LIVRO Estatistica Basica Para Ciências Agrárias
359 pág.

LIVRO Estatistica Basica Para Ciências Agrárias


DisciplinaBioestatística I3.595 materiais30.221 seguidores
Pré-visualização50 páginas
no lanc¸amento de um
dado. Vamos construir esta distribuic¸a\u2dco atrave´s de suposic¸o\u2dces teo´ricas;
1\u25e6) so´ podem ocorrer seis faces e,
2\u25e6) considerando o dado como sendo perfeito, cada face deve ocorrer o mesmo nu´mero de
vezes e, portanto, a proporc¸a\u2dco de ocorre\u2c6ncia de cada face e´ de 1
6
.
Assim, o modelo teo´rico de frequ¨e\u2c6ncias para esse experimento e´:
Faces do dado 1 2 3 4 5 6 Total
Frequ¨e\u2c6ncias 1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
6
1
A primeira grande aplicac¸a\u2dco de probabilidade nas biocie\u2c6ncias, foi com as leis da hered-
itariedade (Mendel, 1822-1884)2. Outras aplicac¸o\u2dces podem ser: chance de sobrevive\u2c6ncia
(germina ou na\u2dco germina), distribuic¸a\u2dco e interac¸a\u2dco de espe´cies animais ou vegetais, risco de
doenc¸as, ocorre\u2c6ncia de mutac¸o\u2dces, previsa\u2dco de safras, na previsa\u2dco de chuvas, geadas, granizos,
etc.
Uma aplicac¸a\u2dco, particularmente importante para o nosso curso, e´ quando um pesquisador
conduz um experimento. Quando um experimento e´ instalado, desejamos comparar os efeitos
dos tratamentos (variac¸o\u2dces de um fator a ser estudado). Para se estimar os efeitos dos
2Gregor Johann Mendel, bota\u2c6nico da Mora´via.
115
tratamentos e tambe´m para executar os testes estat´\u131sticos e´ necessa´rio o uso de repetic¸o\u2dces
(aplicac¸a\u2dco do mesmo tratamento em diversas unidades experimentais e que formara´ a amostra
de estudo), atrave´s das quais vamos ter a possibilidade de calcular a variabilidade dos dados,
ou seja, a varia\u2c6ncia. O pesquisador esforc¸a-se ao ma´ximo para manter todas as condic¸o\u2dces
experimentais o mais constantes poss´\u131veis, so´ deixando variar os tratamentos. Por exemplo,
num experimento agr´\u131cola de campo, vamos aplicar um inseticida, herbicida ou fungicida
de forma homoge\u2c6nea em todo o experimento; a fertilidade do solo deve ser igual para todos
os tratamentos. A temperatura, a umidade, a luminosidade, devem ser mantidas constante
dentro de um laborato´rio. A temperatura deve ser constante em todos os pontos dentro de
uma estufa . E assim por diante. Pois bem, por maior que seja esse esforc¸o para manter to-
das as condic¸o\u2dces experimentais o mais constantes poss´\u131veis, os valores obtidos nas repetic¸o\u2dces
dos tratamentos dificilmente resultam em valores iguais, e´ quase com certeza absoluta que
todos os valores va\u2dco diferir uns dos outros. Pode-se concluir que sempre va\u2dco existir variac¸o\u2dces.
Logo, um pequisador na\u2dco pode afirmar com 100% de certeza que o tratamento A e´ melhor
que o B, e assim por diante. Portanto, todas as concluso\u2dces tomadas, ou as infere\u2c6ncias re-
alizadas, sa\u2dco feitas com certo grau de incerteza; essa incerteza no´s expressamos em termos
de probabilidade. Enta\u2dco, quando um pesquisador diz que o tratamento A e´ melhor que o B,
ao n´\u131vel de significa\u2c6ncia de 5%, ele admite que pode estar tomando uma decisa\u2dco erro\u2c6nea e
que a probabilidade de erro e´ de no ma´ximo igual a 5%. Estes experimentos cujos resulta-
dos podem na\u2dco ser os mesmos, de repetic¸a\u2dco para repetic¸a\u2dco, sa\u2dco chamados de experimentos
aleato´rios, probabil´\u131sticos ou estoca´sticos.
\u201dTodas as infere\u2c6ncias realizadas tem certo grau de incerteza expressadas por
probabilidades\u201d.
A seguir apresentamos um exemplo de um experimento no delineamento inteiramente
casualizado.
Avaliac¸a\u2dco do Comportamento \u201dIn Vitro\u201d de abacaxi Ananas comosus cv.
Primavera
\u2022 Objetivo: determinac¸a\u2dco de um meio de cultura onde produza um maior nu´mero de mudas
por explante (meristema) inoculado.
