PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS - UNIDADE 2

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CCE 0291
Lourdes Martins
Unidade 2
 As propriedades de alguns materiais estão
diretamente associadas a sua estrutura
cristalina.
 Explica a diferença significativa nas
propriedades de materiais cristalinos e não
cristalinos de mesma composição.
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Tecnologia dos Materiais
Arranjos Atômicos
Estruturas Moleculares Estruturas Cristalinas Estruturas Amorfas
Metano (CH4)
Água (H20)
Diamante (C)
C
Diamante (C)
Grafita (C) Vidros (SiO2, C...)
 Os materiais sólidos podem ser classificados em
cristalinos ou não-cristalinos de acordo com a
regularidade na qual os átomos ou íons se dispõe
em relação a seus vizinhos.
 Material cristalino é aquele no qual os átomos
encontram-se ordenados sobre longas distâncias
atômicas formando uma estrutura tridimensional
que se chama de rede cristalina.
 Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns
polímeros formam estruturas cristalinas sob
condições normais de solidificação.
 Nos materiais não-cristalinos ou amorfos não
existe ordem de longo alcance na disposição dos
átomos.
 As propriedades dos materiais sólidos cristalinos
depende da estrutura cristalina, ou seja, da
maneira na qual os átomos, moléculas ou íons
estão espacialmente dispostos.
 Há um número grande de diferentes estruturas
cristalinas, desde estruturas simples exibidas
pelos metais até estruturas mais complexas
exibidas pelos cerâmicos e polímeros.
MATERIAL CRISTALINO
É aquele em que os átomos estão situados de acordo
com uma matriz que se repete, ou que é periódica, ao
longo de grandes distâncias atômicas.
Todos os metais
Muitos materiais cerâmicos 
Certos polímeros
 A ordenação dos átomos nos sólidos cristalinos
indica que pequenos grupos de átomos formam
um padrão repetitivo. Essas pequenas entidades
repetitivas são chamadas de CÉLULAS UNITÁRIAS.
Célula Unitária
Os átomos são representados
como esferas rígidas.
 Tendem a ser densamente empacotados
 Tem as estruturas cristalinas mais simples.
Há várias razões para este empacotamento denso:
 Normalmente, apenas um elemento está presente,
por isso todos os raios atômicos são os mesmos.
 Ligação metálica não é direcional (é apolar).
 As distâncias mínimas tendem a ser pequenas, a fim
de reduzir energia de ligação.
 Como a ligação metálica é não-direcional não há
restrições quanto ao número e posições dos vizinhos mais
próximos.
 Então, a estrutura cristalina dos metais têm geralmente
um número grande de vizinhos e alto empacotamento
atômico.
 Quatro são as estruturas cristalinas mais comuns em
metais:
 1.Cúbica simples (CS);
 2.Cúbica de corpo centrado (CCC);
 3.Cúbica de face centrada (CFC);
 4.Hexagonal Compacta (HC).
 Uma das maneiras de dividir as estruturas
cristalinas em grupos e aquela baseada na
geometria da célula unitária. Considerando os
eixos x, y e z, a geometria pode ser definida
por seis parâmetros, que são:
 Os três comprimentos a, b e c;
 Os três ângulos formados entre os eixos (α, β
e ϒ)
 Estes parâmetros são referidos como
parâmetros de rede.
 Incluem todas as possíveis geometrias de divisão
do espaço por superfícies planas continuas.
 Considerando as possíveis combinações de a, b e c
e dos ângulos α, β e g, temos sete sistemas
cristalinos que são: Cúbico, Tetragonal, Hexagonal,
Ortorrômbico, Romboédrico, Monoclínico e
Triclínico.
 Dos 7 sistemas cristalinos podemos
identificar 14 tipos diferentes de células
unitárias, conhecidas com redes de Bravais.
Cada uma destas células unitárias tem certas
características que ajudam a diferenciá-las
das outras células unitárias. Além do mais,
estas características também auxiliam na
definição das propriedades de um material
particular.
