apol logica mat

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09/07/2018 AVA UNIVIRTUS
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Questão 1/5 - Lógica Matemática
Leia a passagem de texto a seguir:
 
 "Um outro método frequentemente empregado para demonstrar a validade de um dado 
argumento:
 
 
 
 chamado "Demonstração indireta" ou "Demonstração por absurdo" consiste em admitir a 
negação da conclusão , sito(sic) é, supor verdadeira, e daí deduzir logicamente uma 
contradição qualquer (p. ex., do tipo ) a partir das premissas e , isto 
é, demonstrar que é válido o argumento:
 
 ".
Conforme os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, 
analise as assertivas que seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as 
asserções falsas.
I. ( ) Na redução ao absurdo a conclusão é do tipo contraditória, chamada de fórmula falsa.
 II. ( ) Na indução finita temos uma hipótese que é considerada um absurdo e, por este motivo, não 
é aceita.
 III. ( ) Podemos mostrar que é racional por indução finita.
 
IV. ( ) O número é irracional pois pode ser escrito na forma sendo e inteiros onde .
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
Nota: 20.0
A V – V – V – F
B V – F – F –F
P1, P2,⋯ , Pn ⊢ Q (1)
∼ Q Q ∼ Q
C A∧ ∼ A P1, P2,⋯ , Pn ∼ Q
P1, P2,⋯ , Pn,∼ Q ⊢ C
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.149. 
 
√2
√2 p
q
p q q ≠ 0
Você acertou!
A afirmativa I é verdadeira, por definição.
A afirmativa II é falsa pois não contempla
as características da demonstração por
indução finita.
A afirmativa III é falsa pois a
demonstração é feita por redução ao
absurdo além disso, o número não é
racional.
A afirmativa IV é falsa pois é irracional
e os números irracionais não podem ser
escritos como quociente de dois inteiros 
 e , ou seja .
√2
p
q , q ≠ 0p
q
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C F – F – F – F
D V – V – V – V
E F – V – V – V
Questão 2/5 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 
 "De modo geral, sejam e sentenças abertas em um conjunto . É imediato que um 
elemento satisfaz a sentença aberta em se a proposição é 
verdadeira (V). Ora, esta proposição é verdadeira se e somente se uma pelo menos das 
proposições e é verdadeira, isto é, se e somente se satisfaz uma pelo menos 
das sentenças aberta e em . Portanto, o conjunto-verdade da sentença aberta 
 em é a..."
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, 
analise as alternativas a seguir e assinale a correta.
Nota: 20.0
A
 
B
 
C
 
D
 
E
 
(livro-base p.93 a p.95).
p(x) q(x) A
a ∈ A p(x) ∨ q(x) A p(a) ∨ q(a)
p(a) q(a) a ∈ A
p(x) q(x) A Vp∨q
p(x) ∨ q(x) A
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.167.
 
(p ∧ q) ⇔ (∼ q →∼ p)
(p ∨ q) ⇔ (∼ q →∼ p)
(p ↔ q) ⇔ (∼ q →∼ p)
(p ←∼ q) ⇔ (∼ q →∼ p)
(p → q) ⇔ (∼ q →∼ p)
Você acertou!
 
Podemos observar na terceira e sexta
colunas que as proposições dadas têm
resultados equivalentes (livro p.80).
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Questão 3/5 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições e indica-se com a notação: , 
que se lê: ou ."
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, 
analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela.
 
 
Nota: 0.0
A Na primeira linha o valor lógico é F.
B Na segunda linha o valor lógico é F.
C A disjunção inclusiva só é verdadeira quando
as duas proposições forem verdadeiras.
D Na última linha o valor lógico é V.
E A disjunção inclusiva só é falsa quando as
duas proposições forem falsas.
Questão 4/5 - Lógica Matemática
Leia o texto a seguir:
 
p q p ∨ q
p q
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20.
 
(livro base de Análise Matemática, capítulo
p.40).
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 "Definição - Chama-se tautologia toda a proposição composta cuja última coluna da sua tabela-
verdade encerra somente a letra V (verdade).
 Em outros termos, tautologia é toda proposição composta cujo valor lógico é 
sempre V (verdade), quaisquer que sejam os valores lógicos das proposições simples 
componentes 
 As tautologias são também denominadas proposições tautológicas ou proposições 
logicamente verdadeiras".
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para Acadêmicos, 
analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação à tabela a seguir.
 
Nota: 20.0
A O resultado (última coluna) em todas as
linhas é sempre V, o que caracteriza uma
tautologia.
B Na terceira coluna temos uma disjunção.
C O resultado(última coluna) em todas as linhas
é sempre F o que caracteriza uma
contingência.
D A contradição pode ser verdadeira desde que
faça a negação de uma tautologia falsa.
E As proposições que começam com a
conjunção resultam em contradição.
 
P(p, q, r,⋯)
p, q, r,⋯
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.43.
Você acertou!
Conceito de tautologia (livro-base p.59 e
60).
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Questão 5/5 - Lógica Matemática
Considere o trecho de texto a seguir:
 
 "Definição - Chama-se sentença aberta com uma variável em um conjunto ou 
apenas sentença aberta em , uma expressão tal que é falsa (F) ou verdadeira (V) 
para todo .
 Em outro termos, é uma sentença aberta em se e somente se torna-se uma 
proposição (falsa ou verdadeira) todas as vezes que se substitui a variável por qualquer 
elemento do conjunto .
 O conjunto recebe o nome de conjunto-universo ou apenas universo (ou ainda domínio) 
da variável e qualquer elemento diz-se um valor da variável ". 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para acadêmicos, 
analise as afirmativas a seguir e assinale a correta com relação às proposições e a seguir: 
 ; .
Nota: 20.0
A
 
B
 
C
D
E
 
A
A p(x) p(a)
a ∈ A
p(x) A p(x)
x
a A(a ∈ A)
A
x a ∈ A x
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.156.
 
P Q
P =∼ (p ∨ q) Q =∼ p∧ ∼ q
∼ (p ∧ q) ⇔ p∧ ∼ q
∼ (p ∨ q) ⇔∼ p ∨ q
∼ (p ∧ q) ⇔∼ p ∨ q
∼ (p ∨ q) ⇔∼ p∨ ∼ q
∼ (p ∨ q) ⇔∼ p∧ ∼ q
Você acertou!
Na resolução da tabela-verdade acima,
verificamos na quarta e sétima colunas
que as proposições são equivalentes
(livro-base p.78).