Apostila de projeto geométrico de estradas
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Apostila de projeto geométrico de estradas


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B, por meio das seguintes relações: 
XB = XA + LAB . sen (AzA-B) ; 
YB = YA + LAB . cos (AzA-B) . 
 I2 V0 
 V1 
V2 
V3 
I1 
 N 
Az0-1 
 N 
 N Az0-1 
Az1-2 
Az1-2 
Az2-3 
 
 
31
As projeções do alinhamento AB segundo os eixos coordenados, que eqüivalem aos 
comprimentos XA \u2013 XB e YA \u2013 YB, são denominadas de coordenadas relativas (ordenadas relativas e 
abcissas relativas, no caso exemplificado). 
Assim, pode-se inferir a seguinte regra geral: \u201cnuma poligonal orientada, as coordenadas 
absolutas de um vértice são iguais às coordenadas absolutas do vértice anterior mais (ou menos) as 
respectivas coordenadas relativas\u201d. 
 
FIGURA 3.3 \u2013 SISTEMA CARTESIANO E COORDENADAS ABSOLUTAS 
 
Observe-se que essa formulação é genérica, ou seja, as fórmulas resultam aplicáveis para 
qualquer quadrante em que se situe o alinhamento, pois os sinais das coordenadas relativas resultam 
automaticamente do cálculo das funções seno e cosseno dos Azimutes (já que os ângulos 
correspondentes variam de 0° a < 360°). 
Em projeto geométrico, as coordenadas absolutas são usualmente expressas em metros, 
com precisão topográfica, relacionadas a um sistema reticulado plano, referenciado à projeção 
conforme Universal Transversa de Mercator (UTM). 
A determinação das coordenadas absolutas dos vértices (bem assim das coordenadas 
absolutas de quaisquer pontos) de uma poligonal é muito útil para fins de representação gráfica dessa 
poligonal, em especial quando se trata de poligonais abertas, como sói acontecer nos trabalhos 
pertinentes à elaboração de projetos geométricos de rodovias. 
O desenho de poligonais extensas fica bastante facilitado quando feito com auxílio das 
coordenadas dos pontos, referidas a um sistema reticulado (sistema de eixos cartesianos). Isto permite 
não só maior precisão gráfica quando o desenho é feito manualmente, mas também simplifica a 
questão da divisão do desenho em pranchas, e a articulação das mesmas ao longo do projeto. 
 
 
3.5 DEFINIÇÃO DOS TRAÇADOS 
No lançamento de traçados para as rodovias, estes devem ser considerados como 
entidades tridimensionais contínuas, com mudanças de direção fluentes e gradativas. 
Para facilidade de trabalho e conveniência técnica na elaboração dos projetos, os 
elementos geométricos da rodovia são decompostos, como já comentado anteriormente, nos 
elementos em planta, em perfil e em seção transversal. 
No entanto, deve-se lembrar que a rodovia projetada, uma vez construída e aberta ao 
tráfego, apresenta-se aos usuários como entidade tridimensional, em perspectiva natural, com seus 
 
A 
B 
 LAB 
N 
E 
 YB 
 YA 
 XA XB 
 AzA-B 
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elementos em planta, em perfil e em seção transversal atuando de forma combinada sobre os usuários 
em movimento, sujeitando-os a esforços \u2013 e, conseqüentemente, a desconfortos \u2013 dinâmicos, que 
podem afetar a fluidez do tráfego, as condições de segurança e, enfim, a qualidade do projeto. 
Assim, é sempre necessário buscar a continuidade espacial dos traçados, mediante 
intencional e criteriosa coordenação dos seus elementos geométricos constituintes, em especial dos 
elementos planimétricos e altimétricos, visando ao adequado controle das condições de fluência ótica e 
das condições de dinâmica de movimento que o traçado imporá aos usuários. 
As combinações dos diferentes elementos do traçado em planta e em perfil resultam na 
formação de entidades tridimensionais com aparências diferenciadas, como se pode visualizar nas 
ilustrações da figura 3.4, onde se mostram as conjugações básicas e os resultados correspondentes, 
em termos de percepção dos traçados, na perspectiva dos usuários. 
 
