Resolução Exercicios Estradas
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Resolução Exercicios Estradas


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45º 
 T2 
 45º 
 R1\u221a2 
341,42 m
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 26
28. A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (em metros), sabendo que o 
comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
 
\u2211
\u2211
=
=
RD
RT
9012,8
5436,6
 
 
 
64,1385
60sin
1200 =°=x 
21200
45sin
1200 =°=y 
88,692
º60tan
1200 ==a 
00,1200
º45tan
1200 ==b 
 \u2211 \u2211+\u2212+++= DTzyxC 21500 
7217,64 = 1385,64 + 1500 + 1200\u221a2 + (692,88 + 1500 + 1200) \u2013 2(6,5436 R) + 8,9012 R 
mR 1,181= 
T1 = R\u22c5 tan 60º = 1,7321 R 
T2 = 2R\u22c5 tan 30º = 1,1547 R 
T3 = 3R\u22c5 tan 22,5º = 1,2426 R 
T4 = R\u22c5 tan 67,5º = 2,4142 R 
D1 = \u3c0\u22c5R\u22c5120º/180º = 2,0944 R 
D2 = \u3c0\u22c52R\u22c560º/180º = 2,0944 R 
D3 = \u3c0\u22c53R\u22c545º/180º = 2,3562 R 
D4 = \u3c0\u22c5R\u22c5135º/180º = 2,3562 R 
CURVA 2 
Raio = 2R
CURVA 3 
Raio = 3R 
45º 60º 
1200 m 
1500 m
CURVA 4 
Raio = R 
CURVA 1 
Raio = R 
45º 60º 
120º 135º 
1500 b a 
x y 
z = a + 1500 + b 
1200
Glauco Pontes Filho 27
29. Calcular a distância entre os pontos A e B pelos caminhos 1 e 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
T = 1000 tan25º = 466,31 m 
t = 500 tan 25º = 233,15 m 
D = \u3c0\u22c51000\u22c550º/180º = 872,66 m 
d = \u3c0\u22c5500\u22c550º/180º = 436,33 m 
 
Caminho 1: 2(T-t) + d = 2(466,31 \u2013 233,15) + 436,33 = 902,64 m 
Caminho 2: d = 872,66 m 
 
 
30. Calcular o comprimento do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
 
 
T1 = 200 tan 60º = 346,41 m 
T2 = 300 tan 30º = 173,21 m 
T3 = 400 tan 22,5º = 165,69 m 
T4 = 200 tan 67,5º = 482,84 m 
D1 = \u3c0\u22c5200\u22c5120º/180º = 418,88 m 
D2 = \u3c0\u22c5300\u22c560º/180º = 314,16 m 
D3 = \u3c0\u22c5400\u22c545º/180º = 314,16 m 
D4 = \u3c0\u22c5200\u22c5135º/180º = 471,245 m 
\u2206 = 50º 
b 
B A 
a 
V 
1
21 1
r = 500 m
R = 1000 m 
CURVA 2 
R2 = 300 
CURVA 3 
R3 = 400 45º60º 
3000 m 
CURVA 4 
R4 = 200 
CURVA 1 
R1 = 200 
2000 m 
T t 
d 
D 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 28
\u2211
\u2211
=
=
44,518.1
14,168.1
D
T
 
 
 
40,2309
60sin
2000 =°=x 
22000
45sin
2000 =°=y 
70,1154
º60tan
2000 ==a 
2000
º45tan
2000 ==b 
 \u2211 \u2211+\u2212+++= DTzyxC 23000 
C = 2309,40 + 3000 + 2000\u221a2 + (1154,70 + 3000 + 2000) \u2013 2(1168,14) + 1518,44 
mC 7,474.13= 
 
