2000ME_PalmiraCordeiroBarbosa
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DisciplinaAnálise Estrutural I5.964 materiais45.424 seguidores
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das tensões verticais. 
m
ax
s
c
m
ax
t
v
L 
 
Figura 6.4 Distribuições aproximadas de tensões adotadas por Davies e Ahmed. 
Fonte: DAVIES & AHMED (1977) 
 
Observando a Figura 6.4 e a Equação 6.15, tem-se que: 
 
C
L
 
 t. 
P
 t. L
 P. C
 
 t. 
P
v
pvppv
max
=®=\= l
ll
s (6.17) 
pc
max
max
 t. 
T
 . 2
l
=t (6.18) 
 
Fazendo lc = 2lv e substituindo (6.17) em (6.18) tem-se: 
 
( )
p
a
max
 t. L
K- . C . P ga=t (6.19) 
 
4 Paredes sem aberturas sobre vigas biapoiadas 67
6.3.4 Cálculo do momento fletor na viga 
 
A Figura 6.5 mostra as distribuições de tensões verticais adotadas para diferentes 
valores de rigidez relativa R conforme apresentado em DAVIES & AHMED (1977). Para as 
vigas flexíveis, a distribuição de tensões adotada é triangular com pequeno comprimento de 
contato. Para vigas medianamente flexíveis, adotou-se uma distribuição de tensão vertical 
segundo uma parábola do segundo grau. Para vigas rígidas, onde o comprimento de contato é 
grande, foi adotada uma parábola do terceiro grau para a distribuição de tensões. 
Dependendo da rigidez relativa R, são definidos as variáveis r e l . 
 
Rigidez Coeficientes 
R r l 
5R £ 0,20 0,25 
7R5 << 0,25 0,33 
7R ³ 0,33 0,50 
R > 7
5 < R < 7
 R < 5
 
 
Figura 6.5 Distribuições de tensões verticais de acordo com o parâmetro R 
Fonte: DAVIES & AHMED (1977) 
 
O momento no meio do vão é calculado como sendo: 
 
2
 .r . P
M vcentro
l
= (6.20) 
 
Por equilíbrio de forças tem-se: 
 
pvmax t. . . 
2
P
lsl= (6.21) 
 
Substituindo (6.7) em (6.6) e colocando smax e lv em função de C, tem-se: 
 
( )
C . . 4
KC.h . P . . 2 -r . L . P
M avcentro l
g-al
= (6.22) 
 
4 Paredes sem aberturas sobre vigas biapoiadas 68
Este método assume que o momento máximo ocorre a uma distância do apoio igual 
ao comprimento de contato lv. Deste modo, o cálculo do momento máximo é semelhante ao 
cálculo do momento no centro. Desenvolvendo as formulações tem-se: 
 
( )
C .r . . 4
Kh . P . . 4 -r . L . P
M avmax l
g-al
= (6.23) 
 
6.3.5 Cálculo da flecha no centro da viga 
 
O cálculo da flecha no meio do vão é determinado supondo a distribuição triangular 
de tensões verticais. Como seu desenvolvimento é um pouco complexo, não será apresentado 
neste trabalho, estando disponível em DAVIES&AHMED (1977). A fórmula final para 
determinar a flecha é dada por: 
 
( )
vv
3
v
vv
av
2
pp
3
vv
223
IE384
LG
IE24
)K(h . PL
t . HE10
PL3
CIE240
R5R103PL -b-a-+b+b+=d (6.24) 
onde Gv é o peso próprio da viga. 
 
6.3.6 Conclusões 
 
Este método apresenta algumas vantagens em relação aos métodos de Smith e 
Riddington que são: 
 
a) Permite o cálculo da tensão máxima cisalhante, do momento fletor máximo e da 
flecha central; 
b) Para cálculo de momento fletor e de flecha, são admitidas diferentes 
distribuições de tensões verticais, dependendo da rigidez relativa. Desta forma, 
pode-se obter valores mais próximos dos valores reais. 
 
6.4 APLICAÇÕES DOS MODELOS MATEMÁTICOS SIMPLIFICADOS 
 
 A seguir serão apresentadas as aplicações dos modelos matemáticos simplificados 
em algumas paredes modeladas nos capítulos anteriores para analisar a sua eficiência. Serão 
apresentadas aplicações dos modelos simplificados nas seguintes paredes: 
 
4 Paredes sem aberturas sobre vigas biapoiadas 69
a) Parede 1b descrita no Capítulo 4; 
b) Parede 7 descrita no Capítulo 4; 
c) Parede 5, sem aberturas, descrita no Capítulo 5. 
 
 
6.4.1 Parede 1b 
 
 Em resumo, temos na Tabela 6.2, os principais dados referentes a Parede 1b que 
serão utilizados na aplicação dos modelos matemáticos simplificados. 
 
