BIOESTATÍSTICA - APOSTILA
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BIOESTATÍSTICA - APOSTILA


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MINISTÉRIO DA CIÊNCIA E TECNOLOGIA
INSTITUTO NACIONAL DE PESQUISAS ESPACIAIS
ESTATÍSTICA - CURSO 1
Dra. Corina da Costa Freitas
MSc. Camilo Daleles Rennó
MSc. Manoel Araújo Sousa Júnior
Material de referência para o curso 1 de estatística.
INPE
São José dos Campos
Março de 2003
SUMÁRIO
Pág.
LISTA DE FIGURAS
LISTA DE TABELAS
CAPÍTULO 1 \u2013 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 \u2013 O que é Estatística? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 \u2013 Conceitos de População e Amostra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 \u2013 Tipos de Variáveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 \u2013 Distribuições de Freqüência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 \u2013 Freqüências e freqüências relativas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 \u2013 Distribuição de freqüências e sua representação gráfica para variáveis
quantitativas discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.6 \u2013 Distribuição de freqüências e sua representação gráfica para variáveis
quantitativas contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.6.1 \u2013 Curvas de Freqüência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7 \u2013Medidas de Tendência Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.7.1 \u2013 Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.2 \u2013 Mediana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.7.3 \u2013 Moda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8 \u2013Medidas de Dispersão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.1 \u2013 Amplitude Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.2 \u2013 Desvio Médio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.8.3 \u2013 Coeficiente de Variação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8.4 \u2013 Variância (\u3c32) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.8.5 \u2013 Desvio Padrão (\u3c3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9 \u2013Momentos, Assimetria e Curtose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9.1 \u2013 Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.9.2 \u2013 Assimetria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.9.3 \u2013 Curtose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
CAPÍTULO 2 \u2013 PROBABILIDADE . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 \u2013 Definição de Probabilidade utilizando Freqüência Relativa . . . . . . . 27
2.2 \u2013 Experimentos aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3 \u2013 Espaço Amostral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 \u2013 Eventos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.5 \u2013 Classe dos Eventos Aleatórios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 \u2013 Definição Clássica de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.7 \u2013 Operações com Eventos Aleatórios - Teoria dos Conjuntos . . . . . . . 32
2.7.1 \u2013 União de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7.2 \u2013 Intersecção de conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.7.3 \u2013 Complemento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.7.4 \u2013 Eventos Mutuamente Exclusivos ou Disjuntos . . . . . . . . . . . . . 34
2.8 \u2013 Definição Axiomática de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.9 \u2013 Eventos Independentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.10 \u2013Análise Combinatoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.10.1 \u2013Permutação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.10.2 \u2013Combinações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.11 \u2013Probabilidade Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.12 \u2013Probabilidade Total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.13 \u2013Teorema de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.13.1 \u2013Teoria de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
CAPÍTULO 3 \u2013 VARIÁVEIS ALEATÓRIAS E DISTRIBUIÇÕES 47
3.1 \u2013 Variável Aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.2 \u2013 Tipos de Variáveis Aleatórias, Função de Probabilidade e Função
Densidade de Probabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 \u2013 Função de Distribuição Acumulada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4 \u2013 Distribuições Bivariadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.1 \u2013 Distribuições Conjuntas Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4.2 \u2013 Distribuições Conjuntas Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.5 \u2013 Distribuições Marginais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.6 \u2013 Esperança de Uma Variável Aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.1 \u2013 Distribuições Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6.2 \u2013 Distribuições Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6.3 \u2013 Propriedades da Esperança . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.7 \u2013 Variância de uma Variável Aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7.1 \u2013 Variáveis Aleatórias Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.7.2 \u2013 Variáveis Aleatórias Contínuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.7.3 \u2013 Propriedades da Variância . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.8 \u2013Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.8.1 \u2013 Momentos Centrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.8.2 \u2013 Função Geratriz de Momentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.8.3 \u2013 Propriedades das Funções Geradoras de Momentos . . . . . . . . . . 65
3.9 \u2013 Funções de uma Variável Aleatória . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.9.1 \u2013 Variável com Distribuição Discreta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.9.2 \u2013 Variável com Distribuição Contínua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.10 \u2013Algumas Distribuições Discretas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.10.1 \u2013Distribuição Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.10.2 \u2013Distribuição Hipergeométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.10.3 \u2013Distribuição Binomial Negativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.10.4 \u2013Distribuição Geométrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.10.5 \u2013Distribuição de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.11 \u2013Algumas Distribuições Contínuas Importantes . . . . . . . . . . . . . . 81
3.11.1 \u2013Distribuição Normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.11.2 \u2013Distribuição Normal Padrão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.11.3 \u2013Teorema do Limite Central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.11.4 \u2013Distribuição Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.11.5 \u2013Distribuição Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.11.6 \u2013Distribuição Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.11.7 \u2013Distribuição Normal Bivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.11.8 \u2013Distribuição Normal Multivariada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
CAPÍTULO 4 \u2013 INFERÊNCIA ESTATÍSTICA . . . . . . . . . . . . 97
4.1 \u2013 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.1 \u2013 Parâmetros de uma distribuição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.2 \u2013 Estatística . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.1.3 \u2013 Estimação Pontual e por Intervalo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 \u2013 Estimação Pontual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .