LIVRO Estatistica Basica Para Ciências Agrárias
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LIVRO Estatistica Basica Para Ciências Agrárias


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padro\u2dces
Calcule a mediana e os quartis para cada um dos tratamentos. Aplicando as definic¸o\u2dces
encontramos:
Q1 Md Q3
Sem rizo´bio 31 34 37,5
Com rizo´bio 40,5 44 46,5
Fazer uma representac¸a\u2dco gra´fica das me´dias e dos desvios padro\u2dces. A representac¸a\u2dco e´ dada
na figura 2.32. As alturas das colunas representam as me´dias dos tratamentos portanto, no
tratamento com rizo´bio a altura me´dia e´ maior do que sem tratamento. Os desvios padro\u2dces
dos tratamentos sa\u2dco praticamente iguais.
2.2.2.2 Exerc´\u131cios Propostos
1. A tabela de distribuic¸a\u2dco de frequ¨e\u2c6ncias 2.34 foi constru´\u131da a partir dos dados da
tabela 2.31. Observe que a distribuic¸a\u2dco e´ assime´trica a` direita, pois possue uma cauda mais
longa a` direita. Calcular a me´dia, a varia\u2c6ncia, o desvio padra\u2dco, a mediana e os quartis
da distribuic¸a\u2dco de frequ¨e\u2c6ncias. Considere o conjunto 1 formado pela me´dia e varia\u2c6ncia, e
o conjunto 2 formado pela mediana e quartis. Qual dos dois conjuntos voce\u2c6 recomendaria
para essa distribuic¸a\u2dco? Justifique.
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Tabela 2.34: Distribuic¸a\u2dco de frequ¨e\u2c6ncia da varia´vel altura de calos em cm, num per´\u131odo de
30 dias \u201din vitro\u201d da espe´cie Mandevilla velutina
Altura de calos Ponto me´dio (si) Frequ¨e\u2c6ncia absoluta (ni)
0,00 ` 0,14 0,07 15
0,14 ` 0,28 0,21 1
0,28 ` 0,42 0,35 5
0,42 ` 0,56 0,49 8
0,56 ` 0,70 0,63 7
0,70 ` 0,84 0,77 2
Total 38
Tabela 2.35: Produc¸a\u2dco de cana-de-ac¸u´car em t/ha
Variedade 1 Variedade 2
65 78 88 93 99
68 80 89 95
75 80 90 96
76 82 91 97
77 86 92 97
2. Para se estudar o comportamento de duas variedades de cana-de-ac¸u´car, realizou-se
um experimento onde foram obtidos os resultados descritos na tabela 2.35. Para decidir se
a produc¸a\u2dco me´dia das duas variedades de cana-de-ac¸u´car sa\u2dco semelhantes ou na\u2dco, adotou-se
o seguinte teste:
t =
x¯1 \u2212 x¯2
s
\u221a
1
n1
+ 1
n2
onde s =
\u221a
(n1 \u2212 1)s21 + (n2 \u2212 1)s22
(n1 + n2 \u2212 2) (2.13)
Caso |t| < 2 as produc¸o\u2dces me´dias sa\u2dco semelhantes, caso contra´rio sa\u2dco diferentes. Qual e´ a
sua conclusa\u2dco?
3. Na tabela 2.36 temos os resultados da varia´vel peso de carne, em gramas, de mexilho\u2dces
de dois locais: 1) Sambaqui e 2) Manguezal. a) calcule a me´dia e a mediana para cada um
dos locais. Onde houve maior crescimento?
b) Calcule o Q1 e o Q3 para cada um dos locais. Explique o significado destes nu´meros.
c) Compare os dois locais quanto a homogeneidade (calcule uma medida de dispersa\u2dco e
conclua).
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Tabela 2.36: Peso de carne de mexilho\u2dces, em gramas, em dois locais
Sambaqui Manguezal
30,61 42,88 27,94 25,34 9,49 19,17
28,89 36,22 41,45 25,67 16,92 21,60
32,21 28,86 42,59 17,64 12,91 20,01
24,25 22,56 15,25 33,97 14,05 19,81
25,63 22,92 33,29 11,13 14,88 16,22
Tabela 2.37: Distribuic¸a\u2dco de frequ¨e\u2c6ncias para peso de mexilho\u2dces da localidade de Sambaqui
Peso Frequ¨e\u2c6ncias Porcentagens
8 < peso \u2264 11 3 8,57
11 < peso \u2264 14 6 17,14
14 < peso \u2264 17 5 14,29
17 < peso \u2264 20 7 20,00
20 < peso \u2264 23 4 11,43
23 < peso \u2264 26 4 11,43
26 < peso \u2264 29 2 5,71
29 < peso \u2264 32 2 5,71
32 < peso \u2264 35 1 2,86
35 < peso \u2264 38 1 2,86
d) Calcule o coeficiente de variac¸a\u2dco para cada local e interprete. A conclusa\u2dco e´ a mesma do
item c? Qual das duas concluso\u2dces e´ a definitiva?.
4. A tabela 2.37 apresenta uma amostra de valores de peso de carne de mexilha\u2dco do
Sambaqui. a) Construa um histograma. A distribuic¸a\u2dco apresenta a forma aproximada do
modelo normal? Justifique.
b) Localize no histograma a classe que conte´m o percentil de ordem 90 (P90). Interprete este
valor.
c) Acima de que peso encontram-se 85% (Calcule o P15) dos mexilho\u2dces?
2.2.3 O Uso da Mediana e dos Quartis na Interpretac¸a\u2dco de um Conjunto de
Dados
O objetivo do uso da mediana e dos quartis e´ obter informac¸o\u2dces sobre a forma, o valor
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Tabela 2.38: Dados de crescimento do pseudobulbo de Laelia purpurata, Floriano´polis, SC.