Tabela 6.2 Parede 1b- Dados para aplicação dos modelos matemáticos simplificados 
tp 
(cm) 
Ep 
(kN/cm2) 
Ev 
(kN/cm2) 
L 
(cm) 
Iv 
(cm4) 
Av 
(cm2) 
P 
(kN) 
H 
(cm) 
7,5 69 2350 185 2109,39 112.5 32,77 133,10 
 
6.4.1.1 Segundo B. Stafford Smith e J. R. Riddington \u2013 Método A 
 
Quando se determina os esforços em um sistema parede-viga através deste método, o 
primeiro passo é determinar a rigidez relativa do sistema utilizando os dados apresentados na 
Tabela 6.2. 
 
®= 4
vv
3
pp
I.E
L.t.E
K 5,07 
 
 Determinada a rigidez relativa do sistema, os esforços e tensões são determinados 
por simples substituições conforme mostra a Tabela 6.1. Para a Parede 1b, estes valores são: 
 
smax = 0,16 kN/cm2 
tmax = 0,060 kN/cm2 
Mmax = 298,93 kN.cm 
 Tmax = 8,19 kN 
 
6.4.1.2 Segundo B. Stafford Smith e J. R. Riddington \u2013 Método B 
 
Neste método, também é necessário obter o valor da rigidez relativa para se chegar aos 
esforços no sistema. O valor da rigidez relativa vale 5,07 conforme foi visto no item anterior. 
4 Paredes sem aberturas sobre vigas biapoiadas 70
Aplicando-se o valor da rigidez relativa e os valores relativos aos sistemas apresentados na 
Tabela 6.2, temos que: 
 
smax = 0,23 kN/cm2 
Mmax = 174,96 kN.cm 
Tmax = 9,64 kN 
 
6.4.1.3 Segundo S.R. Davies e A.E. Ahmed 
 
 Segundo este método, é necessário antes de tudo calcular todos os parâmetros 
necessários para aplicação nas fórmulas simplificadas. Inicialmente, pode-se determinar a 
rigidez relativa do sistema e a rigidez axial da viga a partir dos dados da Tabela 6.2. 
 
®= 4
vv
3
pp
I.E
H.t.E
R 3,96 
®=
vv
pp
a A .E
E . t. H
K 0,26 
 
 É necessário também determinar os coeficientes a, b e g a partir do ábaco 
apresentado na Figura 6.3. Observando-se o ábaco, para H/L = 0,72 tem-se 
que a = 0,35 , b = 1,45 e g = 0,065. Desta forma, é possível determinar o fator de 
concentração de tensões verticais C: 
 
R1C b+= = 6,74 
 
Os coeficientes l e r são obtidos através da Figura 6.5. Para 5R £ , adota-se a 
distribuição de tensões verticais segundo uma parábola do terceiro grau e os coeficientes l e 
r valem 0,25 e 0,20 respectivamente. 
 Com todos os parâmetros determinados, mais uma vez o cálculo dos esforços críticos 
no sistema é feito por simples substituições. Os resultados finais são portanto dados por: 
 
smax = 0,16 kN/cm2 
tmax = 0,051 kN/cm2 
 
 
4 Paredes sem aberturas sobre vigas biapoiadas 71
Tmax = 10,59 kN 
Mcentro= 101,20 kN.cm 
Mmax= 782,78 kN.cm 
dmax = 0,10 cm 
 
6.4.1.4 Análise dos resultados 
 
Para análise de resultados, serão comparados os valores obtidos segundo os três 
modelos matemáticos simplificados, segundo os resultados experimentais e segundo os 
modelos numéricos 1 e 2 desenvolvidos no Capítulo 4. As propriedades dos modelos 
numéricos considerados estão descritas na Tabela 6.3 e os resultados da Parede 1b estão na 
Tabela 6.4. 
 
Tabela 6.3 Parede 1b - Modelos numéricos considerados na comparação com modelos 
matemáticos simplificados 
Modelos Parede Viga Contato 
Modelo 1 SOLID45 SOLID45 CONTA173/TARGE170 
Modelo 2 PLANE42 BEAM3 Nenhum 
 
Tabela 6.4 Parede 1b -Comparação de Resultados. Unid.: kN,cm 
 smax tmax Mmax Mcentro Tmax dmax 
Smith&Riddington - A 0,160 0,060 298,93 - 8,19 - 
Smith&Riddington \u2013 B 0,230 - 174,96 - 9,64 - 
Davies&Ahmed 0,160 0,051 782,78 101,20 10,59 0,10 
Experimental 0,075 * * * 8,80 0,025 
Modelo 1 0,090 0,014 79,73 79,73 4,80 0,066 
Modelo 2 0,092 0,015 92,15 71,79 7,45 0,059 
- método não prevê o cálculo destes itens 
* dados não disponíveis 
 
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