ENADE, 2014) Uma função diferenciável, f, crescente a partir da origem e situada no primeiro quadrante é tal que
a área da região sob seu gráfico e acima do eixo das abscissas, de 0 até x, vale um quinto da área do triângulo
com vértices nos pontos (0,0), (x,y) e (x,0), em que y = f(x). 
A equação diferencial que descreve essa situação é
 a)
 b)
 c)
 d)
xy´- 9y = x.
y´- 9xy = 0.
x²y´- 9y = 0.
xy´- 9y = 0.
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