 
34. Dadas as curvas reversas da figura, calcular o comprimento do trecho entre os pontos A e 
B e os raios das curvas. 
 
 
2,1
572
2
1
21
=
=
T
T
mVV
 
Solução: 
 
 
mTmTTT
TT
00,31200,2605722,1
572
1222
21
=\u21d2=\u21d2=+
=+
 
 
 
mDmD
mRmR
65,504
º180
º34422,85045,598
º180
º40213,857
422,850
2
º34tan
260213,857
2
º40tan
312
21
21
=\u22c5\u22c5==\u22c5\u22c5=
=
\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb==\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb=
\u3c0\u3c0
 
 
 mDD 10,103.121 =+ 
 V1 
 A \u22061 = 40º 
 V2 
 B 
 \u22062 = 34º 
 C 
45º 60º 
120º 135º 
3000 b a 
x y 
z = a + 3000 + b 
2000
Glauco Pontes Filho 29
36. (*) Considere a localização em planta das tangentes de uma curva (figura 1) e a seção 
transversal da estrada (figura 2). Pede-se: 
a) Raio mínimo da curva circular. Verificar condição mínima de visibilidade e determinar 
o afastamento mínimo necessário do talude para uso do raio mínimo quanto à 
estabilidade. 
b) Calcular todos os elementos da curva circular. 
c) Calcular as coordenadas (x,y) dos pontos PC e PT da curva escolhida. 
 
ADOTAR: Velocidade de projeto, V = 100 km/h 
Coeficiente de atrito longitudinal, fL = 0,3 
Máximo coeficiente de atrito transversal, fT = 0,13 
Rampa, i = 0% 
emax = 12% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Cálculo do raio mínimo, distância de parada e afastamento lateral livre de obstáculos: 
 
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) mR
DM
m
if
VVD
m
fe
VR
necessário
L
T
99,15
96,3148
72,200
8
72,200
03,0255
1001007,0
255
7,0
96,314
13,012,0127
100
127
22
22
2
max
2
min
\u2245==
=++=++=
=+=+=
 
75,7=existenteM 
 
Afastamento do talude = Mnecessário - Mexistente = 15,99 \u2013 7,75 = 8,24 m 
 
 PC 
 PT 
 y 
 \u2206=30º PI x 
 fig. 1 
 3,50 3,50
1:1 
 0,75 
7,75 fig. 2 
8,24 m 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 30
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO 5 
 
CURVAS HORIZONTAIS 
DE TRANSIÇÃO 
 
Glauco Pontes Filho 31
1. Calcular as curvas de transição abaixo: 
a) E(PI) = 342 + 2,50 \u2206 = 55º Rc= 680 m V= 80 km/h 
b) E(PI) = 1350 + 12,73 \u2206 = 12º Rc=2100 m V=120 km/h 
c) E(PI) = 476 + 9,50 \u2206 = 66º24' Rc= 830 m V=100 km/h 
d) E(PI) = 757 + 6,75 \u2206 = 82º Rc= 600 m V= 70 km/h 
 
 
Solução: 
 
a) m
R
VLsmín 11,27680
80036,0036,0
33
=\u22c5== 
mRLs cmáx 75,652180
55680
180
=°
\u22c5°\u22c5=°
\u22c5\u2206\u22c5= \u3c0\u3c0 
Adotando Ls = 120 m (>0,56V), temos: 
( ) [ ]
( ) ( ) mpRkTT
mradRYp
mradsensenRXk
mradRD
rad
mLY
mLX
rad
R
L
c
scs
scs
radc
s
ss
ss
ss
ss
c
s
s
43,414
2
55tan88,068098,59
2
tan
88,0)088235,0cos(168053,3cos1
98,59)088235,0(68091,119
75,532)783461,0(680
783461,0)088235,0(2
180
552
53,3
42
088235,0
3
088235,0120
423
91,119
216
088235,0
10
088235,01120
21610
1
088235,0
6802
120
2
33
4242
=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb °\u22c5++=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2206\u22c5++=
=\u2212\u22c5\u2212=\u2212\u22c5\u2212=
=\u22c5\u2212=\u22c5\u2212=
=\u22c5=\u22c5=
=\u22c5\u2212°\u22c5°=\u22c5\u2212\u2206=
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5=
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u2212\u22c5=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u2212\u22c5=
=\u22c5=\u22c5=
\u3b8
\u3b8
\u3c6
\u3c0\u3b8\u3c6
\u3b8\u3b8
\u3b8\u3b8
\u3b8
 
