APOSTILA Projeto Geometrico 2013
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APOSTILA Projeto Geometrico 2013


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87,30 + 20(0,015) = 87,60 m 
: 
 
 i1 = +2,5% 
i2 = +1,5% 
 PTV 
 PCV 
PIV cota 87 m 
Est. 40+0,00 
 L = 400 m 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 64
Expressão para cálculo das ordenadas da parábola: 
2522 1025,1
4002
01,0
2
xxx
L
gf \u22c5\u22c5=\u22c5\u22c5=\u22c5=
\u2212 
50,0200101025,141,0180101025,1
32,0160101025,125,0140101025,1
18,0120101025,113,0100101025,1
08,080101025,105,060101025,1
02,040101025,101,020101025,1
245
40
245
39
245
38
245
37
245
36
245
35
245
34
245
33
245
32
245
31
=\u22c5\u22c5\u22c5==\u22c5\u22c5\u22c5=
=\u22c5\u22c5\u22c5==\u22c5\u22c5\u22c5=
=\u22c5\u22c5\u22c5==\u22c5\u22c5\u22c5=
=\u22c5\u22c5\u22c5==\u22c5\u22c5\u22c5=
=\u22c5\u22c5\u22c5==\u22c5\u22c5\u22c5=
\u2212\u2212\u2212\u2212
\u2212\u2212\u2212\u2212
\u2212\u2212\u2212\u2212
\u2212\u2212\u2212\u2212
\u2212\u2212\u2212\u2212
ff
ff
ff
ff
ff
 
 
NOTA DE SERVIÇO 
 
Estacas Greide Reto f 
Greide de 
Projeto 
30+0,00=PCV 82,00 0,00 82,00 
31 82,50 0,01 82,50 
32 83,00 0,02 82,98 
33 83,50 0,05 83,46 
34 84,00 0,08 83,92 
35 84,50 0,13 84,38 
36 85,00 0,18 84,82 
37 85,50 0,25 85,26 
38 86,00 0,32 85,68 
39 86,50 0,41 86,10 
40=PIV 87,00 0,50 86,50 
41 87,30 0,41 86,90 
42 87,60 0,32 87,28 
43 87,90 0,25 87,66 
44 88,20 0,18 88,02 
45 88,50 0,13 88,38 
46 88,80 0,08 88,72 
47 89,10 0,05 89,06 
48 89,40 0,02 89,38 
49 89,70 0,01 89,70 
50+0,00=PTV 90,00 0,00 90,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
Glauco Pontes Filho 65
5. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
024,0%4,2%6,3%2,121 \u2212=\u2212=\u2212=\u2212= iig 
Flecha máxima: mLgF 60,0
8
200024,0
8
\u2212=\u22c5\u2212=\u22c5= 
Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 100 m = 5 est + 0,00 m 
mLiPIVCotaPTVCota
mLiPIVCotaPCVCota
PTVEst
PCVEst
60,673
2
200036,0670
2
)()(
80,668
2
200012,0670
2
)()(
00,089)00,05()00,084()(
00,079)00,05()00,084()(
2
1
=\u22c5+=\u22c5+=
=\u22c5\u2212=\u22c5\u2212=
+=+++=
+=+\u2212+=
 
 
Cálculo do vértice V: 
Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV. 
 
Cálculo das cotas do greide reto: 
GRPCV = cota(PCV) = 668,80 m 
GR46 = 668,80 + 20(0,012) = 669,04 m 
GR47 = 669,04 + 20(0,012) = 669,28 m 
: 
: 
 i1 = +1,2% 
i2 = +3,6% 
 PTV 
 PCV PIV cota 670 m 
Est. 84+0,00 
L = 200 m 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 66
GRPIV = cota(PIV) = 670,00 m 
GR51 = 670,00 + 20(0,036) = 670,72 m 
GR52 = 670,72 + 20(0,036) = 671,44 m 
: 
 