116
1
T3
24
7
T4
20
13
T3
12
19
T2
26
25
T5
19
31
T3
18
2
T1
42
8
T5
22
14
T6
13
20
T3
11
26
T1
26
32
T4
24
3
T5
10
9
T2
20
15
T4
13
21
T6
9
27
T5
25
33
T2
14
4
T1
35
10
T6
14
16
T2
14
22
T1
21
28
T5
9
34
T1
23
5
T2
21
11
T6
18
7
T4
11
23
T3
15
29
T6
20
35
T4
15
6
T6
7
12
T3
14
18
T1
23
24
T5
19
30
T4
20
36
T2
21
Figura 3.1: No canto superior esquerdo esta´ indicado a unidade experimental; no centro a`
direita o tratamento e, no canto inferior esquerdo, esta´ indicado o nu´mero de brotos por
explante
Tratamentos:
Meio de cultura 1 (T1)
Meio de cultura 2 (T2)
Meio de cultura 3 (T3)
Meio de cultura 4 (T4)
Meio de cultura 5 (T5)
Meio de cultura 6 (T6)
\u2022 Unidade experimental: Um tubo de ensaio.
\u2022 Varia´veis observadas: 1) nu´mero de brotos por explante inoculado; 2) tamanho dos brotos
em cm; 3) nu´mero de folhas por broto, etc.
\u2022 Delineamento Experimental: delineamento inteiramente casualizado com 20 repetic¸o\u2dces.
Obs: na figura 3.1 apresentamos esse delineamento utilizando somente os resultados de 6
repetic¸o\u2dces. Condic¸o\u2dces experimentais controladas ao ma´ximo: Temperatura de 24\u25e6C ± 1\u25e6C ;
fotoper´\u131odo de 16hs luz; intensidade luminosa de 4000 lux, meristemas uniformes (tamanho).
Independente de qual seja a aplicac¸a\u2dco, observa-se que quando utiliza-se do ca´lculo de
probabilidade existe sempre um elemento do acaso, aleato´rio ou de incerteza, quanto a
ocorre\u2c6ncia ou na\u2dco de um evento, feno\u2c6meno futuro. Assim sendo, parece improva´vel, em
muitas situac¸o\u2dces , afirmar por antecipac¸a\u2dco, o que vai ocorrer, mas e´ perfeitamente poss´\u131vel
quantificar qua\u2dco prova´vel e´ a ocorre\u2c6ncia de determinado evento, feno\u2c6meno futuro.
117
As probabilidades sa\u2dco utilizadas para exprimir a chance de ocorre\u2c6ncia de
determinado evento.
3.2 Conceitos Fundamentais
Inicialmente, e´ interessante definirmos a notac¸a\u2dco a ser utilizada para representar algum
fato, feno\u2c6meno. Existe uma relac¸a\u2dco entre a teoria dos conjuntos e a teoria das probabili-
dades, assim, sera´ utilizada a notac¸a\u2dco e s´\u131mbolos da teoria dos conjuntos. Os conjuntos sa\u2dco
representados por letras maiu´sculas e os seus elementos, sa\u2dco colocados entre chaves (A={a,
e, i, o, u }).
Ha´ duas maneiras pelas quais se pode descrever os elementos de um conjunto:
1\u25e6) Consiste em relacionar todos os elementos do conjunto, ou um nu´mero sufi-
ciente deles.
Exemplo: desejamos representar os h´\u131bridos de milho, de ciclo tardio, recomendados para
a regia\u2dco de Chapeco´, altitude menor que 800m da safra 1988/89.
A={C125, AG28, AG35, SAVE, 342-A, C408, AG401, C317}.
Outro exemplo: principais espe´cies do gene\u2c6ro Biomphalaria em Santa Catarina.
B={ B.straminea; B.glabrata; B.tenagophila };
2\u25e6) Consiste em formular uma regra que defina a(s) caracter´\u131stica(s) comum(ns)
aos membros do conjunto. Exemplos:
A={Todos os ge\u2c6neros de formigas da fam\u131´lia Formicidae};
B={Todas as espe´cies do ge\u2c6nero Biomphalaria};
C={Todas as plantas que produzem O2};
D={Todas as espe´cies da fam\u131´lia das Solanaceas};
E={Espe´cies do ge\u2c6nero Biomphalaria que sa\u2dco hospedeiras intermedia´rias do Schistossoma
mansoni };
Essa notac¸a\u2dco sera´ utlilizada para representar espac¸os amostrais e eventos.
Inicialmente, dissemos que na\u2dco e´ necessa´rio verificar diretamente o feno\u2c6meno para en-
tender o seu comportamento, a sua variabilidade, enfim, a sua distribuic¸a\u2dco de frequ¨e\u2c6ncias e,
118
AA Aa
AA AA AaAa zigotos
genótipos
Figura 3.2: Resultados do cruzamento de geno´tipos
sim, que e´ poss´\u131vel, fazendo-se algumas suposic¸o\u2dces adequadas, criar um modelo teo´rico que
represente muito bem essa distribuic¸a\u2dco, sa\u2dco os chamados modelos probabil´\u131sticos. Vamos ver
a construc¸a\u2dco de mais um modelo de probabilidade.
Exemplo: Se cruzarmos indiv´\u131duos de geno´tipos AA e Aa. Queremos estudar as pro-
porc¸o\u2dces dos resultados desse cruzamento. O gene A de um indiv´\u131duo AA encontra o gene A
ou o gene a de um indiv´\u131duo Aa. As ce´lulas fertilizadas tem geno´tipo AA e Aa, conforme
figura 3.2. Observamos:
1\u25e6) Que so´ existem essas duas possibilidades, pois