E(TS) = E(PI) \u2013 [TT] = (342 + 2,50) \u2013 (20 + 14,43) = 321 + 8,07 
E(SC) = E(TS) + [LS] = (321 + 8,07) + (6 + 0,00) = 327 + 8,07 
E(CS) = E(SC) + [D] = (327 + 8,07) + (26 + 12,75) = 354 + 0,82 
E(ST) = E(CS) + [LS] = (354 + 0,82) + (6 + 0,00) = 360 + 0,82 
ESTRADAS DE RODAGEM \u2013 PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 32
b) m
R
VLsmín 62,292100
120036,0036,0
33
=\u22c5== 
mRLs cmáx 824,439180
122100
180
=°
\u22c5°\u22c5=°
\u22c5\u2206\u22c5= \u3c0\u3c0 
Adotando Ls = 100 m (>0,56V), temos: 
 
\u3b8s = 0,023810 rad 
Xs = 99,99 m 
Ys = 0,79 m 
k = 50,00 m 
p = 0,20 m 
TT = 270,74 m 
\u3c6 = 0,161820 rad 
D = 339,82 m 
E(TS) = 1337 + 1,99 
E(SC) = 1342 + 1,99 
E(CS) = 1359 + 1,81 
E(ST) = 1364 + 1,81 
 
c) m
R
VLsmín 37,43830
100036,0036,0
33
=\u22c5== 
mRLs cmáx 89,961180
4,66830
180
=°
\u22c5°\u22c5=°
\u22c5\u2206\u22c5= \u3c0\u3c0 
Adotando Ls = 100 m (>0,56V), temos: 
 
\u3b8s = 0,060241 rad 
Xs = 99,96 m 
Ys = 2,01 m 
k = 49,99 m 
p = 0,50 m 
TT = 593,46 m 
\u3c6 = 1,038417 rad 
D = 861,89 m 
E(TS) = 446 + 16,04
E(SC) = 451 + 16,04
E(CS) = 494 + 17,93
E(ST) = 499 + 17,93
 
Glauco Pontes Filho 33
d) m
R
VLsmín 58,20600
70036,0036,0
33
=\u22c5== 
mRLs cmáx 70,858180
82600
180
=°
\u22c5°\u22c5=°
\u22c5\u2206\u22c5= \u3c0\u3c0 
Adotando Ls = 120 m (>0,56V), temos: 
 
\u3b8s = 0,100000 rad 
Xs = 119,88 m 
Ys = 4,00 m 
k = 59,98 m 
p = 1,00 m 
TT = 582,42 m 
\u3c6 = 1,231170 rad 
D = 738,70 m 
E(TS) = 728 + 4,33 
E(SC) = 734 + 4,33 
E(CS) = 771 + 3,03 
E(ST) = 777 + 3,03 
 
 
 
 
2. Construir as tabelas de locação do 1º ramo de transição das curvas da questão anterior. 
 
Solução: 
 
a) Cálculos para a linha correspondente à estaca 327 + 0,00 
''58'271
864056,111
862960,2arctanarctan
86296,2
42
076767,0
3
076767,093,111
423
864056,111
216
076767,0
10
076767,0193,111
21610
1
076767,0
1206802
93,111
2
33
4242
22
°=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb=\uf8f7\uf8f8
\uf8f6\uf8ec\uf8ed
\uf8eb=
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb \u2212\u22c5=
=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb +\u2212\u22c5=\uf8f7\uf8f7\uf8f8
\uf8f6
\uf8ec\uf8ec\uf8ed
\uf8eb