Apostila de projeto geométrico de estradas
146 pág.

Apostila de projeto geométrico de estradas


DisciplinaEstradas3.259 materiais8.841 seguidores
Pré-visualização41 páginas
as formas são equivalentes, resultando na mesma precisão. 
Imagine-se, por exemplo, que no projeto de um eixo de rodovia, uma das cabeceiras de um 
viaduto estivesse localizada a 5.342,87 m da origem. 
Esta cabeceira, utilizando o método convencional de estaqueamento para o seu 
posicionamento, estaria localizada na estaca 267 + 2,87 m. 
Utilizando a notação quilométrica, a cabeceira estaria localizada no km 5 + 342,87 m. 
 
 
4.3 CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES 
Para a concordância de dois alinhamentos retos que se interceptam em um vértice, utiliza-
se geralmente, no projeto geométrico de rodovias, a curva circular. Esta preferência é devida às boas 
propriedades que a curva circular oferece tanto para tráfego, pelos usuários da rodovia, como para o 
próprio projeto da curva e para a sua posterior materialização no campo, por processos de locação. 
Na figura 4.2 está representado o esquema de uma concordância com curva circular 
simples, estando também assinalados os elementos técnicos característicos. 
 
FIGURA 4.2 \u2013 ESQUEMA DA CONCORDÂNCIA COM CURVA CIRCULAR SIMPLES 
A notação convencionalmente utilizada para os elementos característicos das 
concordâncias com curvas circulares simples, as denominações desses elementos e as respectivas 
unidades de medida, são as seguintes: 
PI : Ponto de Interseção; 
PC : Ponto de Curva25; 
PT : Ponto de Tangente; 
I : Ângulo de deflexão; 
AC : Ângulo Central; 
T : Tangente Externa ou Exterior (m); 
D : Desenvolvimento (ou comprimento) da curva circular (m); 
R : Raio da curva circular (m); 
O : Centro da curva circular. 
 
 
25 Alguns projetistas utilizam a notação PCE ou PCD para assinalar quando se trata de uma concordância com curva circular à esquerda 
ou à direita, respectivamente. 
PC PT
PI
O
T
R
I
2
AC
AC
D
 
 
 
48
4.3.1 Cálculo da Concordância 
Ao se projetar uma concordância horizontal, parte-se do conhecimento dos elementos da 
poligonal, dentre os quais interessam de imediato os comprimentos dos alinhamentos e os ângulos de 
deflexão nos vértices. 
Observe-se que, na concordância com curva circular simples, o Ângulo Central (AC) é 
sempre numericamente igual à deflexão (I), ou seja: 
AC = I [4.1] 
Assim, o elemento que falta para a definição geométrica da concordância é o raio da curva 
circular a ser utilizada. 
Em princípio, quanto maior for o raio da curva circular, melhor será a concordância para o 
usuário, pois a curva resultará mais suave, com melhores condições de visibilidade. 
Mas há limitações de ordem prática, que apontam para um valor limite de 5.000,00 m para o 
raio, pois a experiência mostra que curvas com raios superiores a esse teto tendem a se confundir 
visualmente com tangentes e dificultam a manutenção dos veículos na trajetória curva, devido à 
sensibilidade mecânica do procedimento de mudança de direção dos veículos. 
As Normas do DNER estabelecem também, para cada classe de projeto e para as 
diferentes condições de relevo da região atravessada (que condicionam as velocidades diretrizes de 
projeto), os valores de raios mínimos a serem observados nos projetos das concordâncias horizontais, 
observadas as superelevações máximas recomendadas para cada caso (vide valores constantes nas 
tabelas 2.3, 2.4 e 2.5). 
Obedecidos esses limites, o raio de curvatura a ser adotado para uma concordância 
horizontal é estabelecido, em geral, pelas condições topográficas locais, procurando-se projetar curvas 
suaves, observadas as relações recomendadas entre os raios de curvas adjacentes26, mas de forma a 
ajustar o traçado da rodovia à configuração do terreno, procurando minimizar as intervenções que se 
farão necessárias, em termos de escavações e aterros a serem executados para a construção da 
rodovia. 
Fixado o raio de curva, a concordância poderá ser calculada analiticamente, definindo-se 
primeiramente o valor da tangente exterior (T) e, após, os valores dos demais parâmetros da 
concordância. 
Da figura 4.2, onde se traçou a bissetriz do ângulo central, na concordância horizontal com 
curva circular simples, pode-se deduzir de imediato as seguintes expressões, que permitem o cálculo 
da tangente exterior e do desenvolvimento em curva: 
( )T R tg AC= × 2 [4.2] 
e 
D AC R= × [4.3] 
onde: 
T : tangente exterior (m); 
R : raio da curva circular (m); 
AC : ângulo central (lembrando que é numericamente igual à deflexão I ); 
D : desenvolvimento em curva (m). 
 
