APOSTILA Projeto Geometrico 2013
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APOSTILA Projeto Geometrico 2013


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2
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00,037)00,107()00,1029()(
00,022)00,010()00,012()()(
00,02)00,010()00,012()(
30003,0*1000040008,0*5000
:
1
2
1
212
2
12
1
21
PCVCotaxix
L
gPCota
geralEquação
mLiPIVCotaPCVCota
PTVE
PTVEPCVE
PCVE
mLmL
Logo
+\u22c5+\u22c5\u2212=
=\u2212+=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb\u22c5+=
+=+++=
+=+++==
+=+\u2212+=
====
 
 
Na estaca 27 temos: x = 5 estacas = 100 m (distância entre a estaca 27 e o PCV), logo: 
 
 
mECota
ECota
90,108)(
40,110)100()02,0(100
)300(2
)03,0()(
27
2
27
=
+\u22c5\u2212+\u22c5\u2212\u2212=
 
 
Na estaca 31 temos: x = 9 estacas = 180 m (distância entre a estaca 31 e o PCV), logo: 
 
mECota
ECota
42,108)(
40,110)180()02,0(180
)300(2
)03,0()(
27
2
27
=
+\u22c5\u2212+\u22c5\u2212\u2212=
 
 
 
Ponto mais baixo (vértice): 
 
myPCVCotaVCota
my
40,10800,240,110)()(
00,2
)03,0(2
300)02,0(
02
2
0
=\u2212=+=
\u2212=\u2212\u22c5
\u22c5\u2212=
 
 
 
 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 80
15. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, calcular a rampa i2 de forma que ela tenha a menor 
inclinação possível. Os raios mínimos das curvas verticais são iguais a 4000 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
[ ]
[ ] [ ]
1875,00200,0
0158304000
950)02,0(2000)01,0(2000)02,0(40486)01,0(20500
:21
)2()02,0(40486)01,0(20500
)()(
)02,0(4048602,0
2
486)(
)01,0(2050001,0
2
500)(
)1(950)02,0(2000)01,0(2000
950
22
)02,0(400002,04000
)01,0(400001,04000
22
2
2
2
22222
222
221
2
2
2
2
1
1
22
21
22222
22111
\u2212=\u2212=
=++
+\u2212\u22c5\u2212\u2212\u22c5\u2212\u22c5\u2212=\u2212\u22c5\u2212\u2212\u2212\u22c5+
\u22c5\u2212=\u2212\u22c5\u2212\u2212\u2212\u22c5+
\u22c5\u2212=\u2212=
\u2212\u22c5\u2212=\u22c5\u2212=
\u2212\u22c5+=\u22c5+=
=+\u2212\u22c5\u2212\u2212\u22c5\u2212
=++
\u2212\u22c5=\u2212\u22c5=\u22c5=
\u2212\u22c5=\u2212\u22c5=\u22c5=
ioui
ii
iiiii
emdoSubstituin
equaçãoxiii
xiPIVCotaPIVCotah
iLPIVCota
iLPIVCota
equaçãoxii
LxL
iigRvL
iigRvL
 
 
 
Logo: %22 \u2212=i 
 x 
 i2 
 +1% +2% 
 E
st
ac
a 
0 
 950 m c
ot
a 
50
0 
Es
t. 
47
+1
0,
00
 
 c
ot
a 
48
6 
 L1/2 h 
Glauco Pontes Filho 81
16. (*) A figura 1 mostra o eixo da planta do ramo de um cruzamento e a figura 2 o perfil 
longitudinal do mesmo ramo. Adotando para a curva vertical convexa um raio Rv = 5000 
m, determinar o maior raio possível para a curva vertical côncava. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
FIGURA 1: 
 
Cálculo do comprimento do trecho TS1 \u2013 ST2: 
 