 Fator de empacotamento atômico (fea) – volume de 
átomos que ocupam o volume de uma célula
 Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
 Número de coordenação (NC) - corresponde ao 
numero de átomos vizinhos mais próximos
 Os átomos podem ser agrupados dentro do
sistema cúbico em 3 diferentes tipos de
repetição:
 Cúbico simples
 Cúbico de corpo centrado
 Cúbico de face centrada
 Estrutura formada por um átomo em cada vértice
do cubo.
 Metal que apresentam estrutura CS – césio.
 Apenas 1/8 de cada átomo cai dentro da célula
unitária, ou seja, a célula unitária contem apenas 1
átomo.
 fea = 0,52; NC = 6 ; a = 2R
 Essa e a razão que os metais não cristalizam na
estrutura cúbica simples (devido ao baixo
empacotamento atômico).
 Estrutura formada por um átomo em cada vértice
do cubo e um átomo central
 Metais que apresentam estrutura CCC – cromo,
ferro (ate 912 ⁰C), tungstênio, molibdênio
 Existem 1/8 de átomo por vértice e 1 átomo por
cubo referente ao centro, resultando em dois (2)
átomos por célula unitária.
 fea = 0,68; NC = 8 ; a = 4R
√3
Sistema Cúbico de Corpo Centrado 
(CCC)
Átomos localizados em todos os 8 vértices e um único átomo no
centro do cubo.
Cr, Fe, W
Fonte: Callister, Jr.,W. D., Fundamentos da ciência e engenharia de materiais, LTC, 2006.
 Estrutura formada por um átomo em cada vértice
do cubo e um átomo no centro de cada face.
 Metais que apresentam estrutura CFC – prata, ferro
(acima 912°C até 1394°C ), alumínio, cobre, níquel.
 Existem 1/8 de átomo por vértice e 1/2 átomo por
face, resultando em quatro (4) átomos por célula
unitária.
 fea = 0,74; NC = 12 ; a = 4R
√2
Sistema Cúbico de Face Centrada 
(CFC)
Átomos localizados em cada um dos vértices e no centro de todas
as faces do cubo.
Cu, Al, Ag, Au
Fonte: Callister, Jr.,W. D., Fundamentos da ciência e engenharia de materiais, LTC, 2006.
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TABELA RESUMO PARA O 
SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de 
por célula coordenação de rede empacotamento
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
 Estrutura formada por um átomo em cada vértice
do cubo e um átomo no centro de cada face
superior e inferior e três átomos centrais
 Metais que apresentam estrutura CFC – magnésio,
zinco
 Existem 1/6 de átomo por vértice e 1/2 átomo por
face e três átomos centrais, resultando em seis (6)
átomos por célula unitária.
 fea = 0,74; NC = 12 ; a = 2R; c = 1,633a
Sistema Hexagonal Compacto (HC)
As faces superior e inferior da célula unitária são
compostas por 6 átomos que formam hexágonos
regulares e que se encontram ao redor de um único
átomo central. Um outro plano que contribui com 3
átomos adicionais está localizado entre os planos
superior e inferior.
Cd, Mg, Ti, Zn
Fonte: Callister, Jr.,W. D., Fundamentos da ciência e engenharia de materiais, LTC, 2006.
 Um conhecimento da estrutura cristalina de um 
sólido metálico, permite calculo da massa 
específica, ρ ,pela seguinte relação: 
 𝜌 = nA
VcNA
 n = número de átomos associado a cada célula 
unitária 
 A = peso atômico 
 𝑉𝐶 = volume da célula unitária 
 𝑁𝐴= número de Avogadro ( 6,022 x 𝟏𝟎²³) 
 Cobre tem raio atômico de 0,128nm (1,28 A), uma estrutura 
CFC, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do 
cobre.