Expressão para cálculo das ordenadas da parábola: 
2522 1000,6
2002
024,0
2
xxx
L
gf \u22c5\u22c5\u2212=\u22c5\u22c5
\u2212=\u22c5= \u2212 
60,01001000,6
38,0801000,622,0601000,6
10,0401000,602,0201000,6
25
84
25
83
25
82
25
81
25
80
\u2212=\u22c5\u22c5\u2212=
\u2212=\u22c5\u22c5\u2212=\u2212=\u22c5\u22c5\u2212=
\u2212=\u22c5\u22c5\u2212=\u2212=\u22c5\u22c5\u2212=
\u2212
\u2212\u2212
\u2212\u2212
f
ff
ff
 
 
NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM 
 
Estacas Greide Reto f 
Greide de 
Projeto 
79=PCV 668,80 0,00 668,80 
80 669,04 -0,02 669,06 
81 669,28 -0,10 669,38 
82 669,52 -0,22 669,74 
83 669,76 -0,38 670,14 
84=PIV 670,00 -0,60 670,60 
85 670,72 -0,38 671,10 
86 671,44 -0,22 671,66 
87 672,16 -0,10 672,26 
88 672,88 -0,02 672,90 
89=PTV 673,60 0,00 673,60 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Glauco Pontes Filho 67
6. (*) Calcular cotas e estacas dos PCV\u2019s, PTV\u2019s e vértices das curvas do perfil da figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
%10,30310,0
)5373(20
80,8420,97
%50,40450,0
)2553(20
11080,84
%00,20200,0
2520
100110
3
2
1
==\u2212\u22c5
\u2212=
\u2212=\u2212=\u2212\u22c5
\u2212=
==\u22c5
\u2212=
i
i
i
 
 
 
CURVA 1: 
00,1017)00,012()00,105()(
60,10440,220,102)(
40,2
)065,0(2
780)02,0(240
065,0
78002,0
45,92
2
780045,0110)(
20,102
2
78002,0110)(
00,1044)00,1019()00,025(
2
)00,025()(
00,105)00,1019()00,025(
2
)00,025()(
780045,002,0000.12
2
00
1
1
1
1
1
1
111
+=+++=
=+=
=\u22c5
\u22c5==\u22c5=
=\u22c5\u2212+=
=\u22c5\u2212=
+=+++=++=
+=+\u2212+=\u2212+=
=+=\u22c5=
VEstaca
mVCota
mymL
mPTVCota
mPCVCota
LPTVE
LPCVE
mgRvL
 
 i3 100 m 
PIV1 cota 110,00 
 97,20
 i1 
 i2 
 53 73 25 0 
Rv2=4000 m 
 PIV2 cota 84,80 
C
O
TA
S 
(m
) 
Rv1=12000 m 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 68
CURVA 2: 
 
00,854)00,09()00,845()(
59,8705,464,91)(
05,4
)076,0(2
304)045,0(180
076,0
304045,0
51,89
2
304031,080,84)(
64,91
2
304045,080,84)(
00,1260)00,127()00,053(
2
)00,053()(
00,845)00,127()00,053(
2
)00,053()(
00,304031,0045,0000.4
2
00
1
2
2
2
2
2
222
+=+++=
=\u2212=
\u2212=\u2212\u22c5
\u22c5\u2212==\u2212
\u22c5\u2212=
=\u22c5+=
=\u22c5\u2212\u2212=
+=+++=++=
+=+\u2212+=\u2212+=
=\u2212\u2212=\u22c5=
VEstaca
mVCota
mymL
mPTVCota
mPCVCota
LPTVE
LPCVE
mgRvL
 
 
 
 
 
Glauco Pontes Filho 69
7. (*) Construir a nota de serviço de terraplenagem do trecho correspondente à curva 2 do 
exemplo anterior. 
 
 
Notação: CGRx = Cota do greide reto na estaca x. 
CGPx = Cota do greide de projeto na estaca x. 
fx = Ordenada da parábola na estaca x. 
CGR45+8,00= 91,64 = Cota(PCV2) 
CGR46 = CGR45+8,00 + rampa i2 x distância entre E46 e E45+8,00 = 91,64 + (-0,045 x 12) = 91,10 m 
CGR47 = CGR46 + (-0,045) x distância entre E47 e E46 = 91,10 + (-0,045) x 20 = 90,20 m 
E assim sucessivamente, até o PIV. 
 