CURVA 1, trecho circular: 
 
mRD
rads
rad
R
Lss
81,105)05807,1(100
05807,1)3,0(2
º180
º952
180
3000,0
100*2
60
2
111
1
1
1
1
1
1
=\u22c5=\u22c5=
=\u2212\u22c5=\u2212°
\u22c5°\u2206=
===
\u3c6
\u3c0\u3b8\u3c0\u3c6
\u3b8
 
 
 
CURVA 2, trecho circular: 
 
mRD
rads
rad
R
Lss
08,117)58540,0(200
58540,0)1,0(2
º180
º452
180
1000,0
200*2
40
2
222
2
2
2
2
2
2
=\u22c5=\u22c5=
=\u2212\u22c5=\u2212°
\u22c5°\u2206=
===
\u3c6
\u3c0\u3b8\u3c0\u3c6
\u3b8
 
 
\u22061 = 95º 
TS1 
\u22062 = 45º 
SC1 
CS1
ST1 
TS2
SC2
ST2 CS2 
R1 = 100 m 
R2 = 200 m 
200 m 
Ls1 = 60 m 
Ls2 = 40 m 
PIV1 
PIV2 
x y
L2/2 L2/2 
-1% +5% -1% 
TS1 ST2 
PCV2 
Cota 100,00 
Cota 113 
Cota 114,50 
Fig. 1 
Fig. 2 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 82
Comprimento total do trecho TS1 \u2013 ST2: 
C =2Ls1 + D1 + 200 + 2Ls2 + D2 = 622,88 m 
 
FIGURA 2: 
 
Obs.: Para Rv1 (máx), devemos ter PTV1=PCV2 
 
Curva vertical convexa 2: 
L2 = Rv2*g2 = 5000*(0,05+0,01) = 300 m 
Cota(PCV2) = 114,50 \u2013 150*0,05 = 107,00 m 
 
Curva vertical côncava 1: 
Cota(PIV1) = 100 \u2013 0,01x (pela esquerda) 
Cota(PIV1) = 107 \u2013 0,05y = 107 \u2013 0,05*(322,88-x) (pela direita) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo: 100 \u2013 0,01x = 107 \u2013 16,144 + 0,05x Æ x = 152,40 m 
y = 322,88 \u2013 x = 322,88 \u2013 152,40 = 170,48 m 
 
CONDIÇÃO: L1/2 = menor dos valores x e y Æ L1/2 = 152,40 Æ L1 = 304,80 m 
Donde: Rv1(máx) = L1/|g1|= 304,80/ (0,05 + 0,01) = 5080 m 
 
 
PIV1 
PIV2 
x y=322,88-x 
L2 = 300 m 
622,88 m 
-1% +5% -1% 
TS1 ST2 
PCV2 
Cota 100,00 Cota 113 
Cota 114,50 
Fig. 2 
622,88 -300 = 322,88 m 
Cota 107,00 
Glauco Pontes Filho 83
17. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem: 
Dados: distância de visibilidade de parada = 60 m 
 cota do greide reto na estaca zero = 200,000 m 
 E(PIV1) = 9 + 0,00 
E(PIV2) = 18 + 0,00 
 i1 = -2,3% 
i2 = +3,5% 
 i3 = -4,6% 
 
 
ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS VERMELHAS 
EST. 
HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO 
ORDENADAS 
DA PARÁBOLA 
GREIDE 
DE 
PROJETO CORTE 
(+) 
ATERR
O (-) 
0 200,000 
1 199,200 
2 198,300 
3 197,450 
+ 7,50 PCE 197,180 
4 196,700 
5 195,200 
6 194,600 
7 AC=20º 194,000 
8 R=687,5 m 193,550 
9 T=121,2 m 193,000 
10 D=240,0 m 194,200 
11 dm = 2,5\u2019 195,500 
12 196,600 
13 197,800 
14 199,050 
15 200,300 
+ 7,50 PT 200,900 
16 201,800 
17 203,400 
18 204,150 
19 203,000 
20 201,850 
21 200,620 
22 199,450 
23 198,200 
24 196,900 
25 195,720 
 
 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 84
Solução: 
 
Esboço do perfil longitudinal: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pelo esboço, já obtemos as estacas dos pontos notáveis. 
 