 Resposta: 8,89 g/cm3
 Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
 𝜌=𝑛𝐴𝑉𝐶𝑁𝐴
 n = 4 (CFC) 
 A = 63,55 g/mol
 𝑉𝐶 = 𝑎3 onde 
 a =2R√2 
 𝑁𝐴= 6,022 x 𝟏𝟎 ²³)
 Raio atômico R = 1,28x10−8
 Estruturas cristalinas compostas por íons
eletricamente carregados, em vez de átomos;
Duas características dos íons influenciam a
estrutura dos cristal:
 O cristal deve ser eletricamente neutro
 Envolve os raios iônicos dos cátion e ânions
 Uma vez que as cerâmicas são compostas por pelo
menos dois elementos, as suas estruturas são em
geral mais complexasdo que as dos metais.
 Estrutura da Cloreto de Césio
 NC – 8
 Os ânions estão localizados em 
cada vértices de um cubo, enquanto
o centro do cubo contém um único 
cátion
 O estado cristalino pode existir em polímeros. Uma vez
que a unidade básica e uma molécula e não átomos ou
íons, torna-se muito complexo a representação de
cristalinidade, a partir dos conceitos utilizados ate
agora.
 Para os polímeros, cristalinidade esta relacionada a
compactação das cadeias de moléculas, de forma a
produzir um arranjo ordenado de átomos.
 As estruturas cristalinas podem ser especificadas em
termos de célula unitária, o que é frequentemente
complexo.
 Os polímeros podem apresentar desde 95% de cristalinidade
até estrutura completamente amorfa, ao contrário dos metais
que são totalmente cristalinos e das cerâmicas que ou são
cristalinas ou são amorfas. Os polímeros semicristalinos são
análogos a metais com duas fases.
 Polímeros cristalinos são mais densos que os amorfos do
mesmo material e mesmo peso molecular. O grau de
cristalinidade pode ser estimado por medidas de densidade.
 A cristalinidade depende do resfriamento a partir da fusão.
Quanto mais complexas as estruturas dos monômeros
(unidade básica de repetição dos polímeros) , mais difícil e a
formação da cristalinidade – alinhamento das moléculas (o
oposto e válido).
 Polietileno – estrutura cadeias dobradas
ortorrômbica
 Alguns metais e não-metais podem ter mais
de uma estrutura cristalina dependendo da
temperatura e pressão. Esse fenômeno e
conhecido como polimorfismo.
 Geralmente as transformações polimórficas
são acompanhadas de mudanças na
densidade e mudanças de outras
propriedades físicas.
 Ferro
 Titânio
 Carbono (grafite e diamante)
 SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)
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Polimorfismo do Ferro
 Na temperatura ambiente, o Ferro tem
estrutura CCC, numero de coordenação 8,
fator de empacotamento de 0,68 e um raio
atômico de 1,241A.
 A 910°C, o Ferro passa para estrutura CFC,
numero de coordenação 12, fator de
empacotamento de 0,74 e um raio atômico
de 1,292A.
 A 1394°C o ferro passa novamente para CCC.
Diamante Fulereno Grafite
 Monocristalinos: constituídos por um único cristal em toda a
extensão do material, sem interrupções.
 Todas as células unitárias se ligam da mesma maneira e
possuem a mesma direção.
 Monocristal de silício
 Policristalinos: constituído de vários cristais ou grãos, cada
um deles com diferentes orientações espaciais.
 Os contornos de grão são regiões separando cristais de
diferentes orientações em um material policristalino.
 Material policristalino
 Átomos podem montar em estruturas cristalinas ou
amorfas
 Podemos prever a densidade de um material, desde
que saibamos o peso atômico, raio atômico e
geometria de cristal (CS, CCC, CFC, HC).
 As propriedades do material monocristalino, em
geral, variam com a orientação do cristal único (isto
é, eles são anisotrópicos). Porem, em material
policristalino, com grãos orientados de forma
aleatória, as propriedades são geralmente não-
direcional (são isotrópicas).
É uma imperfeição ou um "erro" no arranjo
periódico regular dos átomos em um cristal.
Podem envolver uma irregularidade:
 na posição dos átomos
 no tipo de átomos
 O tipo e o número de defeitos dependem do
material, do meio ambiente, e das
circunstâncias sob as quais o cristal é
processado.
