LIVRO Estatistica Basica Para Ciências Agrárias
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LIVRO Estatistica Basica Para Ciências Agrárias


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Com os 10 valores de produc¸a\u2dco/planta podemos calcular uma estimativa da produc¸a\u2dco me´dia
verdadeira por planta, x¯ = 84 kg. Portanto, estamos usando a me´dia da amostra, X¯, como
estimador da me´dia verdadeira, µ. Essa estimativa e´ chamada de estimativa pontual, pois
origina um u´nico valor. Esse e´ um racioc´\u131nio tipicamente indutivo, onde se parte do particular
(amostra) para o geral (populac¸a\u2dco). Esse e´ um exemplo de problema de estimac¸a\u2dco.
Um fato importante que se observa quando trabalhamos com amostras, e´ que sempre
vamos ter que a me´dia verdadeira, µ, e´ igual a me´dia na amostra, X¯, mais um erro de
6O tamanho da amostra deve ser determinado com o aux´\u131lio da estat´\u131stica.
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Tabela 6.1: Produc¸a\u2dco por planta, em Kg, de maca\u2dcs das cultivares Gala e Golden
Plantas
Variedades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Me´dia (x¯) Desvio padra\u2dco(s)
Gala 84 82 90 86 80 91 85 79 81 82 84,0 4,06
Golden 95 102 85 93 104 89 98 99 107 106 97,8 7,32
amostragem. A representac¸a\u2dco disso e´ dada por:
µ = X¯ + erro amostral
onde o termo erro amostral e´ a diferenc¸a entre a estat´\u131stica (X¯) e o para\u2c6metro (µ). Apesar do
nome erro, isto na\u2dco quer dizer que a amostragem foi feita de forma errada e, que, portanto,
deve-se coletar uma nova amostra. Esse valor pode ser negativo ou positivo, pequeno, nulo
ou grande. Em todas as pesquisas vamos estar envolvidos com o erro amostral. Dizemos que
uma estimativa e´ precisa, se tivermos alto grau de confianc¸a de que o erro amostral associado
a estimativa em questa\u2dco, e´ pequeno. A precisa\u2dco e a confianc¸a sa\u2dco dois conceitos chaves nesse
estudo. A precisa\u2dco pode ser entendida como a diferenc¸a ma´xima entre a estimativa e o
para\u2c6metro que o pesquisador deseja considerar no seu estudo. Voltaremos a tratar deste
assunto posteriormente.
Uma outra forma de estimac¸a\u2dco e´ atrave´s da construc¸a\u2dco de intervalos de confianc¸a. Nesse
caso, temos uma estimativa intervalar, isto e´, temos um intervalo, dentro do qual esperamos
que o valor populacional se encontre. Por exemplo, para os dados de produc¸a\u2dco/planta da
cultivar Gala ao inve´s de dizer que a estimativa e´ de 84 kg/planta, podemos dizer que a
me´dia esta´ no intervalo de 81,10 a 86,90.
Essa forma de estimac¸a\u2dco e´ muito mais informativa que a estimativa pontual. O pesquisador
pode verificar se esse intervalo e´ curto (preciso, informativo) ou se e´ muito amplo (pouco
informativo). Isto sera´ estudado no cap´\u131tulo 7.
O segundo problema e´ o de teste de hipo´teses sobre os para\u2c6metros. Por exemplo, um
pesquisador deseja saber se a produc¸a\u2dco me´dia/planta da cultivar Gala e´ a mesma da produc¸a\u2dco
me´dia/planta da cultivar Golden. Para isso, foi obtida uma outra amostra aleato´ria de 10
plantas da cultivar Golden sob as mesmas condic¸o\u2dces descritas para a cultivar Gala. Os dados
das duas amostras aleato´rias esta\u2dco apresentadas na tabela 6.1.
As estimativas da produc¸a\u2dco me´dia das duas cultivares, calculadas com os dados das duas
amostras foram 84 Kg/planta e 97,8 kg/planta para as cultivares Gala e Golden, respectiva-
mente. Portanto, a diferenc¸a verificada entre as duas cultivares, com essas duas amostras,
foi de 13,8 kg/planta a favor da cultivar Golden.
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Observando-se os dados individualmente, verificamos que para as plantas 3 e 6, as
produc¸o\u2dces na cultivar Gala foram superiores a da Golden. Portanto, podemos pensar que e´
perfeitamente poss´\u131vel obtermos um par de amostras, dentre todas as amostras poss´\u131veis de
serem sorteadas, no qual a produc¸a\u2dco me´dia da cultivar Gala e´ superior a da Golden. Isso
devido simplesmente a amostragem, ou seja, variac¸o\u2dces devido a amostragem.
Assim, o problema que se apresenta, e´ o de decidir o que e´ uma diferenc¸a real, isto e´,
devido a` cultivar, ou uma diferenc¸a casual, isto e´, devido a variac¸a\u2dco casual na amostra. Este
to´pico sera´ estudado no cap´\u131tulo 8.