Luz Direta 1,6 1,6 1,9 1,9 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,4 2,5 2,5
2,7 3,4 3,4 3,7 3,9 4,2 4,8 6,3 6,5 7,2 8,8 9,4 9,5
Luz Indireta 1,4 1,9 2,8 3,1 3,5 3,5 3,6 3,9 4,3 4,5 4,6 4,8
6,3 6,5 6,7 6,7 6,8 6,9 8,1 8,6 10,4 12,7 16,3 16,8 16,9
Tabela 2.39: Ca´lculo dos quartis e extremos para dados de crescimento do pseudobulbo de
Laelia purpurata
Md Q1 Q3 Ei Es Q1 \u2212 1, 5(Q3 \u2212Q1) Q3 + 1, 5(Q3 \u2212Q1)
Luz direta 2,7 2,1 4,8 1,6 9,5 -1,95 8,85
Luz indireta 6,3 3,6 8,1 1,4 16,9 -3,15 14,85
representativo, a dispersa\u2dco e os valores discrepantes da distribuic¸a\u2dco dos dados observados.
Atrave´s destas estat´\u131sticas e´ poss´\u131vel obter-se todas as informac¸o\u2dces relevantes de uma dis-
tribuic¸a\u2dco, ou seja, podemos responder a`s principais questo\u2dces da pesquisa.
Sabemos que a me´dia e o desvio padra\u2dco sa\u2dco afetados, de forma exagerada, por valores
extremos (valores altos ou baixos), portanto, na\u2dco sa\u2dco medidas indicadas para distribuic¸o\u2dces
assime´tricas, pois na\u2dco representam bem a realidade dos fatos. Ale´m disso, somente com a
me´dia e o desvio padra\u2dco na\u2dco temos ide´ia da forma como os dados se distribuem. A sugesta\u2dco
e´ fazer uso das seguintes medidas:
i) Mediana.
ii) Os valores extremos (o menor valor e o maior valor) do conjunto de dados.
iii) O 1\u25e6 e 3\u25e6 quartis.
Obtemos, enta\u2dco, o que se denomina na literatura, por esquema dos cinco nu´meros ou esquema
extremos-e-quartis.
Exemplo: Foram tomadas duas amostras de tamanhos igual a 25 observac¸o\u2dces, de cresci-
mento do pseudobulbo de Laelia purpurata, sob duas condic¸o\u2dces de luminosidade (com luz
direta e com luz indireta). Os dados esta\u2dco apresentados na tabela 2.38. Os resultados dos
ca´lculos da mediana e dos quartis, juntamente com os extrtemos Ei e Es, sa\u2dco apresentados na
tabela 2.39. Nesta tabela, as duas u´ltimas colunas representam um crite´rio para identificar
a presenc¸a de valores discrepantes, o qual passamos a descrever.
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99,3% Valores discrepantesValores discrepantes
Figura 2.33: A´rea sombreada (99,3%) entre os pontos limites na distribuic¸a\u2dco normal. A a´rea
na\u2dco sombreada corresponde aos valores discrepantes e e´ igual a 0,7%
Valores Discrepantes (em ingle\u2c6s: Outliers)
Com o uso dos quartis tambe´m e´ poss´\u131vel verificar (detectar) se um ou mais valores da
distribuic¸a\u2dco dos dados sa\u2dco considerados valores discrepantes. Se algum valor for menor do
que Q1\u2212 1, 5(Q3\u2212Q1), ou maior do que Q3+1, 5(Q3\u2212Q1), enta\u2dco, esse valor e´ considerado
outlier. Num conjunto de dados pode existir mais do que um valor discrepante. No exemplo,
esses limites sa\u2dco dados por: -1,95 e 8,85, para luz direta e, -3,15 e 14,85, para luz indireta,
respectivamente. Portanto, observa-se na tabela 2.38, que os valores 9,4 e 9,5 sa\u2dco considera-
dos outliers para luz direta, e que os valores 16,3, 16,8 e 16,9, sa\u2dco considerados outliers para
luz indireta.
Uma justificativa para utilizarmos o valor 1,5 nas expresso\u2dces do ca´lculo dos valores dis-
crepantes (deixaremos a prova para a sec¸a\u2dco 5.3.2), e´ que a a´rea entre a curva normal e os
pontos limites Q1 \u2212 1, 5(Q3 \u2212Q1) e Q3 + 1, 5(Q3 \u2212Q1) e´ igual a 99,3%. Portanto, estamos
considerando 0,7% dos valores da distribuic¸a\u2dco normal como sendo valores discrepantes ou
outliers. A ilustrac¸a\u2dco e´ dada na figura 2.33.
Como vamos utilizar esses resultados para estudar a forma de uma distribuic¸a\u2dco de dados?
Para uma distribuic¸a\u2dco sime´trica, em forma de sino, a chamada distribuic¸a\u2dco normal, temos a
figura 2.34. Olhando-se para a figura 2.34, esperamos intuitivamente que:
1. (Md \u2212 Ei) \u223c= (Es \u2212 Md), ou seja, a dispersa\u2dco inferior e´ aproximadamente igual a
dispersa\u2dco superior;
2. (Md\u2212Q1) \u223c= (Q3 \u2212Md);
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Mediana
 50% dos
dados
Q1 Q3Ei Es
Figura 2.34: Forma da distribuic¸a\u2dco normal.
3. (Q1 \u2212 Ei) \u223c= (Es \u2212Q3);
4. As dista\u2c6ncias entre a mediana e os quartis sejam menores do que as dista\u2c6ncias entre os
extremos e os quartis,