FIGURA 3.4 \u2013 COMBINAÇÃO DOS ELEMENTOS EM PLANTA E EM PERFIL 
 
EM PLANTA EM PERFIL ELEMENTO ESPACIAL 
 
 
 
Tangente 
 
 
 
Trecho reto 
 
 
 
Tangente com inclinação 
longitudinal única 
 
 
 
Tangente 
 
 
 
Curva 
 
 
 
 
Concavidade em tangente 
 
 
 
Tangente 
 
 
 
Curva 
 
 
 
 
Convexidade em tangente 
 
 
 
 
Curva 
 
 
 
 
Trecho reto 
 
 
 
 
Curva horizontal com inclinação 
longitudinal única 
 
 
 
Curva 
 
 
 
Curva 
 
 
 
Concavidade com curva horizontal 
 
 
 
Curva 
 
 
 
Curva 
 
 
 
 
Convexidade com curva horizontal 
 
Fonte: Diretrizes para a concepção de estradas : condução do traçado \u2013 DCE-C (DER/SC, 1999, p.33). 
 
 
 
33
3.5.1 Recomendações das Normas do DNER 
As Normas do DNER fazem algumas recomendações a serem observadas para a definição 
dos traçados de rodovias, com o objetivo de se evitar problemas e defeitos mais comuns nos projetos 
geométricos. 
As principais recomendações, transcritas do Manual de projeto de engenharia rodoviária 
(DNER, 1974) e do Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999), estão resumidas a 
seguir: 
a) recomendações quanto ao traçado em planta: 
§ os traçados devem ser constituídos, em planta, por arcos de circunferência de raios 
e desenvolvimento tão amplos quanto a topografia o permitir, concordados por 
pequenas tangentes que pareçam, em perspectiva, partes integrantes de curvas 
compostas e contínuas; esta recomendação é especialmente válida para os projetos 
em classes mais elevadas \u2013 Classe 0 ou I \u2013, implicando no uso de curvas com raios 
bastante grandes, que propiciem distâncias de visibilidade adequadas mesmo nos 
trechos em curva; as Normas do DNER não recomendam, evidentemente, a 
substituição de trechos em tangente por sucessões de curvas de pequenos raios; na 
figura 3.5 está ilustrada a diferença entre essas diferentes concepções de traçado; 
 
FIGURA 3.5 \u2013 POLÍTICAS PARA CONCORDÂNCIAS HORIZONTAIS 
 
 (a) tangentes longas e curvas de pequeno raio (b) raios longos com tangentes curtas 
Fonte: Manual de projeto geométrico de rodovias rurais (DNER, 1999, p. 64). 
 
§ as tangente longas devem ser evitadas, exceto em condições topográficas especiais, 
onde se harmonizem com a paisagem, ou em travessias urbanas onde a ordem 
dominante seja a retilínea (vide figura 3.6). 
 
FIGURA 3.6 \u2013 HARMONIA DOS TRAÇADOS COM A PAISAGEM 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) traçado natural (b) traçado artificial 
 
Fonte: Manual de projeto de engenharia rodoviária (DNER, 1974, v. 3, cap. 9, p. 5/30). 
FerroviaHidrovia Rodovia
secundária
Rodovia
principal
FerroviaHidrovia Rodovia
secundária
Rodovia
principal
34 
 
§ a extensão em tangente não deve ser maior que 3 km, não devendo ser maior que 
2,5 vezes o comprimento médio das curvas adjacentes, nem maior que a distância 
percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, durante o tempo de 1,5 minutos; 
§ os traçados devem ser tão direcionais e adaptados à topografia quanto possível, 
devendo os ângulos de deflexão ( I ) estarem situados entre 10° e 35°; para 
deflexões inferiores a 5°, deve-se efetuar a concordância de tal forma que o 
comprimento em curva, em metros, resulte maior que 30 . (10 \u2013 I°); deflexões 
menores que 15' dispensam concordância com curva horizontal; 
§ nas extremidades de tangentes longas não devem ser projetadas curvas de pequeno 
raio; 
§ deve-se evitar o uso de curvas com raios muito grandes (maiores que 5.000 m, por 
exemplo), devido a dificuldades que apresentam para o seu percurso pelos 
motoristas; 
§ raios de curvas consecutivas não devem sofrer grandes variações, devendo a 
passagem de zonas de raios grandes para zonas de raios pequenos ser feita de 
forma gradativa (vide figura 3.7); 
 
FIGURA 3.7 \u2013 VARIAÇÃO DOS RAIOS DE CURVAS CONSECUTIVAS 
 
 
 
 
(a) variação gradativa