Após o PIV, muda-se o valor da rampa para i3 
CGR54 = CGR53 + 0,031 x distância entre E54 e E53 = 84,80 + 0,031 x 20 = 85,42 m 
E assim sucessivamente, até o PTV. 
CGR60+12,00 = CGR60 + rampa i2 x distância entre E60+12,00 e E60 = 89,14 + 0,031 x 12 = 89,51 m 
 
Fórmula p/ cálculo dos valores de f: 
 
222322
608
076,0
)304(2
031,0045,0
22
xxx
L
iix
L
gf \u22c5\u2212=\u22c5\u2212\u2212=\u22c5\u2212=\u22c5= 
 
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) 888,2152
608
076,0178,2132
608
076,0
568,1112
608
076,0058,192
608
076,0
648,072
608
076,0338,052
608
076,0
128,032
608
076,0018,012
608
076,0
2
53
2
52
2
51
2
50
2
49
2
48
2
47
2
46
\u2212=\u22c5\u2212=\u2212=\u22c5\u2212=
\u2212=\u22c5\u2212=\u2212=\u22c5\u2212=
\u2212=\u22c5\u2212=\u2212=\u22c5\u2212=
\u2212=\u22c5\u2212=\u2212=\u22c5\u2212=
ff
ff
ff
ff
 
 
Para o vértice V, temos: 
 
CGR54+8,00 = CGR54 + rampa i3 x distância entre E54+8,00 e E54 = 89,14 + 0,031 x 8 = 85,668 m 
Como a curva é simétrica, temos x = (60+12,00) \u2013 (54+8,00) = 124 m 
 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 70
( ) mf 922,1124
608
076,0 2
00,854 \u2212=\u22c5\u2212=+ 
 
Para o cálculo dos greides de projeto, basta subtrair: CGPx = CGRx \u2013 fx 
 
ESTACA COTAS DO GREIDE RETO 
f COTAS DO GREIDE 
DE PROJETO 
PCV = 45+8,00 91,64 91,64 
46 91,10 -0,018 91,118 
47 90,20 -0,128 90,328 
48 89,30 -0,338 89,638 
49 88,40 -0,648 89,048 
50 87,50 -1,058 88,558 
51 86,60 -1,568 88,168 
52 85,70 -2,178 87,878 
PIV = 53 + 0,00 84,80 -2,888 87,688 
54 85,42 -2,178 87,598 
V = 54 + 8,00 85,668 -1,922 87,590 
55 86,04 -1,568 87,608 
56 86,66 -1,058 87,718 
57 87,28 -0,648 87,928 
58 87,90 -0,338 88,238 
59 88,52 -0,128 88,648 
60 89,14 -0,018 89,158 
PTV = 60+12,00 89,512 89,512 
 
 
8. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, determinar um valor único para os raios Rv1, Rv2 e 
Rv3 de forma que este valor seja o maior possível. 
 
 
 
 
Solução: 
 
Para que os raios sejam 
os maiores possíveis, 
devemos ter: 
 
mRRRRgRgLL
mLLb
mRRRRgRgLL
mestestestLLa
vvvvv
vvvvv
00,600.5065,006,0700
350
22
)
39,217.506,0055,0600
30015120135
22
)
3232
32
2121
21
=\u21d2\u22c5+\u22c5=\u22c5+\u22c5==+
=+
=\u21d2\u22c5+\u22c5=\u22c5+\u22c5==+
==\u2212=+
 
 
Logo, o maior valor possível de Rv é 5.217,39 m. 
 i3 Rv3 
Rv1 
 +2% 
-4% 
-3,5% 
PIV1 
PIV3 
cota 93,75 
Rv2 
170 152 + 10,00 135 120 Est. 0 
PIV2 
 cota 85,00 
Glauco Pontes Filho 71
9. (*) Dado o esquema da figura, deseja-se substituir as duas