Logicamente, o pesquisador pretende generalizar os resultados obtidos na ana´lise es-
tat´\u131stica, isto e´, ele deseja saber se ha´ diferenc¸a significativa entre as me´dias verdadeiras
µGala e µGolden (desconhecidas pelo pesquisador). Como ele esta´ trabalhando com duas
amostras aleato´rias, dentre um grande nu´mero de poss´\u131veis amostras, ele na\u2dco pode fazer
afirmac¸o\u2dces com 100% de certeza, mas ele pode perfeitamente fazer uma afirmac¸a\u2dco proba-
bil´\u131stica, indicando a probabilidade de erro ao fazer uma afirmac¸a\u2dco sobre uma hipo´tese em
teste. Para isso, utilizaremos as distribuic¸o\u2dces de probabilidades, como veremos nas pro´ximas
sec¸o\u2dces.
6.2 Como Selecionar Uma Amostra
Como vimos nos exemplos anteriores, um pesquisador trabalha com apenas uma parte
da populac¸a\u2dco, isto e´, com uma amostra. A maneira como e´ selecionada uma amostra e´ de
extrema importa\u2c6ncia, pois e´ atrave´s dos dados amostrais que sera\u2dco calculadas as estimativas
dos para\u2c6metros desconhecidos da populac¸a\u2dco e, tambe´m, sera\u2dco feitas afirmativas sobre os
mesmos.
E´ fa´cil de se imaginar que e´ fundamental o pesquisador ter um bom conhecimento da
populac¸a\u2dco, pois quanto mais ele conhecer a populac¸a\u2dco, mais informativa sera´ a amostra
selecionada. Por exemplo, se um Bio´logo deseja fazer um estudo sobre a poluic¸a\u2dco de uma
ba´\u131a em peixes do gene\u2c6ro Bagre, ele vai precisar coletar uma amostra de peixes desse ge\u2c6nero
e avaliar o nu´mero de micronu´cleos em 5000 ce´lulas. Para se ter uma amostra que permita
tirar concluso\u2dces va´lidas, e´ necessa´rio ter um bom conhecimento sobre o comportamento desse
tipo de peixe.
As situac¸o\u2dces de amostragem, nas cie\u2c6ncias biolo´gicas e agrono\u2c6micas, na pra´tica, sa\u2dco
inu´meras e podem ser mais ou menos complexas. Vejamos alguns exemplos de selec¸a\u2dco de
amostras.
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Exemplo 1. Desejamos desenvolver uma pesquisa so´cio-econo\u2c6mica, sobre os agricultores
integrados a` uma empresa, onde estamos interessados em diversos para\u2c6metros relativos a
atividade agropecua´ria. A populac¸a\u2dco e´ constitu´\u131da por todos os agricultores integrados a` em-
presa. Podemos definir va´rias varia´veis associadas a cada agricultor (propriedade agr´\u131cola).
Essas varia´veis sera\u2dco observadas sobre uma amostra de 200 agricultores. Para selecionar os
agricultores que participara\u2dco da amostra, sorteamos, com regras bem definidas, 200 fichas
de um ficha´rio, onde conste todos os agricultores integrados.
Exemplo 2. Estamos interessados numa pesquisa para tratar a glicemia7 em peixes
Mandi8 atrave´s da injec¸a\u2dco de glucago\u2c6nio. Um para\u2c6metro de interesse seria o teor de ac¸u´car no
sangue desses peixes. A populac¸a\u2dco e´ constitu´\u131da por todos os peixes Mandi do local de estudo.
Nesse caso, o pesquisador na\u2dco tem acesso a toda a populac¸a\u2dco de peixes Mandi. Assim, ele vai
selecionar (amostra) aqueles que esta\u2dco acess´\u131veis. Por exemplo, se desejamos uma amostra de
15 peixes, o pesquisador podera´ utilizar os peixes capturados com uma tarrafa, ou selecionar
alguns peixes em um laborato´rio. E´ importante que os peixes selecionados para participarem
da amostra, tenham as mesmas caracter´\u131sticas da populac¸a\u2dco.
Exemplo 3. Numa pesquisa sobre propriedades qu´\u131micas de uvas da cultivar Cabernet,
com idade de ± 6 anos, nas seguintes condic¸o\u2dces (tratamentos):
\u2022 Tratamento 1: plantas sadias;
\u2022 Tratamento 2: plantas com infecc¸a\u2dco me´dia da virose do enrolamento;
\u2022 Tratamento 3: plantas com infecc¸a\u2dco forte da virose do enrolamento,
podemos estar interessados no para\u2c6metro teor me´dio de ac¸u´car da cultivar, sob cada uma
das tre\u2c6s condic¸o\u2dces. As populac¸o\u2dces sa\u2dco formadas por todas as plantas adultas da cultivar
cabernet na regia\u2dco considerada para cada um dos tratamentos. Nesse caso, o pesquisador
seleciona intencionalmente 10 plantas, para cada tratamento, de um parreiral. Portanto,
temos 3 amostras, cada uma de tamanho igual a 10.
Exemplo