 Apenas uma pequena fração dos sítios atômicos
são imperfeitos
 Menos de 1 em 1 milhão
 Menos sendo poucos eles influenciam muito nas
propriedades dos materiais e nem sempre de
forma negativa
 O processo de dopagem em semicondutores visa
criar imperfeições para mudar o tipo de
condutividade em determinadas regiões do
material.
 A deformação mecânica dos materiais promove a
formação de imperfeições que geram um
aumento na resistência mecânica (processo
conhecido como encruamento).
 Wiskers de ferro (sem imperfeições do tipo
discordâncias) apresentam resistência maior que
70GPa, enquanto o ferro comum rompe-se a
aproximadamente 270MPa.
 Defeitos Pontuais → associados c/ 1 ou 2 
posições atômicas
 Defeitos lineares → uma dimensão
 Defeitos planos ou interfaciais → (fronteiras) 
duas dimensões
 Defeitos volumétricos → três dimensões
 O número de vacâncias aumenta
exponencialmente com a temperatura
Nv= N exp (-Qv/KT)
 Nv= número de vacâncias
 N= número total de sítios atômicos
 Qv= energia requerida para formação de
vacâncias
 K= constante de Boltzman = 1,38x1023 J/at.K ou
8,62x10-5 eV/ at.K
 Um metal considerado puro sempre tem impurezas 
(átomos estranhos) presentes
 99,9999 % = 1022 - 1023 impurezas por cm3
 A presença de impurezas promove a formação de 
defeitos pontuais
As impurezas (chamadas elementos de liga) são
adicionadas intencionalmente com a finalidade:
 aumentar a resistência mecânica
 aumentar a resistência à corrosão
 aumentar a condutividade elétrica
 etc.
Soluto e Solvente
 Para as ligas metálicas, os termos soluto e
solvente são usados. O primeiro representa o
elemento em menor teor e o segundo diz
respeito a o elemento majoritário.
Soluções Sólidas
 Uma solução sólida é formada quando os átomos
são adicionados ao material formado pelo
elemento majoritário, a estrutura cristalina é
mantida e não são formadas novas estruturas
 Os átomos de impurezas ou os elementos de liga
ocupam os espaços dos interstícios.
 Ocorre quando a impureza apresenta raio
atômico bem menor que o hospedeiro.
 Como os materiais metálicos tem geralmente
fator de empacotamento alto as posições
intersticiais são relativamente pequenas.
 Geralmente, no máximo 10% de impurezas são
incorporadas nos interstícios.
 Fe + C → solubilidade máxima do C no Fe é
2,1% a 910 C (Fe CFC).
 O C tem raio atômico bastante pequeno se
comparado com o Fe.
 rC= 0,071 nm= 0,71 A
 rFe= 0,124 nm= 1,24 A
Regra de Home-Rothery
 Raio atômico → deve ter uma diferença de no
máximo 15%, caso contrário pode promover
distorções na rede e assim formação de nova fase
 Estrutura cristalina → mesma
 Eletronegatividade → próximas
 Valência → mesma ou maior que a do hospedeiro
 As discordâncias estão associadas com a
cristalização e a deformação (origem: térmica,
mecânica e supersaturação de defeitos pontuais)
 A presença deste defeito é a responsável pela
deformação, falha e ruptura dos materiais
Vetor de Burger
 Dá a magnitude e a direção de distorção da rede
 Corresponde à distância de deslocamento dos
átomos ao redor da discordância
 Envolvem fronteiras (defeitos em duas
dimensões) e normalmente separam regiões
dos materiais de diferentes estruturas
cristalinas ou orientações cristalográficas.
 Superfície externa
 Contorno de grão
 Fronteiras entre fases
 Maclas ou Twins
 Defeitos de empilhamento
 Na superfície os átomos não estão
completamente ligados.
 Então o estado energia dos átomos na
superfície é maior que no interior do cristal.
 Os materiais tendem a minimizar esta
energia.