 
EXEMPLO 4.1 : Para ilustrar o procedimento de cálculo de concordâncias com curvas circulares 
simples, imagine-se o projeto de um eixo, com os alinhamentos definidos na forma da figura 4.3, no 
qual se queira efetuar as concordâncias com os raios de curva R1 = 200,00 m e R2 = 250,00 m. 
 
26 Vide figura 3.8 para estabelecer os raios de curvas consecutivas. 
 
 
49
 
 
 
FIGURA 4.3 \u2013 ALINHAMENTOS PARA CÁLCULO DE CONCORDÂNCIAS 
 
 
 
Utilizando as fórmulas [4.1], [4.2] e [4.3], obtém-se: 
( )T tg mo1 200 00 24 12 40 2 42 90= × =, ,
' ''
; 
D mo1 024 12 40 180
200 00 84 51= × × =( ) , ,' ''
p
; 
( )T tg mo2 250 00 32 49 50 2 73 65= × =, ,
' ''
; 
D mo2 032 49 50 180
250 00 143 25= × × =( ) , ,' ''
p
. 
Conhecidos esses valores, pode-se calcular os comprimentos das tangentes, ou seja, dos 
alinhamentos da poligonal excluídos das tangentes exteriores; pode-se, então, calcular as distâncias da 
origem até os pontos singulares do eixo (PC1, PT1, PC2, PT2 e PF), determinando-se as estacas (ou, 
aternativamente, o posicionamento quilométrico) desses pontos. 
 
Calculando-se diretamente o estaqueamento, no caso do projeto exemplificado, chega-se 
aos seguintes valores: 
PC PI T m m1 1 10 133 97 42 90 9107 4 1107= - - = - = º +, , , , ; 
PT1 = PC1 + D1 = 4 + 11,07m + 84,51m º 8 + 15,58m; 
( ) ( ) m52,1812m65,73m90,42m49,199m58,158TTPIPIPTPC 212112 +º--++=---+= ; 
PT2 = PC2 + D2 = 12 + 18,52m + 143,25m º 20 + 1,77m; 
( ) ( ) m24,1923m65,73m12,151m77,120TPFPIPTPF 222 +º-++=--+= . 
 
Na figura 4.4 está representado o eixo projetado com as concordâncias acima calculadas, 
desenhado de acordo com as convenções recomendadas pelo DNER, na forma indicada pelo Manual 
de serviços de consultoria para estudos e projetos rodoviários (DNER, 1978, vol. 2). 
Observe-se, nessa figura, que o desenho do eixo está referenciado a um sistema reticulado, 
orientado segundo as direções N-S e E-W, e que junto ao desenho está incluída uma tabela contendo 
os valores dos parâmetros das concordâncias horizontais. 
 
 
N
55
o 00
'00
"
24o 12'40"
32o49'50"
133,97
m
151,
12m
199,49m
0=PP
PI1
PI2
PF
R1=200,00
m
R1=200,0
0m
 
 
50
 
FIGURA 4.4 \u2013 DESENHO DO EIXO PROJETADO 
 
 
4.3.2 Locação de curvas circulares 
 
O desenho em escala do eixo projetado é tarefa relativamente simples, bastando 
representar com precisão gráfica os alinhamentos, neles marcando as posições dos pontos singulares, 
e desenhar as curvas com auxílio de compasso, caso se esteja procedendo manualmente. 
 Já o \u201cdesenho\u201d do eixo projetado em escala real, no campo, consiste na marcação de 
pontos representativos do eixo, materializados por meio de piquetes (ou estacas) cravados no terreno, 
posicionados com precisão topográfica. 
O processo de materialização de pontos do eixo no terreno é denominado de locação do 
eixo. 
A materialização dos alinhamentos retos e locação das tangentes não oferece dificuldades 
maiores, pois consiste basicamente na medida de ângulos e de distâncias ao longo de alinhamentos 
retos. 
Mas a locação dos trechos em curva deve ser feita por método apropriado, já que não