Verificação de Lmin: 
Curva 1: S< L )(9,625,33,2
605,3122
60
5,3122
22
min OKmAD
D
L
p
p =\u2212\u2212\u22c5\u22c5+=\u22c5+= 
Curva 2: S< L )(8,706,45,3
412
60
412
22
min OKmA
D
L p =+\u22c5=\u22c5= 
 
Equação para cálculo das ordenadas da parábola: 
 
Curva 1: g = \u2013 0,023 \u2013 0,035 = \u2013 0,058 
2422 10625,3
)80(2
058,0
2
xxx
L
gf \u22c5\u22c5\u2212=\u22c5\u2212=\u22c5= \u2212 
Onde x = distância do ponto em questão ao PCV. 
 
Curva 2: g = 0,035 + 0,046 = 0,081 
2422 100625,5
)80(2
081,0
2
xxx
L
gf \u22c5\u22c5=\u22c5=\u22c5= \u2212 
200 m 
9 7 11 1816 20 25 
-2,3% 
+3,5% 
-4,6% 
L1 = 80 m 
L2 = 80 m
PCV1 
PIV1
PTV1 
PCV2 
PIV2 
PTV2 
Glauco Pontes Filho 85
\u2022 Para o cálculo do greide reto em cada estaca, basta multiplicar o valor da rampa pela 
distância desta estaca à estaca anterior e somar à cota da estaca anterior. 
\u2022 A coluna greide de projeto (GP) = greide reto (GR) \u2013 ordenada da parábola (f). 
\u2022 A coluna CORTE = TERRENO \u2013 GREIDE DE PROJETO (se positivo) 
\u2022 A coluna ATERRO = TERRENO \u2013 GREIDE DE PROJETO (se negativo) 
 
Faremos apenas uma linha da tabela, por exemplo, estaca 1: 
 
GRestaca 1 = GRestaca 0 \u2013 20*0,023 = 200 \u2013 20*0,023 = 199,540 m 
GPestaca 1 = GRestaca 1 \u2013 f = 199,540 \u2013 0,00 = 199,54 m 
TERRENO \u2013 GP = 199,200 - 199,540 = - 0,340 (ATERRO) 
E assim sucessivamente.... 
 
ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS VERMELHAS 
EST. 
HORIZ. VERT. TERRENO G. RETO 
ORDENADAS 
DA 
PARÁBOLA 
GREIDE 
DE 
PROJETO CORTE (+) ATERRO (-) 
0 200,000 200,000 200,000 
1 199,200 199,540 199,540 -0,340 
2 198,300 199,080 199,080 -0,780 
3 197,450 198,620 198,620 -1,170 
+ 7,50 PCE 197,180 198,448 198,448 -1,268 
4 196,700 198,160 198,160 -1,460 
5 195,200 197,700 197,700 -2,500 
6 194,600 197,240 197,240 -2,640 
7 AC=20º PCV1 194,000 196,780 0,000 196,780 -2,780 
8 R=687,5 m L=80 m 193,550 196,320 -0,145 196,465 -2,915 
9 T=121,2 m PIV1 193,000 195,860 -0,580 196,440 -3,440 
10 D=240,0 m 194,200 196,560 -0,145 196,705 -2,505 
11 dm = 2,5\u2019 PTV1 195,500 197,260 0,000 197,260 -1,760 
12 196,600 197,960 197,960 -1,360 
13 197,800 198,660 198,660 -0,860 
14 199,050 199,360 199,360 -0,310 
15 200,300 200,060 200,060 0,240 
+ 7,50 PT 200,900 200,323 200,323 0,577 
16 PCV2 201,800 200,760 0,000