 A energia superficial é expressa em erg/cm2
ou J/m2
 Corresponde à região que separa dois ou mais cristais
de orientação diferente
um cristal = um grão
 No interior de cada grão todos os átomos estão
arranjados segundo um único modelo e única
orientação, caracterizada pela célula unitária.
 Há um empacotamento ATÔMICO menos eficiente.
 Há uma energia mais elevada.
 Favorece a nucleação de novas fases (segregação)
 Favorece a difusão.
 A forma do grão é controlada pela presença dos grãos
circunvizinhos.
 O tamanho de grão é controlado pala composição e pela
taxa de cristalização ou solidificação. São introduzidas no processamento do material e/ou
na fabricação do componente.
 Inclusões Impurezas estranhas.
 Precipitados são aglomerados de partículas cuja
composição difere da matriz.
 Fases forma-se devido à presença de impurezas ou
elementos de liga (ocorre quando o limite de
solubilidade é ultrapassado).
 Porosidade origina-se devido a presença ou formação
de gases.
 Inclusões de Óxido de Cobre (Cu2O) em cobre de
alta pureza (99,26 %) laminado a 800 ⁰C.
 As figuras abaixo apresentam a superfície de ferro puro
durante o seu processamento por metalurgia do pó. Nota-se
que, embora a sinterização tenha diminuído a quantidade de
poros bem como melhorado sua forma (os poros estão mais
arredondados), ainda permanece uma porosidade residual.
	PRINCÍPIOS DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS
	ESTRUTURAS CRISTALINAS DOS MATERIAIS
	Estrutura da Matéria
	Slide Number 4
	Materiais Sólidos
	Materiais Sólidos
	Slide Number 7
	A Malha Cristalina�Célula Unitária
	Estrutura Cristalina dos Metais �
	Estrutura Cristalina dos Metais
	Sistemas Cristalinos
	Sistemas Cristalinos
	Sistemas Cristalinos
	Sistemas Cristalinos
	Sistemas Cristalinos
	Sistemas Cristalinos
	Definições
	Sistema Cúbico
	Sistema Cúbico Simples (CS)
	Sistema Cúbico de Corpo Centrado (CCC)
	Slide Number 21
	Sistema Cúbico de Face Centrada (CFC)
	Slide Number 23
	Slide Number 24
	Sistema Hexagonal Compacto (HC)
	Slide Number 26
	Raio Atômico e Estrutura Cristalina de Alguns Metais
	�Densidade Teórica, ρ
	Exemplo
	Estrutura Cristalina dos Materiais Cerâmicos
	Estrutura Cristalina dos Materiais Cerâmicos
	Estrutura Cristalina dos Materiais Poliméricos
	Estrutura Cristalina dos Materiais Poliméricos
	Estrutura Cristalina dos Materiais Poliméricos
	Polimorfismo ou Alotropia
	Exemplos de Materiais que Exibem Polimorfismo
	Slide Number 37
	Polimorfismo do Ferro�
	Polimorfismo do carbono
	Monocristais e Policristais
	Resumo
	Imperfeições e Defeitos Cristalinos
	Imperfeições Cristalinas
	Imperfeições Estruturais
	Exemplos de Efeitos da Presença de Imperfeições
	Imperfeições Estruturais
	Defeitos Pontuais
	Vacâncias ou Vazios
	Impurezas nos Sólidos
	Ligas Metálicas
	�Soluções sólidas intersticiais�
	�Exemplo de solução sólida�intersticial�
	Soluções Sólidas Substitucionais
	Exemplo de Solução Sólida Substitucional
	Defeitos Lineares: Discordâncias
	Discordâncias em Cunha
	Discordâncias em Hélice
	Defeitos Planos ou Interfaciais
	Defeitos na Superfície Externa
	Contorno de Grão
	Considerações Gerais sobre Contorno de Grão
	Grãos vistos no Microscópio Óptico
	Imperfeições Volumétricas
	Inclusões
	Porosidade
	Exemplo de Partícula de Duas Fases
	Micrografia da Liga�Al-3,5 %Cu no Estado Bruto de Fusão